2022年高三數學上學期第一次月考試題 理

《2022年高三數學上學期第一次月考試題 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數學上學期第一次月考試題 理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高三數學上學期第一次月考試題 理 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的． 1．已知集合，，則集合（ ） (A) (B) (C) (D) 2．已知復數(i是虛數單位)，則復數z在復平面內對應的點位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是( ) ) (A)圓柱 (B)圓錐 (C)四面體 (D)三棱柱 4．

2、下列函數中既是偶函數又在（0，+∞）上是增函數的是（ ） ） (A) (B) (C ) (D) 5．閱讀右面的程序框圖，則輸出的= （ ） (A) (B) (C) (D) 6．，b，，d∈，設，則下列判斷中正確的是(　　) (A) (B) 7．等差數列{a}中，如果，，數列{a}前9項的和為( ) (A) (B) (C) (D) 8．已知

3、，則的大小關系是( ) (A)　　(B) (C) (D) 9．要得到函數的圖像，只需把的圖像( ) (A)向左平移個單位 (B)向右平移個單位 (C)向左平移個單位 (D)向右平移個單位 10．在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為（t 為參數），以O為極點，射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線的方程為，曲線與交于M、N兩點，則線段MN的長度為（ ） (A) (B) (C) (D) 11．函數的大致 圖象如圖所示，則等于（　 ?。? (A) (

4、B) (C) (D) 12．若函數的最小值3，則實數的值為（ ） (A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 5或 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．在各項均為正數的等比數列中，則____ 14．函數的最大值 15．已知且，求的最小值 16．過半徑為2的圓外一點作圓的兩條切線，切點分別為，則 的最小值 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．已知直線的參數方程是是參數

5、），圓C的極坐標方程為． （Ⅰ）求圓心C的直角坐標； （Ⅱ）由直線上的點向圓C引切線，求切線長的最小值． 18． 設函數 （Ⅰ）當 時，求函數的值域； （Ⅱ）若對任意的實數恒成立，求實數的取值范圍． 19．已知的三個內角所對的邊分別為．且。 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的取值范圍． 20．如圖，在直三棱柱中，， 是棱上的動點，是中點 ，， ． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）若二面角的大小是，求的長． 21．數列的各項均為正數，為其前項和，對于任意，總有成等差數列． （Ⅰ）求數列的通

6、項公式； （Ⅱ）設，數列的前項和為，求證：． 22．已知函數． （Ⅰ）求的單調區(qū)間； （Ⅱ）如果是曲線上的任意一點，若以 為切點的切線的斜率恒成立，求實數的最小值； （Ⅲ）討論關于的方程的實根情況． 參考答案 評分說明： 1． 本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分參考制訂相應的評分細則． 2． 對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有

7、較嚴重的錯誤，就不再給分． 3． 解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數． 4． 只給整數分數．選擇題不給中間分． 一、選擇題 (1) C (2) B (3) A (4) D (5) B (6) D (7) C (8) D (9) A (10) B (11) B (12) A 二、填空題 (13) 400 (14) 2 (15) (16) 三、解答題 (17) 解：解：（I）， ，

8、 …………（2分） ， …………（3分） 即，．…………（5分） （II）方法1：直線上的點向圓C 引切線長是 ， …………（8分） ∴直線上的點向圓C引的切線長的最小值是 …………（10分） 方法2：， …………（8分） 圓心C到距離是， ∴直線上的點向圓C引的切線長的最小值是 …………（10分 (18) 解：解：（1）當時， --3分 值域

9、 ------5分 （2）對任意的實數恒成立 -------8分 或 綜上，實數的取值范圍為 (19) 解： （Ⅰ）余弦定理得： （Ⅱ） 取值范圍為 (20) 解：（Ⅰ）證明：∵三棱柱是直棱柱，∴平面. 又∵平面，∴ . ∵，，是中點，∴. 又∵∩， ∴平面. （Ⅱ）解：以為坐標原點，射

10、線為軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系， 則,,. 設，平面的法向量， 則,. 且，.于是 所以取，則 ∵ 三棱柱是直棱柱，∴ 平面. 又∵ 平面，∴ .∵ ， ∴ .∵ ∩， ∴ 平面.∴ 是平面的法向量，. ∵二面角的大小是， ∴. 解得. ∴. (21) 解：解：（Ⅰ）由已知：對于，總有 ①成立 ∴ （n ≥ 2）② ①-②得 ∴ ∵均為正數，∴ （n ≥ 2） ∴數列是公差為1的等差數列 又n=1時，， 解得=1, ∴．（） （Ⅱ） 解：由（1）可知

11、 （Ⅱ）設，數列的前項和為，求證：． (22) 解：解(Ⅰ) ,定義域為, 則. （1）當,由得, 由得, 所以的單調遞增區(qū)間為 ,單調遞減區(qū)間為. （2）當時， 所以的單調遞增區(qū)間為 (Ⅱ)由題意,以為切點的切線的斜率滿足 , 所以對恒成立. 又當時, , 所以的最小值為. (Ⅲ)由題意,方程化簡得 + 令,則. 當時, ,當時, , 所以在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減. 所以在處取得極大值即最大值,最大值為. 所以 當,即時, 的圖象與軸恰有兩個交點, 方程有兩個實根, 當時, 的圖象與軸恰有一個交點, 方程有一個實根, 當時, 的圖象與軸無交點, 方程無實根