（江蘇專用）2020版高考數學二輪復習 專題六 概率、統(tǒng)計、復數、算法、推理與證明 第2講 統(tǒng)計學案 文 蘇教版

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1、第2講　統(tǒng)　計 [2019考向導航] 考點掃描 三年考情 考向預測 2019 2018 2017 1．抽樣方法 第3題 統(tǒng)計這一講的內容在江蘇高考中以填空題的形式來考查，主要考查抽樣方法、總體分布的估計、總體特征數的估計．對抽樣方法、頻率分布直方圖的識圖與運用和總體估計的考查是重點． 2．統(tǒng)計與數據處理 第5題 第3題 1．隨機抽樣 (1)簡單隨機抽樣特點為從總體中逐個抽取，適用范圍：總體中的個體數較少． (2)系統(tǒng)抽樣特點是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取，適用范圍：總體中的個體數較多． (3)分層抽樣特點是將總體分成幾層

2、，分層進行抽取，適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成． 2．常用的統(tǒng)計圖表 (1)頻率分布直方圖 ①小矩形的面積＝組距×＝頻率； ②各小矩形的面積之和等于1； ③小矩形的高＝，所有小矩形的高的和為． (2)莖葉圖 在樣本數據較少時，用莖葉圖表示數據的效果較好． 3．用樣本的數字特征估計總體的數字特征 (1)眾數、中位數、平均數 數字特征 樣本數據 頻率分布直方圖 眾數 出現次數最多的數據 取最高的小矩形底邊中點的橫坐標 中位數 將數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數據(或最中間兩個數據的平均數) 把頻率分布直方圖劃分成左右兩邊面積相等的分界線與x軸交點

3、的橫坐標 平均數 樣本數據的算術平均數 每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和 (2)方差： s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 標準差： s＝． 抽樣方法 [典型例題] (1)(2019·南通市高三調研)為調查某高校學生對“一帶一路”政策的了解情況，現采用分層抽樣的方法抽取一個容量為500的樣本，其中大一年級抽取200人，大二年級抽取100人．若其他年級共有學生3 000人，則該校學生總人數是________． (2)(2019·江蘇名校高三入學摸底)某班有學生45人，現將所有學生按1，2，3，…，45隨機編號，并采用系統(tǒng)抽樣的方

4、法從中抽取5名學生參加學習情況問卷調查，已知抽取的學生的編號分別為3，a，21，b，39，則a＋b＝________．　 【解析】　(1)設該校學生總人數為n，則＝，解得n＝7 500． (2)由系統(tǒng)抽樣的知識得，抽取的5個編號依次為3，12，21，30，39，所以a＋b＝12＋30＝42． 【答案】　(1)7 500　(2)42 分層抽樣 (1)要點：總體分層，按照比例，獨立抽?。? (2)適合范圍：總體可以分層，層與層之間有明顯差異，而層內個體差異較小，每層中所抽取的個體數可按各層在總體中所占比例抽?。? 系統(tǒng)抽樣 (1)要點：個體編號，確定間隔，隨機選一，等距抽?。? (

5、2)當(N為總體中個體數目，n為樣本容量)不是整數時，先從總體中隨機剔除一些個體；在每一個間隔中，采用簡單隨機抽樣抽取第一個個體． [對點訓練] 1．一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人．按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運動員的人數是________．　 [解析] 依題意，女運動員有98－56＝42(人)．設應抽取女運動員x人，根據分層抽樣特點，得＝，解得x＝12． [答案] 12 2．某公路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術大會．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取

6、，不用剔除個體；如果參會人數增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，則n＝________． [解析] 總體容量為6＋12＋18＝36． 當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數為×6＝，技術員人數為×12＝，技工人數為×18＝，所以n應是6的倍數，36的約數，即n＝6，12，18． 當樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因為必須是整數，所以n只能取6．即樣本容量n＝6． [答案] 6 統(tǒng)計與數據處理 [典型例題] (1)(2019·高考江蘇卷)已知一組數據6，7，8，8，9，10，則該組數據

7、的方差是________． (2)(2019·江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(一))某電商聯盟在“雙11”狂歡節(jié)促銷活動中，對11月11日9時到14時的銷售額進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知13時到14時的銷售額為4．5萬元，則10時到13時的銷售額為________萬元． 【解析】　(1)數據6，7，8，8，9，10的平均數是＝8，則方差是＝． (2)設10時到13時的銷售額為x萬元，由題圖可知13時到14時的銷售額與10時到13時的銷售額的比值為＝，又13時到14時的銷售額為4．5萬元，所以＝，解得x＝36，所以10時到13時的銷售額為36萬元． 【答案】　(1)0．

8、1　(2)36 注意區(qū)分直方圖與條形圖，條形圖中的縱坐標刻度為頻數或頻率，直方圖中的縱坐標刻度為頻率/組距． 描述數據的數字特征有平均數、眾數、中位數、方差等，其中平均數、眾數、中位數描述其集中趨勢，方差反映各個數據與其平均數的離散程度．解題時重在理解概念、公式并正確進行計算． [對點訓練] 3．(2018·高考江蘇卷)已知5位裁判給某運動員打出的分數的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數的平均數為________． [解析] 由莖葉圖可得分數的平均數為 ＝90． [答案] 90 4．(2019·江蘇省高考名校聯考(二))江蘇省某市阜寧縣遭遇強冰雹和龍卷風雙重災害，

9、多個鄉(xiāng)鎮(zhèn)受災嚴重．小明隨機調查了受災地某小區(qū)的50戶居民的經濟損失，將收集的數據分成五組，作出如圖所示的頻率分布直方圖，估計該小區(qū)的經濟損失的平均數為________元(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表)． [解析] 由頻率分布直方圖可得該小區(qū)的50戶居民的經濟損失的平均數為1 000×(0．000 15×2 000)＋3 000×(0．000 20×2 000)＋5 000×(0．000 09×2 000)＋7 000×(0．000 03×2 000)＋9 000×(0．000 03×2 000)＝3 360(元)，由樣本估計總體知該小區(qū)的經濟損失的平均數為3 360元． [答

10、案] 3 360 1．(2019·江蘇省名校高三入學摸底卷)已知一組數據1，2，3，4，5m的方差為2，那么相對應的另一組數據2，4，6，8，10m的方差為________． [解析] 1，2，3，4，5m的平均數＝2＋m，方差s2＝＝2，而2，4，6，8，10m的平均數1＝4＋2m，方差s＝4×＝4×2＝8． [答案] 8 2．(2019·揚州期末)已知樣本6，7，8，9，m的平均數是8，則標準差是________． [解析] 因為＝＝8，所以m＝10，故s＝＝． [答案] 3．(2019·高三第二次調研測試)某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們在“學習強國”A

11、PP平臺上的學習情況，現用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數為49，則該單位行政人員的人數為______． [解析] 根據題意知，從該單位行政人員中抽取了7人，設該單位行政人員的人數為n，則n＝7，解得n＝35． [答案] 35 4．(2019·蘇北四市模擬)如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學在期末考試中的數學成績，則方差較小的那組同學成績的方差為________． [解析] 由題意得：甲＝＝92，乙＝＝92，故s＝(16＋0＋16)＝，s＝(4＋1＋9)＝，故方差較小的那組同學成績的方差為． [答案] 5．(2019·江蘇省名校高

12、三入學摸底卷)某中學舉辦了以“美麗中國，我是行動者”為主題的環(huán)保知識競賽，賽后從參賽者中隨機抽取了100人，將他們的競賽成績(單位：分)分為6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．并得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中“競賽成績不低于70分”的人數為______． [解析] 由題意知a＝(1－0．05－0．1－0．2－0．25－0．1)÷10＝0．030，所以“競賽成績不低于70分”的頻率為0．3＋0．25＋0．1＝0．65，所以“競賽成績不低于70分”的人數為100×0．65＝65． [答案] 65 6．(2019·江

13、蘇省名校高三入學摸底卷)《幸福賬單》在南通地區(qū)的選拔規(guī)則如下：每位參賽選手的才藝展示由7位評委打分(總分100分)，去掉一個最低分和一個最高分，取其余5位評委打分的平均數作為該選手的成績．已知某選手的得分情況如莖葉圖所示，則該選手的成績?yōu)開_______． [解析] 由題意可知該選手的成績是80、83、85、87、90這5個數的平均數，即＝85． [答案] 85 7．根據某固定測速點測得的某時段內過往的100輛機動車的行駛速度(單位：km/h)繪制的頻率分布直方圖如圖所示．該路段限速標志牌提示機動車輛正常行駛速度為60 km/h～120 km/h，則該時段內非正常行駛的機動車輛數為_

14、_____________________________________． [解析] 從頻率分布直方圖可知，非正常行駛的機動車輛頻率為(0．002 5＋0．005 0)×20＝0．150，故所求車輛數為0．150×100＝15． [答案] 15 8．某校有甲、乙、丙3個高三文科班，其中甲班有47人，乙班有51人，丙班有49人．現分析3個班的某一次數學考試成績，計算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是90分，丙班的平均成績是87分，則該校這3個高三文科班的數學平均成績是________分． [解析] 由題意知，3個高三文科班的數學平均成績＝＝89． [答案] 89 9．如

15、圖所示的莖葉圖記錄了一組數據，關于這組數據，其中說法正確的序號是________． ①眾數是9；②平均數是10；③中位數是9或10；④標準差是3．4． [解析] 由莖葉圖知，該組數據為7，8，9，9，9，10，11，12，12，13，所以眾數為9，①正確；中位數是＝9．5，③錯；平均數是＝(7＋8＋9＋9＋9＋10＋11＋12＋12＋13)＝10，②正確；方差是s2＝[(7－10)2＋(8－10)2＋(9－10)2＋(9－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝3．4，標準差s＝，④錯． [答案] ①②

16、10．網絡上有一種“QQ農場游戲”，這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過程．為了了解本班學生對此游戲的態(tài)度，高三(6)班計劃在全班60人中展開調查，根據調查結果，班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學生進行座談，為此先對60名學生進行編號01，02，03，…，60，已知抽取的學生中最小的兩個編號為03，09，則抽取的學生中最大的編號為________． [解析] 由最小的兩個編號為03，09可知，抽樣間距為6，因此抽取人數的比例為，即抽取10名同學，其編號構成首項為3，公差為6的等差數列，故最大編號為3＋(10－1)×6＝57． [答案] 57 11．(2019·南京、鹽城模擬)已知

17、一組數據：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7構成公差為d的等差數列，且這組數據的方差等于1，則公差d等于________． [解析] 這組數據的平均數為 ＝＝a4，又因為這組數據的方差等于1，所以[(a1－a4)2＋(a2－a4)2＋(a3－a4)2＋(a4－a4)2＋(a5－a4)2＋(a6－a4)2＋(a7－a4)2] ＝＝1， 即4d2＝1，解得d＝±． [答案] ± 12．小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為________． [解析] 由題圖1得到小波一星期的總開支，由題圖2得到小波一星期的

18、食品開支，從而借助題圖2計算出雞蛋開支占總開支的百分比．由題圖2知，小波一星期的食品開支為30＋40＋100＋80＋50＝300元，由題圖1知，小波一星期的總開支為＝1 000元，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為×100%＝3%． [答案] 3% 13．“中國人均讀書4．3本(包括網絡文學和教科書)，比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家．”這個論斷被各種媒體反復引用．出現這樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的．某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣，準備舉辦讀書活動，并進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站．由于不同年齡段的人看不同類型的書籍，為了

19、合理配備資源，現對小區(qū)內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了40名讀書者進行調查，將他們的年齡(單位：歲)分成6段：[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求在這40名讀書者中年齡分布在[40，70)的人數； (2)求這40名讀書者的年齡的平均數和中位數． [解] (1)由頻率分布直方圖知年齡在[40，70)的頻率為(0．020＋0．030＋0．025)×10＝0．75， 故這40名讀書者中年齡分布在[40，70)的人數為40×0．75＝30． (2)這40名讀書者年齡的平均數為 25×0

20、．05＋35×0．10＋45×0．20＋55×0．30＋65×0．25＋75×0．10＝54． 設中位數為x，則0．005×10＋0．010×10＋0．020×10＋0．030×(x－50)＝0．5， 解得x＝55，故這40名讀書者年齡的中位數為55． 14．(2018·高考全國卷Ⅰ)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數據(單位： m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下： 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數分布表 日用 水量 [0， 0．1) [0．1， 0．2) [0．2， 0．3) [0．3， 0．4) [0．4， 0．5)

21、 [0．5， 0．6) [0．6， 0．7) 頻數 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數分布表 日用 水量 [0， 0．1) [0．1， 0．2) [0．2， 0．3) [0．3， 0．4) [0．4， 0．5) [0．5， 0．6) 頻數 1 5 13 10 16 5 (1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖； (2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0．35 m3的概率； (3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數

22、據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表．) [解] (1) (2)根據以上數據，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0．35 m3的頻率為0．2×0．1＋1×0．1＋2．6×0．1＋2×0．05＝0．48． 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0．35 m3的概率的估計值為0．48． (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數為 1＝(0．05×1＋0．15×3＋0．25×2＋0．35×4＋0．45×9＋0．55×26＋0．65×5)＝0．48． 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數為 2＝(0．05×1＋0．15×5＋0．25×13＋0．35×10＋0．45×16＋0．55×5)＝0．35． 估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0．48－0．35)×365＝47．45(m3)． - 12 -