2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (I)

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1、2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (I) 一、 選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題5分，共60分） 1．二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為15，則（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．的展開式中，的系數(shù)為( ) A．60 B．30 C．20 D．10 3．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 (　　) A．80 B．－80 C．40 D．－40 4．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為 X 1 2

2、 3 P 則X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝ (　　) A． B．2 C. D．3 5．(1＋x)8(1＋y)4的展開式中x2y2的系數(shù)是 (　　) A．56 B．84 C．112 D．168 6．如圖，小明從街道的E處出發(fā)到G處參加活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為 (　　)

3、 G E A.18 B.27 C.54 D.84 7．用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．243 B.252 C.261 D.279 8．設(shè)集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中滿足條件“2≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素個(gè)數(shù)為(　　) A．60 B．90 C．120 D．130 9．從裝有3個(gè)白球、

4、4個(gè)紅球的箱子中，隨機(jī)取出了3個(gè)球，恰好是2個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率是(　　) A． B． C． D． 10．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A：“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B：“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)＝(　　) A. B. C. D. 11．有5支彩筆（除顏色外無(wú)差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（ ） A. B. C. D. 12．設(shè)X為隨機(jī)變量，且X～B，若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E

5、(X)＝2，則P(X＝2)＝(　　) A． B． C． D． 二、 填空題（每小題5分，共20分） 13．(x－)18的展開式中含x15的項(xiàng)的系數(shù)為________．(結(jié)果用數(shù)值表示) 14．的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則__________． 15．6把椅子擺成一排,3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為 . 16．投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為 . 三、 解答題（寫出必要的推理計(jì)算過(guò)程，17題10分，其他每題12

6、分，共70分） 17．給定數(shù)字0，1，2，3，5，9. (1)可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？ (2)可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？ 18． 4個(gè)不同的球，4個(gè)不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).（列出算式，并算出結(jié)果） (1)恰有1個(gè)盒不放球，共有多少種放法？ (2)恰有2個(gè)盒不放球，共有多少種放法？ 19．(1＋2x)n的展開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng). 20．某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行

7、卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試.若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定. (1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率； (2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 21．某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng).已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì). (1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率； (2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的

8、絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. . 22．為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1 000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額. (1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求： (i)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率； (ii)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望； (2)商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60 000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)

9、勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說(shuō)明理由. 北京臨川學(xué)校xx第二學(xué)期期中考試 高二理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題5分，共60分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項(xiàng) C B C A D D B C C B C D 二、填空題（每小題5分，共20分） 13. 17 14. 3 15. 24 16.0.648 三、解答題（寫出必要的推理或計(jì)算過(guò)程，共70分） 17. 解：(

10、1)從“位置”考慮，由于0不能放在千位，因此千位數(shù)字只能有A種取法，其余3個(gè)數(shù)位可以從余下的5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)排列，所以可以組成A·A＝300(個(gè))四位數(shù). (2)從“位置”考慮，個(gè)位數(shù)字必須是奇數(shù)的有A種排法，首位數(shù)字不能是0，則在余下的4個(gè)非0數(shù)字中取1個(gè)有A種取法，其余兩個(gè)數(shù)位的排法是A，所以共有A·A·A＝192(個(gè))四位奇數(shù). 18. 解：(1)為保證“恰有1個(gè)盒不放球”，先從4個(gè)盒子中任意取出去一個(gè)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“4個(gè)球，3個(gè)盒子，每個(gè)盒子都要放入球，共有多少種放法？”即把4個(gè)球分成2，1，1的三組，然后進(jìn)行全排列，共有C··A＝144(種)放法. (2) 確定2個(gè)

11、空盒有C種方法.4個(gè)球放進(jìn)2個(gè)盒子可分成(3，1)，(2，2)兩類，第一類為有序不均勻分組，有CCA種放法；第二類為有序均勻分組，有·A種放法，故共有C＝84(種). 19. 解：T6＝C(2x)5，T7＝C(2x)6，依題意有C·25＝C·26，解得n＝8.所以(1＋2x)8的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T5＝C·(2x)4＝1 120x4. 設(shè)第r＋1項(xiàng)系數(shù)最大，則有 解得5≤r≤6.所以r＝5或r＝6， 所以系數(shù)最大的項(xiàng)為T6＝1 792x5或T7＝ 1 792x6. 則 （Ⅱ）依題意得，X所有可能的取值是1，2，3 又 所以X的分布列為 所以．

12、 21. 解　(1)由已知，有P(A)＝＝. 所以，事件A發(fā)生的概率為. (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2. P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝. 所以，隨機(jī)變量X的分布列為 X 0 1 2 P 22.解：(1)設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X. (Ⅰ)依題意，得P(X＝60)＝＝， 即顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率為. (Ⅱ)依題意，得X的所有可能取值為20，60. P(X＝60)＝，P(X＝20)＝＝， 即X的分布列為 X 20 60 P 所以顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的期望為

13、 E(X)＝20×＋60×＝40(元). (2)根據(jù)商場(chǎng)的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為60元.所以，先尋找期望為60元的可能方案.對(duì)于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇(10，10，10，50)的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最大值，所以期望不可能為60元；如果選擇(50，50，50，10)的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，記為方案1. 對(duì)于面值由20元和40元組成的情況，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，記為方案2. 以下是對(duì)兩

14、個(gè)方案的分析： 對(duì)于方案1，即方案(10，10，50，50)，設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X1，則X1的分布列為 X 20 60 100 P X1的期望為E(X1)＝20×＋60×＋100×＝60， X1的方差為D(X1)＝(20－60)2×＋(60－60)2×＋(100－60)2×＝. 對(duì)于方案2，即方案(20，20，40，40)，設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X2，則X2的分布列為 X2 40 60 80 P X2的期望為E(X2)＝40×＋60×＋80×＝60， X2的方差為D(X2)＝(40－60)2×＋(60－60)2×＋(80－60)2×＝. 由于兩種方案的獎(jiǎng)勵(lì)額的期望都符合要求，但方案2獎(jiǎng)勵(lì)額的方差比方案1的小，所以應(yīng)該選擇方案2.