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1、2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 文（答案不全）
一、選擇題：
1、設(shè)為實數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
2、 某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
2
4
5
6
8
30
40
50
60
70
A． B． C． D．
3、曲線在點處的切線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
4、在判斷兩個變量y與x是否相關(guān)時，選擇了4個不同的模型，這4個模型它們的相關(guān)指數(shù)R2分別為：0.98，0.80，0.50
2、，0.25.其中擬合效果最好的模型是（ ）
A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4
5、已知有極大值和極小值，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. 或 D. 或
6、定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是（ ）
A． B． C． D．
7、要制作一個容積為，高為1m的無蓋長方體容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是是每平方米10元，則該容器的最低總
3、造價是 （ ）
8、若函數(shù)在區(qū)間（1，+）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（ ）
A． B. C. D.
9、觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，則a10+b10=( )
A．28 B.76 C. 123 D. 199
10、在下列命題中，正確命題的個數(shù)是（ ）
①兩個復(fù)數(shù)不能比較大??；
②，若，則；
③若是純虛數(shù)，則實數(shù)；
④是虛數(shù)的一個充要條件是；
⑤若是兩個相等的實數(shù)，則是純虛數(shù)；
⑥的一個充要條件是
A. 0 B. 1
4、C. 2 D. 3
11、若，則（ ）
A. B.
C. D.
12、設(shè)曲線在處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為，則的值為（ ）
A. B.-1 C. D. 1
二、填空題：
13、 如圖，在邊長為2的正方形中，隨機撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為___________
14. 設(shè)，則的大小關(guān)系為____________
15.已知函數(shù)在（0， 1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為 _____________
5、16、在等差數(shù)列中，若a1=0,s,t是互不相等的正整數(shù),則有等式(s-1)at-(t-1)as=0成立.類比上述性質(zhì),相應(yīng)地在等比數(shù)列中，若b1 = 1,s,t是互不相等的正整 數(shù),則有等式_____________________________ 成立.
三、解答題：
17、甲乙兩人約定在下午4:00—5:00在某地相見，他們約定好一個人先到了就等另一個人15分鐘，若另一個人還不到則可以離去，求這兩個人相見的概率.
18、某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的
6、樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）
（Ⅰ）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？
（Ⅱ）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
P(K2≥k)
0.05
0.01
k
3.841
6.635
附：
19、 已知，且，求證：
（1）； （2）
7、
20、設(shè)函數(shù)
（1） 當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；
（2） 討論函數(shù)零點的個數(shù).
21、已知函數(shù)
（1）若函數(shù)滿足,且在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，試比較與的大小.
22、設(shè)函數(shù)f(x)= ex－ax－2
（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
（2）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時，(x－k) f′(x)+x+1>0，求k的最大值.
18. 解： ，且
（1）
（2）
22．（12分）(Ⅰ) ∵，∴a=1。f（x）=x2+x-xlnx。
由x2+x-xlnx≥bx2+2x ， ················ 1分
令，可得在上遞減，
在上遞增，所以
即 ··············4分
（Ⅲ）由(I)知在(0,1)上單調(diào)遞減
∴時，即 ················ 10分
而時，
2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 文（答案不全）
