2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（無答案）

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1、2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（無答案） 1選擇題(每題5分，共60分) 1．i是虛數(shù)單位，計(jì)算i＋i2＋i3＝(　　) A．－1 B．1 C．－i D．i A．0 B．π C. D．2 3. 一輛汽車按規(guī)律s＝at2＋1作直線運(yùn)動(dòng)，若汽車在t＝2時(shí)的瞬時(shí)速度為12，則a＝(　　) A. B. C．2 D．3 4．若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，則當(dāng)n＝2時(shí)，f(n)是(　　)． A．1＋ B. C．1＋＋

2、＋＋ 　D．非以上答案 5．函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如下圖所示，記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′(x)，則不等式f′(x)≤0的解集為(　　) A.∪[2,3] B.∪ C.∪[1,2] D.∪∪ 6．凡自然數(shù)是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)．以上三段論推理(　　)． A．正確 　　B．推理形式不正確 C．兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致 　D．“兩個(gè)整數(shù)”概念不一致 7．用數(shù)學(xué)歸納法證明“5n－2n能被3整除”的第二步中，n＝k＋1時(shí)，為了使用假設(shè)，應(yīng)將5k＋1－2k＋1變形為(　　)． A．(5k－2k)＋4×5k－2k B．5(5k－2k)

3、＋3×2k C．(5－2)(5k－2k) D．2(5k－2k)－3×5k． 8．設(shè)a∈R，且(a＋i)2i為正實(shí)數(shù)，則a＝(　　) A．0 B．π C. D．-1 9信號(hào)兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號(hào)有（ 　?。? A 1 B 3 C 6 D 27 10.已知{1，2}?Z?{1，2，3，4，5}，滿足這個(gè)關(guān)系式的集合Z共有 (　　)． A．2個(gè) B．6個(gè) C．4個(gè) D．8個(gè) 11 ．二項(xiàng)式(a＋2b

4、)n展開式中的第二項(xiàng)系數(shù)是8，則它的第三項(xiàng)（ ） A．24 B．18 C．16 D．6 12在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上有四項(xiàng)比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況的種數(shù)為(　　)． A．A B．43 C．34 D．C 二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共20分；將正確答案填在題中的橫線上) 13．若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則三角形的面積S＝r(a＋b＋c)，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R，其四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則四面體的體積V

5、＝________. 14．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＞0)，觀察： f1(x)＝f(x)＝， f2(x)＝f(f1(x))＝， f3(x)＝f(f2(x))＝， f4(x)＝f(f3(x))＝， …… 根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得： 當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn(x)＝f(fn－1(x))＝____________________. 15．從4名男生和3名女生中選出4人擔(dān)任奧運(yùn)志愿者，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有________種． 16．若(3x＋1)n(n∈N*)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是256，則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是________． 三 解答題（共70分） 17．(本小題滿分10分)求值的． 18．(12分)已知關(guān)于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有實(shí)根，求這個(gè)實(shí)根以及實(shí)數(shù)k的值． 19．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間． 20．(12分)曲線f(x)＝x3在點(diǎn)A處的切線的斜率為3，求該曲線在點(diǎn)A處的切線方程． 21．(12分)在不等邊△ABC中，A是最小角，求證：A<60°. 22. (12)設(shè)函數(shù)． 若當(dāng)時(shí)取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性； 若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．