2022年高三數學上學期第一次月考試題 理（重點班）新人教A版

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1、2022年高三數學上學期第一次月考試題 理（重點班）新人教A版 第Ⅰ卷 （選擇題，共50分） 一、選擇題：本大題10個小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．把答案直接填涂到答題卡上. 1．“”是 “”的 ( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．已知集合， ,且=(2,b), 則 ( ) A．7 B．8 C．9 D．10 3．方程的實數

2、根的個數為 （ ） A．0 B．1 C．2 D．不確定 4．設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在（－∞，0 ]上增函數，若｜a｜>｜b｜， 則以下結論正確的是 ( ) A．f（a）－f（b）<0 B．f（a）－f（b）>0 C．f（a）＋f（b）>0 D．f（a）＋f（b）<0 5．若函數，則下列結論正確的是 ( ) A．，是偶函數 B．，是奇函數 C．，在(0,＋∞)上是增函數 D．，在(0,＋∞)上是減函數 6．

3、已知函數的導函數的圖象如下圖，那么圖象可能是 ( ) 7.集合，， . 若，則 ( ) 8．設直線與函數的圖像分別交于點M,N，則當達到最小時t的值為（ ） A．1 B． C． D． 9．若對于定義在上的函數，其函數圖象是連續(xù)的，且存在常數（），使得對任意的實數x成立，則稱是“同伴函數”．下列關于“同伴函數”的敘述中正確的是 ( ) A．“同伴函數”至少有一個零點 B. 是一個“同伴函數” C. 是一個“同伴函數” D.

4、是唯一一個常值“同伴函數” 10.已知是定義在R上的奇函數，當時，,則函數在上的所有零點之和為（ ） A. 7 B. 8　 C. 9 D. 10 第Ⅱ卷 （非選擇題，共100分） 二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分．請把答案填在題中橫線上． 11．已知函數是奇函數，當時，=，則的值等于 12．曲線的切線中，斜率最小的切線方程為 13.定義在R上的函數f(x)滿足關系式：f(+x)+f(-x)=2, 則f()+f()+…+f()的值為______

5、 14.已知命題p：不等式的解集為R，命題q：是減函數，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，則實數的取值范圍是 15. 定義在上的奇函數當時,且, 有下列命題: ①在上是增函數; ②當時,; ③當時,; ④當時, ⑤當時,. 則其中正確的命題是 (寫出你認為正確的所有命題的序號) 三、解答題：本大題共6個小題，滿分75分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟． 16.（本小題滿分12分） 已知函數f（x）＝的定義域為集合A，函數的定義域為集合B. （1）當m＝3時，求; （2

6、）若，求函數的值域. 17．（本小題滿分12分） 已知函數的圖象關于原點對稱. （1）寫出的解析式； （2）若函數為奇函數，試確定實數m的值； （3）當時，總有成立，求實數n的取值范圍. 18．（本小題滿分12分） 已知定義在正實數集上的函數，，其中．設兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同． （1）用表示，并求的最大值； （2）求證：. 19．（本小題滿分13分） 設函數的圖象與直線相切于． （1）求在區(qū)間上的最大值與最小值； （2）是否存在兩個不等正數，當時，函數的值域是，若存在，求出所有這樣的正

7、數；若不存在，請說明理由； 20．（本小題滿分13分） 已知函數，是的一個零點，又在處有極值，在區(qū)間和上是單調的，且在這兩個區(qū)間上的單調性相反． (1)求的取值范圍； (2)當時，求使成立的實數的取值范圍． 21．（本小題滿分13分） 已知函數，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函數，滿足． （1）求； （2）設，，求函數在上的最大值； （3）設，若對一切，不等式恒成立，求實數的取值范圍． 參考答案 一、選擇題：BABCA DDC AB 二、填空題 11. -1 12. 13. 7

8、14. 15.②③④ 三．解答題 17.解：（1）設M（x，y）是函數圖象上任意一點， 則M（x，y）關于原點的對稱點為N（－x，－y） N在函數的圖象上， …………………………………………………………3分 （2）為奇函數. ……………………8分 （3）由 設，………………10分 在[0，1上是增函數 即即為所求.……………………………………12分 18.解：（1）設與在公共點處的切線相同． ，，由題意，．。。。。。。。。。。。。。1分 即由得：，或（舍去）． 即有．…………………………………… ………..3分 令，則．于

9、是當，即時，；當，即時，．故在為增函數， 在為減函數，∴在的最大值為． 。。。。。。。。。。。 6分 19. 解：（1）， （1分） 依題意則有：，即 解得 （2分） ∴ 令，解得或 （3分） 當變化時，在區(qū)間上的變化情況如下表： 1 3 4 + 0 － 0 + ? 單調遞增 4 單調遞減 0 單調遞增 4 所以函數在區(qū)間上的最大值是4，最小值是0. （4分） （2）由函數的定

10、義域是正數知，，故極值點不在區(qū)間上； （5分） ①若極值點在區(qū)間，此時，在此區(qū)間上的最大值是4，不可能等于；故在區(qū)間上沒有極值點； （7分） ②若在上單調增，即或， 則，即，解得不合要求； （9分） ③若在上單調減，即1

11、 （12分） 20.解：（１）因為，所以． 又在處有極值，所以即， 所以 . 令，所以或． 又因為在區(qū)間上單調且單調性相反， 所以所以． 5分 （２）因為，且是的一個零點， 所以，所以，從而， 所以，令，所以或． 7分 列表討論如下： [ 0 2 + － 0 － + 0 + － 0 所以當時，若，則． 當時，若，則. 從而

12、或即或 所以存在實數，滿足題目要求． 13分 21.解：（1）， ………………………………1分 ，函數的圖像關于直線對稱，則．……2分 直線與軸的交點為， ，且， 即，且， 解得，． …………………………………………4分 則． …………………………………………5分 （2）， ………………………………………7分 其圖像如圖所示． 當時，，根據圖像得： （?。┊敃r，最大值為； （ⅱ）當時，最大值為

13、； （ⅲ）當時，最大值為． …………………………………10分 （3）方法一：， ，， 當時，， 不等式恒成立等價于且恒成立， 由恒成立，得恒成立， 當時，，， ， ……………………………………………12分 又當時，由恒成立，得， 因此，實數的取值范圍是． …………………………………14分 方法二：（數形結合法）作出函數的圖像，其圖像為線段（如圖）， 的圖像過點時，或， 要使不等式對恒成立， 必須， …………………………………12分 又當函數有意義時，， 當時，由恒成立，得， 因此，實數的取值范圍是． …………………………………14分 方法三：， 的定義域是， 要使恒有意義，必須恒成立， ，，即或． ………………① …………………12分 由得， 即對恒成立， 令，的對稱軸為， 則有或或 解得． ………………② 綜合①、②，實數的取值范圍是． …………………………………14