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1、2022年高三數(shù)學12月月考試題 文 新人教版
本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時長120分鐘.
第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．設(shè)集合，則 = ( )
（A） （B） （C） （D）
2．若已知復數(shù)是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3．函數(shù)是 （ ）
（A）最小正周期為的奇函數(shù) （B） 最小正周期為的奇函數(shù)
（C）最小正
2、周期為的偶函數(shù) （D）最小正周期為的偶函數(shù)
4．若向量，則等于（ ）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
5．拋物線的準線方程是，則實數(shù)的值為 （ ）
（A）-4 （B）4 （C） （D）
6. 下列大小關(guān)系正確的是
（A） （B）
（C） （D）
7．等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．函數(shù)的圖象是
3、 ( )
9．甲、乙兩位同學在高二的5次月考中數(shù)學成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績分別是，則下列正確的是 ( )
（A）；甲比乙成績穩(wěn)定
（B）；乙比甲成績穩(wěn)定
（C）；甲比乙成績穩(wěn)定
（D）；乙比甲成績穩(wěn)定
10. 函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4、
11. 若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時,則方程的零點個數(shù)是 （ ）
（A） 2個 （B） 3個 （C） 4個 （D） 6個
12. 在中，，已知是邊上一點，平分，則 （ ）
(A) (B) (C) (D)
寧城縣高三年級第2次統(tǒng)一考試（xx.12）
數(shù)學試題（文科）
第Ⅱ卷（非選擇題共90
5、分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．
13．雙曲線=1的焦點到漸近線的距離為_______________;
14．執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出的n的值為
是_____________;
15．已知實數(shù)的最小值為 ．
16．設(shè)是空間兩條直線，,是空間兩個平面，有下列四個命題:
①當時，“”是“”的必要不充分條件
②當時，“”是“”的充分不必要條件
③當時， “”是“∥”成立的充要條件
④當時，“”是“”的充分不必要條件
以上四個命題正確的是___________________________
6、.
三、解答題（共6小題，70分，須寫出必要的解答過程）
17．（本小題滿分12分）
△中，角所對的邊分別為，已知，，．
（Ⅰ）求的值； ?。á颍┣蟮闹担?
18．（本小題滿分12分）
正方形與梯形所在平面互相垂直，，，點M是EC中點。
（Ⅰ）求證：BM//平面ADEF；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.
19．（本小題滿分12分）
25
30
35
40
45
50
0.02
年齡
0.08
0.06
0.04
O
某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[2
7、5，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如右圖所示．
(Ⅰ)下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；
區(qū)間
[25，30)
[30，35)
[35，40)
[40，45)
[45，50]
人數(shù)
50
50
150
(Ⅱ)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．
20.（本小題滿分12分）
設(shè)圓滿足條件：
① 截y軸所得弦長為2
8、; ② 被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3:1.
在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線：的距離最小的圓的方程.
21．（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)的圖像上在點處的切線的斜率為，
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）求證：對于定義域內(nèi)的任意一個，都有．
請考生在第22、23二題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.
22.（本小題滿分10分） 選修4—1；幾何證明選講．
如圖,已知切⊙于點E,割線PBA交⊙于
A、B兩點,∠APE的平
9、分線和AE、BE分別交于點C、D.
求證:(Ⅰ);
(Ⅱ) .
23．（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講．
已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求不等式的解集;
(Ⅱ)若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
寧城縣高三年級第2次統(tǒng)一考試（xx.12）
數(shù)學試題（文科）參考答案
17．解：（Ⅰ）
即 ----------------------------------5分
（Ⅱ）因為，，所以-------------------8分
由 -------------
10、------12分
（Ⅱ）因為EC的中點，所以，
因為,且DE與CD相交于D
所以 -----------------------------------------8分
因為,所以AB//平面CDE
到面的距離,即為 -----------------10分
--------------------------------12分
19．解：(Ⅰ)由題設(shè)可知，, ……2分
(Ⅱ) 因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，
利用分層抽樣在300名學生中抽取名學生，每組抽取的人數(shù)分別為：
11、 第1組的人數(shù)為，第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為，
所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人． ………………6分
設(shè)第1組的1位同學為，第2組的1位同學為，第3組的4位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有：
共種可能． ………… 10分
其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能，
所以至少有1人年齡在第3組的概率為． …………12分
20．解：設(shè)圓的圓心為，半徑為，則點P到x軸，y軸距離分別為
由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對的圓心角為900，
知圓P截x軸所得的弦長為，故 ------------
12、--------2分
又圓P截y軸所得的弦長為2，所以有從而得------------4分
又點到直線的距離為
，得----------------------------6分
將代入（1）式，整理得----------8分
把它看作的二次方程，由于方程有實根，故判別式非負，即
所以 有最小值1，從而有最小值--------------------------------10分
將其中代入（2）式得解得
將代入
綜上
由同號.
于是，所求圓的方程是----------12分
21．解：（Ⅰ）的定義域為, . ………2分
根據(jù)題意，，所以，
即，解得. .………4分
（Ⅱ）. 設(shè)，
即.
. ………6分
當變化時，，的變化情況如下表：
－
0
＋
極小值
是在上的唯一極值點，且是極小值點，從而也是的最小值點.
可見， .………10分
所以，即，
所以對于定義域內(nèi)的每一個，都有. ………12分
2022年高三數(shù)學12月月考試題 文 新人教版
