2022年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含答案

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1、2022年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含答案 說明：1、全卷分為兩部分，基礎(chǔ)測(cè)試和期末考試，滿分150分，時(shí)間120分鐘； 2、答卷前，考生將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)，填寫在答題卷上； 3、考試結(jié)束后，考生將答題卷交回。 第一部分 基礎(chǔ)測(cè)試（100分） 一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。） 1．已知為等比數(shù)列，，，則的公比等于（ ）． A． B． C． D． 2．已知直線//平面，直線平面，則（ ）． A． B． C． D． A．// B．與異面

2、 C．與相交 D．與無公共點(diǎn) 3．如圖所示的空心圓柱體的正視圖是（　　）． 4．正方體各棱長為1，它的表面積與體積的數(shù)值之比為（　　）． A． 　B． 　 　C． 　D． 5．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為（　?。? A． 　　　B． 　　C． 　　D． 6．不等式的解集為（ ）． A． 　B． C． D． 7．在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是，a＝4，b＝4，A＝30°， 則角B等于 (　　)． A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 8．如圖，

3、在正方體中，異面直線與所成的角為（ ）． 9．已知直線過定點(diǎn)，且與以，為端點(diǎn)的線段有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（　　）． A． 　B． C． D． 二、填空題：(本大題共3題，每小題5分，共15分．請(qǐng)將答案填寫在橫線上．) 10．點(diǎn)到直線的距離為 ． 11．在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是，若B＝60°，a＝1，S△ABC＝， 則邊＝ ． 12．過兩點(diǎn)的直線斜截式方程為 ． 三、解答題：(本大題共3題，滿分40．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

4、或演算步驟．) 13．（本小題滿分12分） 設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求． 14．（本小題滿分14分） 如圖，在正方體中， （1）求證：直線； （2）若，求四棱錐的體積． 15．（本小題滿分14分） 已知直線（）． （1）求直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)； （2）若直線交負(fù)半軸于，交軸正半軸于，為坐標(biāo)系原點(diǎn)，的面積為，求的最小值并求此時(shí)直線的方程． 第二部分 期末考試（共50分） 四、期末考試部

5、分包括一道選擇題（滿分5分），一道填空題（滿分5分）和三道解答題（滿分40分），解答題須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。 16．直線與直線垂直，則等于（　?。? A． 　　　B． 　　C． 　　D． 17．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，設(shè)，， 則P與Q的大小關(guān)系是 ． 18．（本小題滿分12分） 在四面體中，，，且，分別是，的中點(diǎn)． A B C D E F 求證（1）直線； （2）． 19．（本小題滿分14分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為． （1）求； （2）證明：是等比數(shù)列； （3）求的通項(xiàng)公式．

6、 20．（本小題滿分14分） 已知，且(0,10)，由t確定兩個(gè)任意點(diǎn)P(t，t)，Q(10-t,0)． (1）直線PQ是否能通過下面的點(diǎn)M(6,1)，N(4,5)； (2) 在△OPQ內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD，頂點(diǎn)A、B在邊OQ上，頂點(diǎn)C在邊PQ上，頂點(diǎn)D在邊OP上． ① 求證：頂點(diǎn)C一定在直線y＝x上． ② 求下圖中陰影部分面積的最大值，并求這時(shí)頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)． 惠州市xx學(xué)年第二學(xué)期基礎(chǔ)測(cè)試及期末考試 高一數(shù)學(xué) 參考答案 一、（本大題共9小題，每小題5分，共45分。） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8

7、 9 答案 B D C B C A D C A 1．【解析】，故選B． 2．【解析】因?yàn)閮芍本€的位置關(guān)系與其與平面平行無關(guān)，故選D． 3．【解析】由三視圖畫圖規(guī)則，空心圓柱體的正視圖應(yīng)為矩形，（虛線表內(nèi)柱投影線）選C. 4．【解析】正方體各棱長為1，它的表面積為6，體積為1。表面積與體積之比為。選B 5．【解析】斜率為，，，故傾斜角為。選C 6．【解析】，所以解集為。 7．【解析】由，， 所以60°或120°．故選D． 8．【解析】異面直線，所成的角為，選C． 9．【解析】直線過點(diǎn)時(shí)，即為直線，其斜率有最大值，且最大值為；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，即為直線，其斜率有

8、最小值，且最小值為．于是直線的斜率的取值范圍是．選A． 二、填空題：(本大題共3題，每小題5分，共15分．) 10. 11. 12. . 10．【解析】 11．【解析】， 12．【解析】， 三、解答題：(本大題共3題，滿分40．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．) 13．（本小題滿分12分） 解（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則Sn＝na1＋n(n－1)d，…………………………1分 ∵S7＝7，∴，解得…………………………………………3分 ∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為…………………………6分 （2）＝a1＋(n－1)d＝－2＋(n－1)，

9、…………………………………………8分 ∵－＝，∴數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為－2，公差為，…………10分 ∴Tn＝n×(－2)＋×＝n2－n. …………………………………………12分 14．（本小題滿分14分） （1證明：∵，且，∴………………2分 ∵為正方形，∴…………………………………………4分 又∵，，且……………6分 ∴，…………………………………………………………8分 (2)，則……………………………………………………………10分 ∵，∴為四棱錐的高……………………………12分 ∴，所以四棱錐的體積為。…………14分 15．（本小題滿分14分） 解（1）直線化為.

10、…………………………1分 因?yàn)樵撌阶訉?duì)于任意的實(shí)數(shù)都成立，所以，解得.…………3分 所以直線過定點(diǎn).………………………………………………………………4分 (2)時(shí)，；………………………………………………………………5分 當(dāng)時(shí)，.………………………………………………………………6分 因?yàn)橹本€交負(fù)半軸于，交軸正半軸于，所以.…………………………8分 所以，…………11分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)（舍去），等號(hào)成立，…………………12分 此時(shí)直線的方程為，即.…………………………14分 第二部分 期末考試（共50分） 16．D 【解析】 ，所以選D。 17． 【解析】等比，有，所以由

11、基本不等式得 當(dāng)且僅當(dāng)而，所以等號(hào)不能成立！故。 18. （本小題滿分12分） 證明：（1）∵EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，……………………………1分 ∵EF面ACD，AD面ACD，……………………………………2分 ∴直線EF∥面ACD；…………………………………………………4分 （2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，…………………………………6分 ∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD………………………………8分 又EF∩CF=F，EF面EFC， CF面EFC …………………………9分 ∴BD⊥面EFC， ………………………………………………………11分

12、 ∵BD面BCD，∴面面………………………………12分 19．（本小題滿分14分） 解：（1），，∴．…………………………………………1分 ……………………………………………………………2分 ……………………………………………………………3分 （2），當(dāng)時(shí)，，且……………4分 ∴，∴………………………………6分 ∵，………………………………………………………………7分 ∴是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．…………………………………8分 （3由（2）得，∴……10分 由累加法可得．………………………12分 當(dāng)時(shí)，也滿足上式，……………………………………………………

13、……13分 ∴…………………………………………………………………………14分 20．（本小題滿分14分） 解 (1) 當(dāng)即時(shí)，直線PQ的方程為，顯然不過M(6,1)，N(4,5)；…………1分 當(dāng)即時(shí)，令過點(diǎn)P、Q的直線方程為， 得tx－2(t－5)y＋t2－10t＝0，…………………………………………………………………2分 假設(shè)PQ過點(diǎn)M，則有，而Δ＝36－40<0，無實(shí)根，故PQ不過點(diǎn)M，…3分 假設(shè)PQ過點(diǎn)N，同理得，解得，（舍）. …4分 ∵(0,10)，故當(dāng)，直線PQ過點(diǎn)N. …………………………………………5分 (2) 由已知條件可設(shè)A(a,0)，B(2a,0)，C(2a，a)，D(a，a)．……………………………………6分 ① 證明：點(diǎn)C(2a，a)，即，消去a得y＝x，故頂點(diǎn)C在直線y＝x上. ………8分 ② 令陰影部分面積為，則， ∵，∴ ………………………………………………10分 ∵點(diǎn)C(2a，a)在直線上，∴………………………………11分 ，，……………………………………12分 ∴當(dāng)時(shí)，，……………………………………………………………………13分 此時(shí).………………………………………………………14分