2022年高三數(shù)學(xué)第一次月考試題 文 新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一次月考試題 文 新人教A版 　 一、選擇題（5×10=50） 1．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ā　。? 　 A． （0，8] B． （﹣2，8] C． （2，8] D． [8，+∞） 答案：B 2．（5分）函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x﹣9，已知f（x）在x=﹣3時(shí)取得極值，則a等于（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 答案：D 3．（5分）將函數(shù)y=2sinx圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到圖象C1，再將圖象C1沿x軸向左平移個(gè)單位，得到圖象C2，則圖象C2的解析式可以是（　　

2、） 　 A． B． C． D． 答案：B 4．（5分）（xx?合肥一模）已知數(shù)列{an}滿足，則a10=（　　） 　 A． 64 B． 32 C． 16 D． 8 答案：B 5．（5分）（xx?威海一模）已知a∈（π，），cosα=﹣，tan2α=（　?。? 　 A． B． C． ﹣2 D． 2 答案：B 6．（5分）（xx?醴陵市模擬）已知二次函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象大致形狀是（　　） 　 A． B． C． D． 答案：B 7．（5分）（xx?惠州模

3、擬）公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的公差等于（　?。? 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 答案：B 8．（5分）函數(shù)y=的圖象大致是（　　） 　 A． B． C． D． 解答： 解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)， 所以排除A，B 當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0排除C 故選D 　 9．（5分）已知a=20.2，b=0.40.2，c=0.40.6，則（　?。? 　 A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． c＞a＞b D． b＞c＞a 分析

4、： 分別考查指數(shù)函數(shù)y=0.4x，函數(shù)為減函數(shù)；冪函數(shù)y=x0.2，函數(shù)為增函數(shù)，從而可得結(jié)論． 解答： 解：考查指數(shù)函數(shù)y=0.4x，函數(shù)為減函數(shù)，∵0.2＜0.6，∴0.40.2＞0.40.6，∴b＞c 考查冪函數(shù)y=x0.2，函數(shù)為增函數(shù)，∵2＞0.4，∴20.2＞0.40.2，∴a＞b ∴a＞b＞c 故選A． 10．（5分）設(shè)α、β都是銳角，且cosα=，sin（α+β）=，則cosβ（　?。? 　 A． B． C． 或 D． 或 解答： 解：∵α、β都是銳角，且cosα=＜， ∴＜α＜，又sin（α+β）=＞， ∴＜α+β＜π， ∴co

5、s（α+β）=﹣=﹣，sinα==， 則cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=． 故選A 二、填空題（5×5=25） 11．（5分）函數(shù)f（x）=f′（）sinx+cosx，則f（）=　0?。? 12．（5分）已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a3+a7=3，a2?a8=2，則=　2?。? 解答： 解：∵等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，a3+a7=3，a2?a8=2， ∴，解得a3=1，a7=2， ∴=，∴q4=2． ∴=． 故答案：2． 13．（5分）已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且面積，則角C=　4

6、5°　． 解答： 解：由題意， ∵ ∴cosC=sinC ∵C是△ABC的內(nèi)角 ∴C=45° 故答案為：45° 14．（5分）有下面四個(gè)判斷： ①命題“設(shè)a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”是一個(gè)假命題； ②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題； ③命題“?a、b∈R，a2+b2≥2（a﹣b﹣1）”的否定是“?a、b∈R，a2+b2≤2（a﹣b﹣1）”； ④若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a=﹣1． 其中正確的有?、堋。ㄖ惶钚蛱枺? 解答： 解：①當(dāng)a=3且b=3時(shí)，a+b=6，所以命題正確，根據(jù)逆否命題和原命題的等價(jià)性可知，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”

7、為真命題，∴①錯(cuò)誤． ②若“p或q”為真命題，則p、q至少有一個(gè)為真命題，∴②錯(cuò)誤． ③根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?a、b∈R，a2+b2≥2（a﹣b﹣1）”的否定是“?a、b∈R，a2+b2＜2（a﹣b﹣1）”，∴③錯(cuò)誤． ④若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f（0）=ln（a+2）=0，解得a+2=1，即a=﹣1．∴④正確． 故答案為：④． 15．（5分）（xx?東城區(qū)二模）已知函數(shù)，給出下列命題： ①若x＞1，則f（x）＞1； ②若0＜x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1； ③若0＜x1＜x2，則x2f（x1）＜x1f（x2）； ④若0＜x1＜x2，則

8、． 其中，所有正確命題的序號是?、佗堋。? 解答： 解：①由于x＞1，則＞1，故①正確； ②若令x1=1，x2=2，滿足0＜x1＜x2，但f（x2）﹣f（x1）=＜x2﹣x1=1，故②錯(cuò)； ③若令x1=1，x2=2，滿足0＜x1＜x2，但x2f（x1）=2＞x1f（x2）=，故③錯(cuò)； ④函數(shù)圖象如圖中所示，對于0＜x1＜x2，則A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為、． 顯然，故④正確． 故答案為①④． 　 三.解答題 16．（12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)（a＞0）的定義域?yàn)榧螧． （1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合A∩B； （2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解答：

9、解：（1）由函數(shù)有意義， 得：， 即或， 所以，（3分） 當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)有意義， 得：﹣x2+4x﹣3≥0， 即x2﹣4x+3≤0， ∴1≤x≤3，∴B={x|1≤x≤3}， ∴（6分） （2）由函數(shù)（a＞0）有意義得﹣x2+4x﹣3a2≥0， 即（x﹣a）（x﹣3a）≤0， ∵a＞0，∴a≤x≤3a， ∴B=[a，3a]，（8分） 若A∩B=B，則B?A，（10分） ∴或，得或， 即（12分） 　 17．（12分）已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=． （I）Sn為{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn= （II）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+l

10、og3an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． 解答： 證明：（I）∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=，q= ∴an=×=， Sn= 又∵==Sn ∴Sn= （II）∵an= ∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…﹣nlog33 =﹣（1+2+…+n） =﹣ ∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為：bn=﹣ 18．（13分）（xx?金山區(qū)一模）已知函數(shù)，若f（x）的最大值為1． （1）求m的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在△ABC中，角A、B、C的對邊a、b、c，若，且，試判斷三角形的形狀． 解答： 解：（1）f（x）

11、=1=…（3分） f（x）max=2﹣m，所以m=1，…（4分） 令， 單調(diào)增區(qū)間為…（6分） （2）因?yàn)椋瑒t， ∵0＜B＜π ∴…（8分） 又，則， ∴=…（10分） ∴ ∴， ∴，所以，故△ABC為直角三角形…（12分） 19．（12分）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P（2，0）且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)． （1）寫出直線l的方程； （2）求x1x2與y1y2的值； （3）求證：OM⊥ON． 解答： （Ⅰ）解：直線l過點(diǎn)P（2，0）且斜率為k，故可直接寫出直線l的方程為y=k（x﹣2） （k≠0）①

12、 （Ⅱ）解：由①及y2=2x消去y代入可得k2x2﹣2（k2+1）x+4k2=0．② 則可以分析得：點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)x1與x2是②的兩個(gè)根， 由韋達(dá)定理得 又由y12=2x1，y22=2x2得到（y1y2）2=4x1x2=4×4=16，又注意到y(tǒng)1y2＜0， 所以y1y2=﹣4． （Ⅲ）證明：設(shè)OM，ON的斜率分別為k1，k2， ， 所以證得：OM⊥ON． 20．（12分）設(shè)a是實(shí)數(shù)，f（x）=a﹣ （Ⅰ）證明：對于任意實(shí)數(shù)a，f（x）在R上為增函數(shù)； （Ⅱ）如果f（x）為奇函數(shù)，試確定a的值． （Ⅲ）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域． 解答： 解：（1）設(shè)x1

13、，x2是R內(nèi)任意兩實(shí)數(shù)，且x1＜x2， 所以=， 因?yàn)閤1＜x2，所以， 所以，，， 所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， 所以f（x）在R上為增函數(shù)． （2）因?yàn)閒（x）為R上的奇函數(shù)， 所以， 所以． （3）由（2）知，f（x）=， 因?yàn)閤∈R，所以2x+1＞1， 所以，， 所以f（x）的值域?yàn)椋? 21．（14分）設(shè)函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取

14、值范圍． 解答： 解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），（2分） （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，， ∴f'（1）=0，∴f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣2（5分） （Ⅱ）=（6分） 令f'（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2 故當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），（2，+∞）．（8分） （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)， ∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（1）=（9分） 若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*） （10分） 又，x∈[0，1] ①當(dāng)b＜0時(shí)，g（x）在[0，1]上為增函數(shù)，與（*）矛盾 ②當(dāng)0≤b≤1時(shí)，，由及0≤b≤1得， ③當(dāng)b＞1時(shí)，g（x）在[0，1]上為減函數(shù)，， 此時(shí)b＞1（11分） 綜上，b的取值范圍是（12分）