2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 新人教版

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 新人教版 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.每題只有一項(xiàng)是符合要求的.） 1．命題“,”的否定為 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2．圓的半徑為 ( ) A. B. C. D. 3．雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為

2、 ( ) A. B. C. D. 4．已知為橢圓上一點(diǎn), 為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且, 則 ( ) A. B. C. D. 5．若拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝－7，則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (　　) A．x2＝－28y B．x2＝28y C．y2＝－28x

3、 D．y2＝28x 6．“”是“方程表示圓”的 ( ) A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 7．函數(shù)y＝x－sin x，x∈的最大值是 (　 ) A．π－1 B. －1 C．π D．π＋1 8．某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)，存款量與存款利率成正比， 比例系數(shù)為k (k>0)，貸款的利率為4.8%，

4、假設(shè)銀行吸收的存款能全部 放貸出去．若存款利率為x (x∈(0,0.048))，則存款利率為多少時(shí)， 銀行可獲得最大利益 (　　) A．0.012 B．0.024 C．0.032 D．0.036 9. 如圖所示為y=f ′(x)的圖像，則下列判斷正確的是 ( ) O 1 2 3 4 －1 x y ①f(x)在(－∞, 1)上是增函數(shù)；②x＝－1是f(x)的極小值點(diǎn)； ③f(x)在(2, 4)上是減函數(shù)，在

5、(－1, 2)上是增函數(shù)； ④x＝2是f(x)的極小值點(diǎn) A、①②③ B、①③④ C、③④ D、②③ 10. 已知橢圓，為坐標(biāo)原點(diǎn). 若為橢圓上一點(diǎn)，且在軸右側(cè)， 為軸上一點(diǎn)，，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值為 （ ） A. B. C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.） 11. 命題“若，則”的否命題是 12．拋物線(xiàn)x2＋12y＝0的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離是

6、 13. 雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)方程為 14．若函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是 15. 設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)， 當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0， 則不等式f(x)g(x)<0的解集是 三、解答題（本大題共6小題，滿(mǎn)分75分,解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．） 16．(12分)命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0，對(duì)一切x∈R恒成立， 命題q：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(3－2a)

7、x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 17．(12分)雙曲線(xiàn)C與橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，直線(xiàn)y＝x為C的一條漸近線(xiàn)．求雙曲線(xiàn)C的方程． 19. (13分)已知直線(xiàn)l1為曲線(xiàn)y＝f(x)＝x2＋x－2在點(diǎn)(1,0)處的切線(xiàn)， l2為該曲線(xiàn)的另外一條切線(xiàn)，且l1⊥l2. （Ⅰ ）求直線(xiàn)l1的方程； （Ⅱ ）求直線(xiàn)l2的方程和由直線(xiàn)l1、l2及x軸所圍成的三角形的面積． 20．(13分)已

8、知函數(shù)f(x)＝x2－alnx(a∈R)． （Ⅰ ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ ）當(dāng)x>1時(shí)，x2＋lnx

9、 文科數(shù)學(xué)參考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C C D B C B D B 11.若，則. 12． 6 13. y＝±x 14． 15．(－∞，－3)∪(0,3) 16．(12分) a的取值范圍為{a|1≤a<2或a≤－2}． 17．(12分) 雙曲線(xiàn)C的方程為x2－＝1. 18．(12分) m＝4. f(x)極小值=f(2)＝－. 19．(13分)　(

10、1)直線(xiàn)l1的方程為y＝3(x－1)，即y＝3x－3. ………………4分 (2)直線(xiàn)l2的方程為y＝－x－.即3x＋9y＋22＝0. ………………5分 解方程組，可得. 因?yàn)橹本€(xiàn)l1、l2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)、， 所以所求三角形的面積為S＝××＝. ……………4分 20．(13分)(1)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，由題意得f′(x)＝x－(x>0)， ∴當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)． 當(dāng)a>0時(shí)，f′(x)＝x－＝＝. ∴當(dāng)0時(shí)，f′(x)>0. ∴當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，＋∞)

11、， 單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)．……………………………6分 (2)設(shè)g(x)＝x3－x2－lnx(x>1) 則g′(x)＝2x2－x－. ∵當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)＝>0， ∴g(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)． ∴g(x)>g(1)＝>0. 即x3－x2－lnx>0，∴x2＋lnx1時(shí)，x2＋lnxb>0)． 拋物線(xiàn)方程可化為x2＝4y，其焦點(diǎn)為(0,1)， 則橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為(0,1)，即b＝1. 由e＝＝＝. 得a2＝5，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1

12、. ……………………………… 5分 (2)易求出橢圓C的右焦點(diǎn)F(2,0)， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，顯然直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)l的方程為 y＝k(x－2)，代入方程＋y2＝1， 得(1＋5k2)x2－20k2x＋20k2－5＝0.顯然△>0 ∴x1＋x2＝，x1x2＝. …………………………………………… 4分 又 ＝(x1，y1－y0)，＝(x2，y2－y0)， ＝(x1－2，y1)，＝(x2－2，y2)． ∵ ＝m＝m， ＝n， ∴m＝，n＝， ∴m＋n＝， 又2x1x2－2(x1＋x2)＝ ＝－， 4－2(x1＋x2)＋x1x2 ＝4－＋＝， ∴m＋n＝10. …………………………………………………………………… 4分