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1、2022年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理（重點班）
一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1． ( )
A． B． C． D．
2．下列結(jié)論不正確的是 ( )
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
3. 已知，，，…，若 , 則（ ）
A．, B．,
C．, D．,
4．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（ ）
2、A． B． C． D．
5．從名學生中選名學生參加周日社會實驗活動，學生甲被選中而學生乙沒有被選中的方法種數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
6．設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且滿足:“當成立時，總可推出 成立”，那么，下列命題總成立的是（ ?。?
A．若成立，則成立；
B．若成立，則成立；
C．若成立，則當時，均有成立；
D．若成立，則當時，均有成立。
7．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A． B．
3、 C． D．
8.若，則的值為（ ）
A． B． C． D．
9. 已知結(jié)論:“在正中，中點為，若內(nèi)一點到各邊的距離都相等,則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點到四面體各面的距離都相等，則（ ）
A． B． C． D．
10．已知函數(shù)在上為減函數(shù)，函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值等于（ ）
A． B． C．
4、 D．
11．已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，且對，均有，則有（ ）
A.
B.
C.
D.
12．如果一個三位正整數(shù)如“”滿足，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如, ，等），那么所有小于的凸數(shù)的個數(shù)為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡相應(yīng)位置上．
13．若，則實數(shù)的值為 ．
14．用反證法證明命題“三角形三個內(nèi)角至少有一個不小于”時，應(yīng)假設(shè) ．
15．若曲線存在平行于軸的切線，則實數(shù)的取
5、值范圍是 ．
16．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，定義：若，且方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的對稱中心.有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有對稱中心”，請你運用這一發(fā)現(xiàn)處理下列問題：
設(shè)，則 ．
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分10分）
證明：不等式
18．（本小題滿分12分）
分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)。（用數(shù)字作答）
（1）人排成一排，甲、乙兩人不相鄰；
（2）從人中選出人參加米接力賽，甲、乙兩人都必須參加，但甲不跑第一棒，乙不跑第四棒．
19．（本小
6、題滿分12分）
已知函數(shù)的圖象過點,且在點處的切線方程為.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
20．（本小題滿分12分）
已知在的展開式中，第項為常數(shù)項
（1）求的展開式中含的項的系數(shù)；
（2）求的展開式中系數(shù)最大的項．
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（均為正常數(shù)），設(shè)函數(shù)在處有極值.
（1）若對任意的，不等式總成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.
22．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（為常數(shù),）.
（1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；
（2）當時，判斷在上的單調(diào)性；
（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)
的取值范圍.
2022年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理（重點班）
