2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 文

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1、2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 文 考生注意： 1. 本試卷分第Ⅰ卷基礎題（120分）和第Ⅱ卷提高題（30分）兩部分，共150分。2. 試卷書寫規(guī)范工整，卷面整潔清楚，酌情加減1-2分，并計入總分。 知 識 技 能 學習能力 習慣養(yǎng)成 總分 內(nèi)容 復數(shù) 函 數(shù) 三 角 數(shù)列 立體 概率 解 析 數(shù)形結合 分類討論 （卷面整潔） 分數(shù) 5 28 28 18 18 13 19 16 一、選擇題:（每小題 5 分，共 40 分） 1.設是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則的值為 （ ） A．-3 B．-1

2、 C．1 D．3 2.設變量滿足約束條件：，則的最小值 （ ） A.-2 B.-4 C. -6 D. -8 3.下列命題正確的是 （ ） A. “”是“”的必要不充分條件 B. 對于命題：，使得，則：均有 C. 若為假命題，則均為假命題 D. 命題“若，則”的否命題為“若 則 4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是 （ ） A. B. C. D. 5.以雙曲線的右焦點為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是 A． B． （

3、 ） C． D． 6．要得到一個奇函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象（ ） A．向右平移個單位 B．向左平移個單位 C．向右平移個單位 D．向左平移個單位 7.直三棱柱的直觀圖及三視圖如下圖所示，為的中點，則下列命題是假命題的是(?? )?? A．∥平面???????? B．⊥平面 C．直三棱柱的體積V＝4???D．直三棱柱的外接球的表面積為 8. 已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若關于的方程，有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 二、填空題（每題5 分，共 30 分

4、） 9．設集合則______. 10.等比數(shù)列的公比, 已知，則的前4項和＝________. 11.設偶函數(shù)對任意，都有，且當時，,則= _________. 12．已知實數(shù)，的等差中項為，設，則的最小值為_________. 13.已知菱形的邊長為，，點，分別在邊、 上，，.若，則的值為_____________. 14．設函數(shù)若，則函數(shù) 的零點個數(shù)有 . 三、解答題（本大題共 4 題，共50 分） 15.（13分）己知向量，記. (1)（6分）若，求的值； (2)（7分）在銳角中，角的對邊分別是，且滿足 ,求函數(shù)的取值范圍． 16

5、．（13分） 隨機抽取某中學高三年級甲乙兩班各 10名同學，測量出他們的身高（單位：），獲得 身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，其中甲班有一個數(shù)據(jù)被污損. （1）（5分）若已知甲班同學身高平均數(shù)為170，求污損處的數(shù)據(jù)； （2）（8分）現(xiàn)從乙班這10名同學中堆積抽取兩名身高不低于173的同學,求身高176的同學被抽中的概率. 17.（13分）如圖，已知四棱錐，底面為菱形， ，，直線與底面所成的角45°，分別是的中點． （1）（3分）∥平面； （2）（3分）證明：； （3）（4分）求二面角的余弦值； （4）（3分）若,求棱錐的體積. 18．（13分）已知數(shù)列的前項和為

6、，常數(shù)，且對一切正整數(shù)都成立. （1）（5分）求數(shù)列的通項公式； （2）（8分）設，，當為何值時，數(shù)列的前項和最大？ 19.（14分）已知函數(shù) （1）（3分）當時，求曲線在點（1，）處的切線方程； （2）（5分）當時，證明方程有且僅有一個實數(shù)根； （3）（6分）若是自然對數(shù)的底）時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 20.（14分）已知橢圓C的中心在原點，離心率 等于，它的一個短軸端點點恰好是拋物線 的焦點. （1）（4分）求橢圓C的方程； （2）已知、是橢圓上的兩點，，是橢圓上位于直線兩側的動點. ①（4分）若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；

7、 ②（6分）當，運動時，滿足直線、與軸始終圍成一個等腰三角形，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由. 靜海一中xx第學期高三數(shù)學（文） 期末終結性檢測試卷答題紙 得分框 知 識 技 能 學習能力 習慣養(yǎng)成 總分 第Ⅰ卷 基礎題（共122分） 一、選擇題（每題 8 分，共 40 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

8、 二、填空題（每題5分，共30分） 9.______ ___ 10.______ __ 11._________ _ 12.___________ 13. 14. 三、解答題（本大題共4題，共52分） 15.（13分） 16.（13分） 17.（13分） 18. （13分）

9、 第Ⅱ卷 提高題（共28分） 19.（14分） 20. （14分） 一、選擇題（每題 8 分，共 40 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B D A B D B 二、填空題（每題5分，共30分） 9.（3,4） 10. 11. 12. 5 13.

10、2 14. 4 15.（1）0或1 （2）因為 由正弦定理得 所以 所以 因為，所以，且 所以 所以，因為為銳角三角形 所以且 ，即 所以且，所以 所以 又因為=，所以 故函數(shù)的取值范圍是 16.(1) ……………… 解得=179 所以污損處是9. (2)設“身高為176 cm的同學被抽中”的事件為A， 從乙班10名同學中抽取兩名身高不低于173 cm的同學有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179

11、,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10個基本事件， 而事件A含有4個基本事件 ∴P(A)＝＝ 17. (3) (4) 18.取n=1,得 若a1=0,則s1=0, 當n 若a1, 當n 上述兩個式子相減得：an=2an-1,所以數(shù)列{an}是等比數(shù)列 綜上，若a1 = 0, 若a1 （2）當a1>0,且 所以，{bn}單調(diào)遞減的等差數(shù)列（公差為-lg2） 則 b1>b2>b3>…>b6= 當n≥7時，bn≤b7= 故數(shù)列{lg}的前6項的

12、和最大 19.（1）設C方程為（a＞b＞0），則。由，，得 故橢圓C的方程為。 （2）①設（，），B（，），直線AB的方程為， 代入中整理得， △＞0－4＜＜4，+=，= 四邊形APBQ的面積=， 當時 ②當＝時，PA、PB的斜率之和為0，設直線PA的斜率為，則PB的斜率為－，PA的直線方程為，代入中整理得 ++=0，2+=， 同理2+=，+=，－=， 從而=，即直線AB的斜率為定值 20．解：（Ⅰ）當m=2時，，切點坐標為（1，0）， ∴切線方程為． （Ⅱ）當m=1時，令 則．h（x）在（0，+）上是增函數(shù)。 又∴h（x）在（，e）上有且只有一個零點， ∴方程有且僅有一個實數(shù)根． （或說明h（1）=0也可以） （Ⅲ）由題意知，，恒成立，即恒成立， ∵則恒成立． 令則．, ∵,, 即在上是減函數(shù)． ∴當時，． ∴m的取值范圍是 ．