2、 ）
A. 2 B .4 C.8 D. 16
5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
A． B． C． D．
6、平面//平面，直線//，直線垂直于在內(nèi)的射影，那么下列位置關(guān)系一定正確的為（ ）
A.∥ B. C. D.
7.圓過(guò)點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為（ ）
A.2 B.-2 C. D.
8.函數(shù)的圖象可能是（ ）
9. （安徽7）的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（ ）
3、
10.已知函數(shù)，其中，，記函數(shù)滿(mǎn)足條件：為事件，則事件發(fā)生的概率為（ ）
A. B. C. D.
11、（xx湖北理9）函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12、數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，則{an}的前60項(xiàng)和為（ ）
A．1830 B．3660 C．1845
4、 D．3690
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
B
C
C
D
D
B
C
A
13、（xx湖北理11）設(shè)△的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，. 若，則角 ．
14、將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共 12 （數(shù)字作答）
15、若直線上存在點(diǎn)滿(mǎn)足約束條件，則實(shí)數(shù)的最大值為 1
16、設(shè)a + b = 2, b>0, 則當(dāng)a
5、= ____-2__時(shí), 取得最小值.
17、（本小題10分）已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。
18、在中，已知。
（1）求證：；（2）若求A的值。
19、.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1。
（Ⅰ）證明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿(mǎn)足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng)。
20、（本小題滿(mǎn)分12分，（Ⅰ）小問(wèn)5分，（Ⅱ）小
6、問(wèn)7分。）
甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一票。約定甲先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束。設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響。
（Ⅰ） 求甲獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結(jié)束時(shí)甲的投籃次數(shù)的分布列
21、（xx浙江理19）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=，n∈N﹡，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.
（1）求an，bn；（2）求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.
22、本小題滿(mǎn)分14分.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑
7、為，圓心在上.
(1)若圓心也在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
x
y
A
l
O
參考答案
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
B
C
C
D
D
B
C
A
13、1200 14、12種 15、1 16、a=-2
17題參考答案：本小題主要考查兩角和與差的正弦公式，二倍角的余弦公式，三角函數(shù)的最小正周期、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力。
8、滿(mǎn)分10分。
（I）解：
所以，的最小正周期
（II）解：因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，又，，。故函數(shù)在區(qū)間的最大值為，最小值為
18題詳解：
（1）先將表示成數(shù)量積，再根據(jù)正弦定理和同角三角函數(shù)關(guān)系式證明。
（2）由可求，由三角形三角關(guān)系，得到，從而根據(jù)兩角和的正切公式和（1）的結(jié)論即可求得A的值。
考點(diǎn):平面微量的數(shù)量積，三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正切公式，解三角形。
參考答案：解：（1）∵，∴，即。
由正弦定理，得，∴。
又∵，∴。
∴即。
（2）∵ ，∴?！?。
∴，即?！?。
由 （1）得：，解得。
9、 ∵，∴。∴。
19題參考答案：方法一：如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得
，,,,
（I）證明：易得,
于是，所以
（II）解：設(shè),
設(shè)平面的法向量
則，即，不妨令
可得，可取平面的法向量
于是，從而
所以二面角的正弦值為
（III）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，由此得，由，故
所以，，解得，即
方法二：
（I）證明：由平面，可得。又由,,故平面，又平面,所以
(II)解：如圖，作于點(diǎn)，連接,由，可得平面,因此，從而為二面角的平面角。
在中，，，由此得
由（I）中知,故在中，,因此
，所以二面角的正弦值為
（
10、III）解：如圖，因?yàn)?，故過(guò)點(diǎn)作的平行線必與線段相交，設(shè)交點(diǎn)為,連接。故或其補(bǔ)角為異面直線與所成的角。
由于,故,在中，，，故
在中，由，，，可得,由余弦定理，,可得,設(shè)，在中，
在中，
在中，因?yàn)?從而，由余弦定理得
，可解得，所以
20題參考答案：設(shè)分別表示甲、乙在第次投籃投中，則
，，
（1）記“甲獲勝”為事件C，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率與相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式知，
（2）的所有可能為：
由獨(dú)立性知：
綜上知，有分布列
21題參考答
解：（1）由Sn=，得
當(dāng)n=1時(shí)，；
當(dāng)n2時(shí)，，n∈N﹡.
由an=4log2bn＋3，得，n∈N﹡.
（2）由（1）知，n∈N﹡
所以，
，
，n∈N﹡.
22題參考答案解:(1)由得圓心C為(3,2),∵圓的半徑為
∴圓的方程為:
顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓C的切線方程為,即
∴∴∴∴或者
∴所求圓C的切線方程為:或者即或者
(2)解:∵圓的圓心在在直線上,所以,設(shè)圓心C為(a,2a-4)
則圓的方程為:
又∵∴設(shè)M為(x,y)則整理得:設(shè)為圓D
∴點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上 即:圓C和圓D有交點(diǎn)
∴
由得
由得
終上所述,的取值范圍為:
2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理
