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1、2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理
一、選擇題（5×10分＝50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．設(shè)復(fù)數(shù)且，則復(fù)數(shù)的虛部為（ A ）
A． B． C． D．
2. △ABC中, ， A=30°，則B等于 ( B )
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
3． 命題“”的否定是（ D ）
A． B． C． D．
4． 已知函數(shù)的圖象如圖所示，
則等于( C )
A． B． C． D．
5．
2、“為銳角”的（ B ）條件是“”
A．充分非必要 B．必要非充分 C．非充分非必要 D．充要
6．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則等于（ D ）
A． B． C． D．
7. 若角的終邊經(jīng)過點，則角的大小可能是（ B ）
A． B． C． D．
8. 等差數(shù)列中,，則使取最大值的為（ C ）
A．11 B．12 C．11或12 D．10或11
9．已知在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ B )
A． B． C． D．
O
X
-1
Y
O
X
-1
Y
O
X
-1
Y
3、
O
X
-1
Y
10．設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個極值點，則下列圖像不可能為的圖像是（ D ）
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11. 已知向量,若向量與向量平行，則實數(shù)x= 1/2 .
12．在銳角中，、、分別是的對邊，若,△ABC的面積為，則的長度為 。
13．在等比數(shù)列中,若,則 4 。
14. 函數(shù)的圖象恒過定點,若點在直線上，其中，則的最小值為 8 。
15. 研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)
4、于的不等
式”，有如下解法：
解：由，令，所以不等式
，
參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 .
三、解答題（本題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．（12分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.
(1）求數(shù)列的通項公式； (2）若，求數(shù)列的前n項和.
解：（1）由題意知：公差，由且成等比數(shù)列得，
即，解得，或（舍去）
（2） 由（1）知，
17．（12分）已知向量，函數(shù) .
(1）求的最小正周期； (2）若，求的單調(diào)區(qū)間．
解：（1）由題意知：
5、 的最小正周期為4
（2）∵ 當(dāng) 即時，單調(diào)遞增
當(dāng)即時單調(diào)遞減
即單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為備注： 也可
18．（12分）某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷．假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)．若P(X＝0)＝，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)
解：由已知條件P(X＝0)＝即(1－P)2×＝，解得P＝，隨機(jī)變量X的取值分別為0,1,2,3.
P(X＝0)＝， P(X＝1)＝×2＋2××2＝，
P(X＝2)＝2
6、×××＋×2＝， P(X＝3)＝×2＝.
因此隨機(jī)變量X的分布列為
X
0
1
2
3
P
E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.
19.（12分）已知在與時都取得極值。
⑴求的值；
⑵若對都有恒成立，求的取值范圍。
解：（1）由題意的兩根為1和，
解之得
（2）由得
而，由
，而
，即的取值范圍是
20．（13分）在正數(shù)數(shù)列中，已知，(1)求數(shù)列的通項公式，(2)令，求數(shù)列的前項和。
解：（1）由已知得 ①，當(dāng)時有 ②
由①—②得，即
由正數(shù)數(shù)列得，
在中令
（2），，
則
相減得
21．（14分）已知函數(shù) ，．
(1）當(dāng) 時，求函數(shù) 的最小值； (2）當(dāng) 時，討論函數(shù) 的單調(diào)性；
(3）求證：當(dāng) 時，對任意的 ，且，有．
解：（1）顯然函數(shù)的定義域為，當(dāng)．
∴ 當(dāng)，．
∴在時取得最小值，其最小值為 ．
（2）∵，
∴①當(dāng)時，若為增函數(shù)；
為減函數(shù)；為增函數(shù)．
②當(dāng)時，為增函數(shù)；
為減函數(shù)；為增函數(shù)．
（3）不妨設(shè)，要證明，即證明：
當(dāng)時，函數(shù)．
考查函數(shù)
在上是增函數(shù)，
對任意，所以，命題得證
2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理
