2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 湘教版

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 湘教版 一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。 1．命題“x∈R，sinx＞”的否定是（ ） A．x∈R，sinx≤ B．x0∈R，sinx0≤ C．x0∈R，sinx0＞ D．不存在x∈R，sinx＞ 2．在△ABC中，角的對(duì)邊分別是，若a=，A=45°，B=60°， 則b=（ ） A． B． C．1 D．2 3．已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為（ ） A. B. C. D. 4．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的

2、右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ） A． B． C． D． 5．在中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為，則是 的（ ） A.充分必要條件 B.充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件 6．在R上定義運(yùn)算，若不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)． A．{a|} B．{a|} C．{a|} D．{a|} 7．等差數(shù)列項(xiàng)的和等于（ ） A． B． C． D． 8．在，三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分

3、別為、、，若內(nèi)角、、依次成等差數(shù)列，且不等式的解集為，則等于（ ） A． B．4 C． D． 9．如果實(shí)數(shù)滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為0，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10．設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為（ ） A． B．2 C． D． 二．填空題：本大題5小題，每小題

4、5分，共25分。 11．在中，分別是三內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊，若, 則　　　. 12.拋物線的準(zhǔn)線方程是 13．當(dāng)時(shí),不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 14．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則=___． 15．已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足m2＋12a27am(a>0)，命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程＋＝1表示的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，a的取值范圍為________． 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 16、（本小題滿分12分）某餐館一天中要購買A，B兩種蔬菜，

5、A、B蔬菜每斤的單價(jià)分別為2元和3 元。根據(jù)需要，A蔬菜至少要買6斤，B蔬菜至少要買4斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過60元。 （1）寫出一天中A蔬菜購買的斤數(shù)x和B蔬菜購買的斤數(shù)y之間的不等式組； （2）在下面給定的坐標(biāo)系中畫出（1） 中不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表 示），并求z=x+y的最大值。 17. （本小題滿分12分） 已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和． 18、（本小題滿分12分） 已知命題方程在上有解；命題只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿 足不等式，若命題“”是假命

6、題，求的取值范圍。 19．（本小題滿分13分） 在海島上有一座海拔km的山峰，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站.有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11:00時(shí)，測得此船在島北偏東、俯角為的處，到11:10時(shí)，又測得該船在島北偏西、俯角為的處. (1) 求船的航行速度； (2) 求船從到行駛過程中與觀察站的最短距離. 20．（本小題滿分13分） 已知橢圓E：（a＞b＞0）的離心率e=，并且經(jīng)過定點(diǎn)P（，）． （Ⅰ）求橢圓E的方程； （Ⅱ）問是否存在直線，使直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿足OA⊥OB，若 存在求m值，若不存在說明

7、理由． 21、（本小題滿分13分） 數(shù)列滿足：，，，。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，，證明：（）。 高二年級(jí)期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 總分：150分 時(shí)間：120分 一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。 1．命題“x∈R，sinx＞”的否定是（ ） A．x∈R，sinx≤ B．x0∈R，sinx0≤ C．x0∈R，sinx0＞ D．不存在x∈R，sinx＞ 【答案】B 2．在△ABC中，角的對(duì)邊分別是，若a=，A=45°

8、，B=60°， 則b=（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 3．已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為 A. B. C. D. 【答案】C 4．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 5．在中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為，則是 的（ ） A.充分必要條件 B.充分非必要條件 C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件 【答案】A 6．在R上定義運(yùn)算，若不等

9、式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)． A．{a|} B．{a|} C．{a|} D．{a|} 【答案】C 7．等差數(shù)列項(xiàng)的和等 于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 8．在，三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若內(nèi)角、、依次成等差數(shù)列，且不等式的解集為，則等于（ ） A． B．4 C． D． 【答案】D 9．如果實(shí)數(shù)滿足不等式組，目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為0，則實(shí)數(shù)的值為（ ） A.1 B.2

10、 C.3 D.4 【答案】B 10．設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若在雙曲線右支上存在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為 （ ） A． B．2 C． D． 【答案】D 二．填空題：本大題5小題，每小題5分，共25分。 11．在中，分別是三內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊，若 , 則　　　. 【答案】 120o 12.拋物線的準(zhǔn)線方程是 【答案】 y=-1 13．當(dāng)時(shí),不等式 恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是

11、【答案】2 14．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則=___． 【答案】 15．已知命題p：實(shí)數(shù)m滿足m2＋12a27am(a>0)，命題q：實(shí)數(shù)m滿足方程＋＝1表示的焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且p是q的充分不必要條件，a的取值范圍為________． 【答案】[，] 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步 驟。 16、（本小題滿分12分） 某餐館一天中要購買A，B兩種蔬菜，A、B蔬菜每斤的單價(jià)分別為2元和3 元。根據(jù)需要，A蔬菜至少要買6斤，B蔬菜至少要買4斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過60元。 （1）寫出一天中A蔬菜購買的斤數(shù)

12、x和B蔬菜購買的斤數(shù)y之間的不等式組； （2）在下面給定的坐標(biāo)系中畫出（1）中不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表 示），并求z=x+y的最大值。 解：（1）………6分 （2）畫出的平面區(qū)域如右圖， A（6，4），由求得 C（6，16） 由求得B（24，4）易知在B點(diǎn)時(shí)取得最大值 ………12分 17. （本小題滿分12分） 已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng)． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和． 解：（Ⅰ）設(shè)公比為q，則，， ∵是和的等差中項(xiàng)， ∴， ∴………6分 （Ⅱ） 則 ………

13、12分 18、（本小題滿分12分） 已知命題方程在上有解；命題只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿 足不等式，若命題“”是假命題，求的取值范圍。 解：由2x2＋ax－a2＝0，得(2x－a)(x＋a)＝0，∴x＝或x＝－a， ∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)，≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2. ………4分 又“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x0滿足不等式x＋2ax0＋2a≤0”， 即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)， ∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2. ∴當(dāng)命題q為真命題時(shí)，a＝0或a＝2. ………8分 ∴命題“p∨q”為真命題時(shí)，|a|≤2. ∵命題“p∨q”為假命題，∴a>2或a<－2.

14、 即a的取值范圍為{a|a>2，或a<－2}．………12分 19．（本小題滿分13分） 在海島上有一座海拔km的山峰，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站.有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午11:00時(shí)，測得此船在島北偏東、俯角為的處，到11:10時(shí)，又測得該船在島北偏西、俯角為的處. (1) 求船的航行速度； (2) 求船從到行駛過程中與觀察站的最短距離. 【解析】解：⑴設(shè)船速為km/h，則km. 在△中，∠與俯角相等為30°，∴. 同理，△中，. ------4分 在△中，∠15°＋45°＝60°， ∴由余弦定理得， ∴km/h，∴船的航行速

15、度為km/h. ------7分 ⑵ 作于點(diǎn)，∴當(dāng)船行駛到點(diǎn)時(shí)，最小， 從而最小. 此時(shí)，. ------11分 ∴＝. ∴船在行駛過程中與觀察站的最短距離為km. ------13分 20．（本小題滿分13分） 已知橢圓E：（a＞b＞0）的離心率e=，并且經(jīng)過定點(diǎn)P（，）． （Ⅰ）求橢圓E的方程； （Ⅱ）問是否存在直線，使直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿足OA⊥OB， 若存在求m值，若不存在說明理由． 解（Ⅰ）由題意：且，又 解得：，即：橢圓E的方程為 ------6分 （Ⅱ）設(shè) （*） 所以

16、 ------------8分 由 得 ---12分 又方程（*）要有兩個(gè)不等實(shí)根， m的值符合上面條件，所以 -----------13分 21、（本小題滿分13分） 數(shù)列滿足：，，，。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，，證明：（）。 【解析】（Ⅰ）∵，， ∴由題設(shè)遞推關(guān)系式，當(dāng)（）時(shí)， ， 即。所以數(shù)列是首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列， 因此。 ……………3分 當(dāng)（）時(shí)，， 所以數(shù)列是首項(xiàng)為2公比為2的等比數(shù)列，因此………6分 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。 …………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 于是， ……………………① 從而， ……………………② ①―②得 。 所以。故有。 …………13分