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1、2022年高考數(shù)學分項匯編 專題3 導數(shù)（含解析）理
一．基礎(chǔ)題組
1. 【xx新課標，理3】曲線y＝在點(－1，－1)處的切線方程為( )
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
【答案】：A
2. 【xx全國1，理6】若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B.
3. 【xx全國，理21】已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋x2．
(1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)≥x2＋ax＋b
2、，求(a＋1)b的最大值．
4. 【xx全國卷Ⅰ，理22】
設(shè)函數(shù)=x3+3bx2+3cx有兩個極值點x1、x2，且x1∈［－1，0］，x2∈［1,2］.
（Ⅰ）求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點（b，c）的區(qū)域；
(Ⅱ)證明：－10≤f(x2)≤.
5. 【xx全國1，理19】（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，．
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．
二．能力題組
1. 【xx全國新課標，理9】由曲線，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為( )
A． B．
3、4 C． D． 6
【答案】C
2. 【xx全國，理8】曲線y＝e－2x＋1在點(0，2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積為( )
A. B． C． D．1
【答案】：A
3. 【xx全國卷Ⅰ，理9】已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切，則a的值為（ ）
A.1 B.2 C.-1 D.-2
【答案】：B
4. 【xx全國1，理7】設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則（
4、 ）
A．2 B． C． D．
【答案】D.
5. 【xx課標Ⅰ，理21】（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為
（I）求
（II）證明：
【答案】（I）；（II）詳見解析.
三．拔高題組
1. 【xx課標全國Ⅰ，理21】(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0,2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2.
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．
2. 【xx全國新課標，理21】已知函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(1，f
5、(1))處的切線方程為x＋2y－3＝0.
(1)求a，b的值；
(2)如果當x＞0，且x≠1時，，求k的取值范圍．
3. 【xx全國，理22】(1)設(shè)函數(shù)，證明：當x＞0時，f(x)＞0；
(2)從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽得的20個號碼互不相同的概率為p.證明：.
4. 【xx新課標，理21】（12分）(理)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex－1－x－ax2.
(1)若a＝0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若當x≥0時f(x)≥0，求a的取值范圍．
5. 【xx全國1，理22】（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)．數(shù)列滿足，．
6、（Ⅰ）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；
（Ⅱ）證明：；
（Ⅲ）設(shè)，整數(shù)．證明：．
6. 【xx全國，理21】（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
（Ⅰ）設(shè)討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意恒有，求a的取值范圍。
7. 【xx高考新課標1，理12】設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)，使得0，則的取值范圍是（ ）
(A)[-，1） (B)[-，） (C)[，） (D)[，1）
【答案】D
【考點定位】本題主要通過利用導數(shù)研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決不等式成立問題
8. 【xx高考新課標1，理21】已知函數(shù)f（x）=.
(Ⅰ)當a為何值時，x軸為曲線 的切線；
（Ⅱ）用 表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù) ，討論h（x）零點的個數(shù).
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當或時，由一個零點；當或時，有兩個零點；當時，有三個零點.
【考點定位】利用導數(shù)研究曲線的切線；對新概念的理解；分段函數(shù)的零點；分類整合思想
2022年高考數(shù)學分項匯編 專題3 導數(shù)（含解析）理
