2022年高三數(shù)學(xué)第一次月考試題 理 湘教版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一次月考試題 理 湘教版 滿分：150分 　 時(shí)間：120分鐘 一、選擇題（每小題5分，共50分） １．定義運(yùn)算，則符合條件＝4 + 2i的復(fù)數(shù)z為 A．3－i 　 B． 1＋3i C． －i D． i－2 ２．若條件，條件，則是的 　A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 ３．設(shè)集合，，則等于（ ） A． B． C． D． ４．命題“存在R，0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.

2、m （　 　?。? Ａ．不存在R, >0 Ｂ．存在R, >0 Ｃ．對(duì)任意的R, 0 Ｄ．對(duì)任意的R, >0 x y O A x y O B y x O C y x O D ５．函數(shù)的圖像大致形狀是（ ） x 1 2 3 4 5 f(x) 4 1 3 5 2 ６．設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義如下表，若滿足條件x1＝5，且對(duì)任意自然數(shù)均有xn+1＝f(x n) ，則xxx的值為 A．1 B．2 C．4 D．5 ７．已知是（-，+）上的增函數(shù)，那么a的取值范

3、圍是 A．(1，+) B．(-,3) C．(1,3) D．[，3) ８．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ） A．a(chǎn)＞c＞b B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a ９．如圖，設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi) 位于函數(shù)y＝（x＞0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi) 隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為 ( ) A． B． C． D． 10．若（其中為整數(shù)），則稱為離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作，即，在此基礎(chǔ)上，給出下列關(guān)于函數(shù)

4、f（x）＝｜｛x｝－x｜的命題： ① 函數(shù)y＝f(x)的定義域是R，值域是 ② 函數(shù)y＝f（x）的圖像關(guān)于直線（k屬于整數(shù)）對(duì)稱 ③ 函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)，最小正周期是1 ④ 函數(shù)y＝f(x)在上是增函數(shù) 其中真命題的序號(hào)是： ( ) A．① B. ②③ C.①④ D.①②③ 二、填空題（每小題5分，共25分） (一) 選作題 (請(qǐng)考生從第11、12、13三題中任選兩題作答，如果全選，則按前兩題記分) 11．如圖，過點(diǎn)P作⊙

5、O的割線PAB與切線PE，E為切點(diǎn)，連結(jié)AE、BE，的角平分線分別與AE、BE相交于點(diǎn)C、D，若，則= 。 12．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線 ．直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為 . 13．存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (二)必做題（14～16題） 14．函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)開_______． 15．對(duì)于任意的R，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________ 16．①若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的

6、取值范圍是 ②若函數(shù)在上存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題 17．（本小題滿分12分） (1)計(jì)算：(124＋22)－27＋16－2×(8)－1； (2) 18．（本小題滿分12分） 已知集合, 函數(shù)的定義域記為Q. （1）若P∩Q＝，P∪Q＝，求實(shí)數(shù)a的值； （2）若P∩Q≠，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. (12分) 19．（本小題滿分12分） 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的

7、關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示． (Ⅰ) 寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P =； 寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q =； (Ⅱ) 認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿收益最大？ (注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天) 20．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值， （1）求、的值； （2）若對(duì)任意的，都有成立，求c的取值范圍．(12分) 21．（本小題滿分13分） 已知，若函數(shù)在[1, 3]上的最大值為，最小值為，令＝－， （

8、1）求的函數(shù)表達(dá)式； （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最小值。 22．（本小題滿分13分） 已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). （1） 當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的最大值； （2） 若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為-3，求a的值； （3） 當(dāng)a=-1時(shí)，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解. 參考答案 1．A 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．D 8．A 9．C 10．D 11． 75° 12． 8 13． 14．(－∞，2)

9、 15．(－∞，3) 16． ① ② 17．(1)計(jì)算：(124＋22)－27＋16－2×(8－)－1； 解　(1)(124＋22)－27＋16－2×(8－)－1 ＝(11＋)2×－33×＋24×－2×8－×(－1) ＝11＋－3＋23－2×23× ＝11＋－＋8－8＝11. (2) 原式＝ ＝＝－. 18．解：(1)由題意可知a＜0,且方程ax2－2x+2＝0的根分別為－2，，可求得a=－; (2)由題意P∩Q≠，等價(jià)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式ax2－2x+2＞0在≤x≤3上的解集非空， 分離出a得：a＞,只需求函數(shù)g(x)= 在≤x≤3

10、上的最小值，通過計(jì)算得 g(x)min=－4,所以a＞－4 . 19．解：(Ⅰ)由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為f(t)= ——2分 由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為g(t)=(t－150)2＋100，0≤t≤300． ——4分 (Ⅱ)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)－g(t) 即h(t)= ——6分 當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得h(t)=－(t－50)2＋100， 所以，當(dāng)t=50時(shí)，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100； 當(dāng)200

11、－(t－350)2＋100 所以，當(dāng)t=300時(shí)，h(t)取得區(qū)間[200，300]上的最大值87.5． ——10分 綜上，由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0,300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大． ——12分 20．解：（1），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，． 即解得，． （2）由（Ⅰ）可知，， ．當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，． 所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，． 則當(dāng)時(shí)，的最大值為． 因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以　， 解得　或，因此的取值范圍為． 2

12、1．解：（1）當(dāng)時(shí)，f(x)的對(duì)稱軸在[2, 3]上， ∴， ∴ 當(dāng)時(shí)，f(x)的對(duì)稱軸在[1, 2]上， ∴， ∴ 綜上可知： （2）易證在[,]上單調(diào)遞減，在[,1]上單調(diào)遞增， ∴ 22．解：解：(1) 當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+…………………1分 當(dāng)00；當(dāng)x>1時(shí)，f′(x)<0. ∴ f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)…………3分 =f（1）=-1………………………………………………………4分 (2) ∵ f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈………………………………5分 ①

13、 若a≥，則f′(x)≥0，從而f(x)在(0,e］上增函數(shù) ∴=f（e）=ae+1≥0.不合題意…………………………………6分 ② 若a<，則由f′(x)>0>0，即00,g(x) 在(0,e)單調(diào)遞增； 當(dāng)x>e時(shí),g′(x)<0，g(x) 在(e,+∞)單調(diào)遞減…………………………11分 ∴ =g（e）= <1, ∴g(x)<1 ……………………………12分 ∴ |f（x）|>g(x),即|f(x)|> ，∴ 方程|f（x）|=沒有實(shí)數(shù)解. …13分