2021中考數(shù)學 滾動階段測試二 空間與圖形

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1、 空間與圖形 (時間：120分鐘 滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1.(2014·昆明)左下圖是由3個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是( ) 2.如圖，AB∥CD，∠CDE=140°，則∠A的度數(shù)為( ) A.140° B.60° C.50° D.40° 3.下列4個圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有( ) A.1個 B.2個 C.3個

2、 D.4個 4.(2014·蘭州)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于( ) A. B. C. D. 5.下列命題中的真命題是( ) A.三個角相等的四邊形是矩形 B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 C.順次連接矩形四邊中點得到的四邊形是菱形 D.正五邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 6.(2014·嘉興)如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE=2，DE=8，則AB的長為( ) A.2

3、 B.4 C.6 D.8 7.(2014·天津)正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是( ) A. B.2 C.3 D.2 8.(2014·益陽)如圖，平行四邊形ABCD中，E,F是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，那么添加的條件不能是( ) A.AE=CF B.BE=FD C.BF=DE

4、 D.∠1=∠2 9.(2014·淄博)如圖，矩形紙片ABCD中，點E是AD的中點，且AE=1，BE的垂直平分線MN恰好過點C.則矩形的一邊AB的長度為( ) A.1 B. C. D.2 10.如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF.下列結(jié)論中正確的個數(shù)有( ) ①∠EAF=45°，②△ABE∽△ACD，③EA

5、平分∠CEF，④BE2+DC2=DE2. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 二、填空題(每小題4分，共24分) 11.如圖，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，則∠DAC的度數(shù)等于 . 12.如圖，原點O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，點A(1,0)與點A′(-2,0)是對應(yīng)點，△ABC的面積是，則△A′B′C′的面積是 . 13.(2014·蘭州)如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，AB為⊙O的直徑，點D在⊙O上

6、，∠ADC=54°，則∠BAC的度數(shù)等于 . 14.如圖，正方形ABCD的邊長為1，若將線段BD繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點D落在CB的延長線上的D′處，連接AD′，則sin∠D′= . 15.如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，△PEF，△PDC，△PAB的面積分別為S，S1，S2，若S=2，則S1+S2= . 16.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半徑OA=18，將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在AB上的點D處，折痕交OA于點C，則AD的長為 .

7、三、解答題(共66分) 17.(8分)如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連接AE、DE、DC. (1)求證：△ABE≌△CBD； (2)若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù). 18.(8分)(2013·孝感模擬)如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF.求證： (1)△ABE≌△CDF； (2)四邊形BFDE是平行四邊形. 19.(8分)如圖，在△ABC中，點D,E分別在AB,AC上，連接BE、CD，其交點為O. (1)如果AB=

8、AC，AD=AE，求證：OB=OC； (2)在①OB=OC，②BD=CE，③∠ABE=∠ACD，④∠BDC=∠CEB四個條件中選取兩個作為條件，就能得到結(jié)論“△ABC是等腰三角形”，那么這兩個條件可以是： (只要填寫一種情況). 20.(8分)(2013·益陽)如圖，益陽市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PD，小張在小道上測得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5°.請幫助小張求出小橋PD的長并確定小橋在小道上的位置.(以A，B為參照點，結(jié)果精確到0.1米

9、)(參考數(shù)據(jù)：sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50) 21.(10分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D在邊AB上，連接CD，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置，連接AE. (1)求證：AB⊥AE； (2)若BC2=AD·AB，求證：四邊形ADCE為正方形. 22.(12分)(2013·自貢)如圖，點B、C、D都在⊙O上，過點C作AC∥BD交OB延長線于點A，連接CD，且∠C

10、DB=∠OBD=30°，DB=6cm. (1)求證：AC是⊙O的切線； (2)求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π) 23.(12分)(2014·威海)猜想與證明： 如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 拓展與延伸： (1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為 . (2)如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形

11、紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明(1)中的結(jié)論仍然成立. 參考答案 1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.C 11.70° 12.6 13.36° 14. 15.8 16.5π 17.(1)證明：∵∠ABC=90°，D為AB延長線上一點， ∴∠ABE=∠CBD=90°. 在△ABE和△CBD中， ∴△ABE≌△CBD(SAS). (2)∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°. 又∵∠CAE=30°，∴∠BAE=15°. ∵△ABE≌△CBD，

12、∴∠BCD=∠BAE=15°. ∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°. 18.(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，∠A=∠C. 在△ABE與△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS). (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC且AD∥BC. ∵AE=CF，∴DE=BF. 又∵DE∥BF， ∴四邊形BFDE是平行四邊形. 19.(1)證明：在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(SAS). ∴∠ABE=∠ACD. ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB. ∴∠OBC=∠OCB. ∴OB=OC. (2)①③或①④或②

13、③或②④. 20.設(shè)PD=x米. ∵PD⊥AB，∴∠ADP=∠BDP=90°. 在Rt△PAD中，tan∠PAD=， ∴AD=≈=x. 在Rt△PBD中，tan∠PBD=， ∴DB=≈=2x. 又∵AB=80.0，∴x+2x=80.0.解得x≈24.6. 即PD≈24.6. ∴DB=2x≈49.2. 答：小橋PD的長度約為24.6米，位于AB之間距B點約49.2米. 21.證明：(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°. 又∵∠DCE=90°,∴∠ACD+∠ACE=90°. ∴∠ACE=∠BCD. 在△BCD和△ACE中， ∴△BCD≌△ACE(SA

14、S)，∴∠CAE=∠B=45°. ∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°.∴AB⊥AE. (2)∵BC2＝AD·AB,∴=. 又∵AC=BC,∴=. ∵∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC. ∴∠ADC=∠ACB=90°. 又∵∠BAE=∠DCE=90°, ∴四邊形ADCE是矩形. ∵DC=CE, ∴四邊形ADCE為正方形. 22.(1)證明：連接CO，交DB于E， ∵∠CDB=30°，∴∠O=2∠D=60°. 又∵∠OBE=30°，∴∠BEO=180°-60°-30°=90°. ∵AC∥BD，∴∠ACO=∠BEO=90°. ∴AC是⊙O的切線. (2)∵

15、OE⊥DB，∴EB=DB=3 cm. 在Rt△EOB中，cos30°=， ∴OB=3÷=6(cm). 又∵∠D=∠DBO，DE=BE，∠CED=∠OEB， ∴△CDE≌△OBE(ASA). ∴S△CDE=S△OBE. ∴S陰影=S扇形OCB=π·62=6π(cm2). 23.猜想與證明： 猜想：DM=ME. 證明：如圖1，延長EM交AD于點H， ∵四邊形ABCD和CEFG是矩形， ∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM. 在△FME和△AMH中， ∴△FME≌△AMH(ASA).∴HM=EM. 在Rt△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME， 即DM=ME. 拓展與延伸： (1)∵正方形是特殊的矩形， ∴DM=ME. (2)如圖2，連接AC. ∵四邊形ABCD和ECGF是正方形， ∴∠FCE=45°，∠FCA=45°， ∴A、E、C在同一條直線上. 在Rt△ADF中，AM=MF， ∴DM=AM=MF. 在Rt△AEF中，AM=MF，∴AM=MF=ME， ∴DM=ME. 8