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1、2022年（新課程）高中數學《第二章 平面向量》小結與復習 新人教A版必修4
一、教學目標
1. 理解向量.零向量.向量的模.單位向量.平行向量.反向量.相等向量.兩向量的夾角等概念。
2. 了解平面向量基本定理.
3. 向量的加法的平行四邊形法則（共起點）和三角形法則（首尾相接）。
4. 了解向量形式的三角形不等式：|||-||≤|±|≤||+||(試問：取等號的條件是什么?)和向量形式的平行四邊形定理：2(||+||)=|－|+|+|.
5. 了解實數與向量的乘法（即數乘的意義）：
6. 向量的坐標概念和坐標表示法
7. 向量的坐標運算（加.減.實數和向量的乘法.數量積）
2、
8. 數量積（點乘或內積）的概念，·=||||cos=xx+yy注意區(qū)別“實數與向量的乘法；向量與向量的乘法”
二、知識與方法
向量知識，向量觀點在數學.物理等學科的很多分支有著廣泛的應用，而它具有代數形式和幾何形式的“雙重身份”能融數形于一體，能與中學數學教學內容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點，所以高考中應引起足夠的重視. 數量積的主要應用：①求模長；②求夾角；③判垂直
三、典型例題
例1.對于任意非零向量與，求證：｜｜｜-｜｜｜≤｜±｜≤｜｜+｜｜
證明：(1)兩個非零向量與不共線時，+的方向與，的方向都不同，并且｜｜-｜｜＜｜±｜＜｜｜+｜｜
(3)兩個非零向量與共線時
3、，①與同向，則+的方向與.相同且｜+｜=｜｜＋｜｜.②與異向時，則+的方向與模較大的向量方向相同，設||＞||，則|+|=||-||.同理可證另一種情況也成立。
例2 已知O為△ABC內部一點，∠AOB=150°，∠BOC=90°，設=，=，=，
且||=2，||=1，| |=3，用與表示
解：如圖建立平面直角坐標系xoy，其中, 是單位正交基底向量, 則B（0，1），C（-3，0），設A（x，y），則條件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-），也就是= －, =， =-3所以-3=3+|即=3－3
例3.下面5個命題：①|·
4、|=||·||②(·)=·③⊥(－)，則·=· ④·=0，則|+|=|－|⑤·=0，則=或=，其中真命題是（ ）
A①②⑤ B ③④ C①③ D②④⑤
三、 鞏固訓練
1.下面5個命題中正確的有（ ）
①=·=·； ②·=·=；③·（+）=·+·； ④·（·）=（·）·； ⑤.
A..①②⑤ B.①③⑤ C. ②③④ D. ①③
2.下列命題中，正確命題的個數為（ A ）
①若與是非零向量 ，且與共線時，則與必與或中之一方向相同；②若為單位向量，且∥則=|| ③··=|| ④若與共線，與共線，則與共線；⑤若平面內四點A.B.C.D，必有+=+
A 1 B 2 C 3 D 4
3.下列5個命題中正確的是
①對于實數p,q和向量,若p=q則p=q②對于向量與，若||=||則=③對于兩個單位向量與，若|+|=2則=④對于兩個單位向量與，若k=，則=
4.已知四邊形ABCD的頂點分別為A(2,1)，B(5,4)，C(2,7)，D(-1,4),求證：四邊形ABCD為正方形。
2022年（新課程）高中數學《第二章 平面向量》小結與復習 新人教A版必修4
