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1、2022年高中數(shù)學《合情推理-歸納推理》教案 蘇教版選修1-2
課時安排：一課時
課型：新授課
教學目標：
1、通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認識歸納推理的基本方法與步驟，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。
2.歸納推理是從特殊到一般的推理方法，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。
教學重點：了解合情推理的含義，能利用歸納進行簡單的推理。
教學難點：用歸納進行推理，做出猜想。
教學過程：
一、課堂引入：
從一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程稱為推理。
見書上的三
2、個推理案例，回答幾個推理各有什么特點？都是由“前提”和“結論”兩部分組成，但是推理的結構形式上表現(xiàn)出不同的特點，據(jù)此可分為合情推理與演繹推理
二、新課講解：
1、 蛇是用肺呼吸的，鱷魚是用肺呼吸的，海龜是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。
蛇，鱷魚，海龜，蜥蜴都是爬行動物，所有的爬行動物都是用肺呼吸的。
2、 三角形的內角和是，凸四邊形的內角和是，凸五邊形的內角和是
由此我們猜想：凸邊形的內角和是
3、，由此我們猜想：（均為正實數(shù)）
這種由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概栝出一般結論的推理,稱為歸納推理.(簡稱：歸納)
歸
3、納推理的一般步驟：
⑴ 對有限的資料進行觀察、分析、歸納 整理；
⑵ 提出帶有規(guī)律性的結論，即猜想；
⑶ 檢驗猜想。
實驗，觀察
概括，推廣
猜測一般性結論
三、例題講解：
例1已知數(shù)列的通項公式，，試通過計算的值，推測出的值。
【學生討論：】（學生討論結果預測如下）
（1）
由此猜想，
學生討論：1）哥德巴赫猜想：任何大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的之和。
2）三根針上有若干個金屬片的問題。
四、鞏固練習：
1、已知，經(jīng)計算: ，推測當時，有__________________________.
2、已知：
4、，。
觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并證明之。
3、觀察（1）
（2）。
由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論。
注：歸納推理的幾個特點：
1.歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納所得的結論超越了前提所包容的范圍.
2.歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結論具有猜測性.
3.歸納的前提是特殊的情況,因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗和實驗的基礎之上.
歸納是立足于觀察、經(jīng)驗、實驗和對有限資料分析的基礎上.提出帶有規(guī)律性的結論.
五、 教學小結：
1.歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代
5、表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。
2.歸納推理的一般步驟：1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質。
2)從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般命題（猜想）。
六、作業(yè)：
七、教后感：
課題：合情推理（二）——類比推理
課時安排：一課時
課型：新授課
教學目標：
1、通過對已學知識的回顧，進一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認識類比推理的基本方法與步驟，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)與解決中去。
2、類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質，類比的性質相似性越多，相似的性質與推測的性質之間的關系就越相關，
6、從而類比得出的結論就越可靠。
教學重點：了解合情推理的含義，能利用類比進行簡單的推理。
教學難點：用類比進行推理，做出猜想。
教學過程：
一、復習引入：
1、什么叫推理?推理由哪幾部分組成?
2、合情推理的主要形式有 和 .
3、歸納推理是從 事實中概括出 結論的一種推理模式
4、歸納推理的特點:
5、 （均為實數(shù)），
請推測= = 。
二、新課講解：
春秋時代魯國的公輸班（后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這
7、樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.
他的思路是這樣的：茅草是齒形的，茅草能割破手，需要一種能割斷木頭的，它也可以是齒形的。這個推理過程是歸納推理嗎？
例1、試根據(jù)等式的性質猜想不等式的性質。
等式的性質： 猜想不等式的性質：
(1) a=bTa+c=b+c; (1) a＞bTa+c＞b+c
(2) a=bT ac=bc; (2) a＞bT ac＞bc;
(3) a=bTa2=b2;等等 (3) a＞bTa2＞b2;等等。
問：這樣
8、猜想出的結論是否一定正確？
二、新課講解：
由兩個（兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出他們在其他方面也相似或相同；或其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）．簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．
類比推理的一般步驟：
⑴ 找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；
⑵ 用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；
⑶ 檢驗猜想。即
觀察，比較
聯(lián)想，類推
猜測新的結論
例2、試將平面上的圓與空間的球進行類比.
圓的定義：平面內到一個定點的距離等于定長的
9、點的集合.
球的定義：到一個定點的距離等于定長的點的集合.
圓 截面圓
弦 大圓
直徑周長 表面積
圓面積 球體積
圓的性質
球的性質
圓心與弦(不是直徑)的中點的連線垂直于弦
球心與截面圓(不是大圓)的圓點的連線垂直于截面圓
與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的
10、弦較長
與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大
圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點
球的切面垂直于過切點的半徑；經(jīng)過球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過切點
經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
經(jīng)過切點且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心
三、鞏固練習：
1、類比平面內直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質的猜想．
2、若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則?，F(xiàn)已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，類比以上結論，可得到什么結論？你能說明結論的正確性嗎？
四、教學小結：
1、類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質。類比的性質相似性越多，相似的性質與推測的性質之間的關系就越相關，從而類比得出的結論就越可靠。
2、類比推理的一般步驟：
a) 找出兩類事物之間的相似性或者一致性。
b) 用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）。
五、作業(yè)：
六、教后感
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2022年高中數(shù)學《合情推理-歸納推理》教案 蘇教版選修1-2
