2022年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析(IV)
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1、2022年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 含解析(IV) 一、選擇題(共12×5=60分) 1.直線的傾斜角為( ?。? A. B. C. D. 2.圓x2+y2+2x+y=0的半徑是( ) A. B. C. D. 3.直線l1:mx﹣y=0與直線l2:x﹣my+4=0互相平行,則實(shí)數(shù)m的值為( ) A.1 B.﹣1 C.0 D.±1 4.函數(shù)y=(x>0)的最大值為( ?。? A.2 B. C. D. 5.已知非零向量滿足(+)⊥(﹣),且||=||,則向量與的夾角為( ?。? A. B. C. D. 6.已知,則z=x﹣2y的取值范圍是( ?。? A.[﹣8,
2、12] B.[﹣4,12] C.[﹣4,4] D.[﹣8,4] 7.△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,且c2﹣b2=ab,C=,則的值為( ?。? A. B.1 C.2 D.3 8.已知x1>x2>x3,若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)m的最大值為( ?。? A.9 B.7 C.3+2 D.1+ 9.遞增的等差數(shù)列{an}滿足:a1+a2+a3=12,a1a2a3=63,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則使Sn>xx的最小整數(shù)n的值為( ?。? A.80 B.84 C.87 D.89 10.已知橢圓=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A、B、F,且∠ABF=90°,則的
3、值為( ?。? A. B. C. D. 11.已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1﹣an=2n(n∈N*),數(shù)列bn=),Tn=b1+b2+…+bn,則T10的值為( ?。? A. B. C. D. 12.已知直線l與橢圓=1(a>b>0)相切于直角坐標(biāo)系的第一象限的點(diǎn)P(x0,y0),且直線l與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,當(dāng)△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最小時(shí),∠F1PF2=60°(F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)),若此時(shí)∠F1PF2的內(nèi)角平分線長(zhǎng)度為a,則實(shí)數(shù)m的值是( ?。? A. B. C. D. 二、填空題(共20分) 13.已知x>y>0,則與中較大者是 ?。?/p>
4、 14.△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,B=,sinA:sinC=4:3,且△ABC的面積為,則c= ?。? 15.等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2,且,則= ?。? 16.已知圓C的圓心在直線x+y﹣2=0上,圓C經(jīng)過點(diǎn)(2,﹣2)且被x軸截得的弦長(zhǎng)為2,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ?。? 三、解答題(共70分) 17.已知橢圓=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在該橢圓上. (1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)若m=5,且|PF1|=3,求點(diǎn)P到x軸的距離. 18.△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,角A為銳角,且. (1)求角C的大
5、小; (2)求sinA+sinB的取值范圍. 19.已知圓的方程為x2+y2﹣2x﹣2my+2m2﹣4m+1=0(m∈R). (1)當(dāng)該圓的半徑最長(zhǎng)時(shí),求m的值; (2)在滿足(1)的條件下,若該圓的圓周上到直線l:2kx﹣2y+4+﹣3k=0的距離等于1的點(diǎn)有且只有3個(gè),求實(shí)數(shù)k的值. 20.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=2,an+1=3Sn﹣2(n∈N*). (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=),求證,b1b2+b2b3+…+bnbn+1<3(n∈N*). 21.已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為,且點(diǎn)(2,)在C上. (1)求C的方程;
6、 (2)過點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)恰為P,求直線l的方程. 22.已知橢圓C: =1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)F1、F2與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成四邊形為正方形,又點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn),且△MF1F2的周長(zhǎng)為2+2. (1)求橢圓C的方程; (2)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B,設(shè)P為橢圓E上一點(diǎn),且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)|AB|<時(shí),求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 參考答案與試題解析 一、選擇題(共12×5=60分) 1.直線的傾斜角為( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】直線的傾斜角. 【分析】求出直線的斜率,從
7、而求出直線的傾斜角即可. 【解答】解:直線,即x+y=3, 故直線的斜率是k=﹣, 故傾斜角是:, 故選:D. 2.圓x2+y2+2x+y=0的半徑是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】圓的一般方程. 【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,即可求出半徑. 【解答】解:把圓x2+y2+2x+y=0化標(biāo)準(zhǔn)方程為:, 則圓x2+y2+2x+y=0的半徑是:. 故選:B. 3.直線l1:mx﹣y=0與直線l2:x﹣my+4=0互相平行,則實(shí)數(shù)m的值為( ?。? A.1 B.﹣1 C.0 D.±1 【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系. 【分析】由直線與直線平行
8、的性質(zhì)得m≠0,且,由此能求出m的值. 【解答】解:∵直線l1:mx﹣y=0與直線l2:x﹣my+4=0互相平行, ∴m≠0,且, 解得m=±1. 故選:D. 4.函數(shù)y=(x>0)的最大值為( ?。? A.2 B. C. D. 【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義. 【分析】將函數(shù)y化為6﹣(x+),由基本不等式a+b≥2(a,b>0,a=b取得等號(hào)),計(jì)算即可得到所求最大值. 【解答】解:∵x>0, ∴y= == =6﹣(x+)≤6﹣2=6﹣4=2, 當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=2時(shí),取得最大值2. 故選:A. 5.已知非零向量滿足(+)⊥(﹣),且||=||,則向
9、量與的夾角為( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算. 【分析】根據(jù)向量垂直的等價(jià)條件建立方程關(guān)系,結(jié)合數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行求解即可. 【解答】解:∵(+)⊥(﹣),且||=||, ∴(+)?(﹣)=0, 即2﹣2﹣?=0, 即22﹣2﹣×|||cos<,>=0, 則﹣×cos<,>=0, 則cos<,>=, 則<,>=, 故選:A 6.已知,則z=x﹣2y的取值范圍是( ?。? A.[﹣8,12] B.[﹣4,12] C.[﹣4,4] D.[﹣8,4] 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃. 【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求其最
10、值. 【解答】解:不等式組表示的平面區(qū)域如圖,當(dāng)直線y=x﹣經(jīng)過圖中B時(shí)z最大,經(jīng)過D時(shí)z最小, 又得到B(4,﹣4), 由得到D(0,4), 所以x﹣2y的最大值為4+2×4=12,最小值為0﹣2×4=﹣8; 所以z=x﹣2y的取值范圍是[﹣8,12]; 故選A. 7.△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,且c2﹣b2=ab,C=,則的值為( ?。? A. B.1 C.2 D.3 【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理. 【分析】由于已知及余弦定理可解得a=2b,利用正弦定理即可得解. 【解答】解:∵C=, ∴由余弦定理可得:c2=a2+b2﹣2abcosC=
11、a2+b2﹣ab, ∵c2﹣b2=ab, ∴a2+b2﹣ab=b2+ab,解得:a=2b, ∴利用正弦定理可得:. 故選:C. 8.已知x1>x2>x3,若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)m的最大值為( ?。? A.9 B.7 C.3+2 D.1+ 【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合. 【分析】通過變形可知問題轉(zhuǎn)化為求+2?的最小值,進(jìn)而利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論. 【解答】解:∵x1>x2>x3, ∴x1﹣x2>0,x2﹣x3>0,x1﹣x3>0, 又∵, ∴m≤(x1﹣x3)(+) =+2? =3++2?, ∵+2?≥2=2, ∴m≤3+2, 故選:C. 9.遞增
12、的等差數(shù)列{an}滿足:a1+a2+a3=12,a1a2a3=63,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則使Sn>xx的最小整數(shù)n的值為( ?。? A.80 B.84 C.87 D.89 【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組,求出首項(xiàng)和公差,從而求出Sn=,由此能求出使Sn>xx的最小整數(shù)n的值. 【解答】解:遞增的等差數(shù)列{an}滿足:a1+a2+a3=12,a1a2a3=63, ∴, 解得,d=, =, ∵Sn>xx,∴>xx, ∴n2+13n﹣8072>0, 解得n>≈83.6, 由n∈N*,∴使Sn>xx的最小整數(shù)n的值為84. 故選:B.
13、 10.已知橢圓=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A、B、F,且∠ABF=90°,則的值為( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì). 【分析】利用橢圓的性質(zhì)用a,b,c表示出△ABF的邊長(zhǎng),利用勾股定理列方程得出a,b,c的關(guān)系. 【解答】解:由橢圓的定義可知|AF|=a+c,|AB|=,|BF|=a, ∵∠ABF=90°, ∴|AB|2+|BF|2=|AF|2,即a2+b2+a2=a2+c2+2ac, ∴a2+b2=c2+2ac.又b2=a2﹣c2, ∴a2﹣c2﹣ac=0,即()2+﹣1=0, ∴=, ∴===. 故選:D.
14、 11.已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1﹣an=2n(n∈N*),數(shù)列bn=),Tn=b1+b2+…+bn,則T10的值為( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】數(shù)列的求和. 【分析】利用累加法先求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,利用數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和即可. 【解答】解:∵a1=1,an+1﹣an=2n(n∈N*), ∴a2﹣a1=2, a3﹣a2=22, a4﹣a3=23, … an﹣an﹣1=2n﹣1, 等式兩邊同時(shí)相加得: an﹣a1=2+22+23+…2n﹣1, 即an=a1+2+22+23+…2n﹣1=1
15、+2+22+23+…2n﹣1==2n﹣1, bn=)===, 則Tn=+++…+,① 則Tn=+++…++,② ①﹣②得 Tn=+++…+﹣=﹣=1﹣()n﹣, 則Tn=2﹣﹣=2﹣. 則T10=2﹣=2﹣=2﹣=. 故選:B 12.已知直線l與橢圓=1(a>b>0)相切于直角坐標(biāo)系的第一象限的點(diǎn)P(x0,y0),且直線l與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,當(dāng)△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最小時(shí),∠F1PF2=60°(F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)),若此時(shí)∠F1PF2的內(nèi)角平分線長(zhǎng)度為a,則實(shí)數(shù)m的值是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì). 【分析】由
16、題意,切線方程為=1,利用基本不等式,結(jié)合△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最小,可得切點(diǎn)坐標(biāo),利用三角形的面積公式,建立方程,即可求出實(shí)數(shù)m的值. 【解答】解:由題意,切線方程為=1, ∵直線l與x、y軸分別相交于點(diǎn)A、B, ∴A(,0),B(0,), ∴S△AOB=, ∵=1≥, ∴≥, ∴S△AOB≥ab,當(dāng)且僅當(dāng)==時(shí),△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最小, 設(shè)|PF1|=x,|PF2|=y,由余弦定理可得4c2=x2+y2﹣xy,∴xy=b2, ∴==b2, ∴=b2, ∴x0==b, ∴c=b, ∴a=b ∵∠F1PF2的內(nèi)角平分線長(zhǎng)度為a, ∴×x×a×+
17、×y×a×=b2, ∴×(x+y)=b2, ∴××2a=b2, ∴m=. 故選:A. 二、填空題(共20分) 13.已知x>y>0,則與中較大者是 ?。? 【考點(diǎn)】不等式的證明. 【分析】根據(jù)已知中x>y>0,利用作差法,可得與的大小關(guān)系,進(jìn)而得到答案. 【解答】解:∵x>y>0, ∴x﹣y>0,y+1>0, ﹣=>0, 故與中較大者是, 故答案為: 14.△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,B=,sinA:sinC=4:3,且△ABC的面積為,則c= . 【考點(diǎn)】正弦定理. 【分析】由正弦定理和條件求出a:c的值,根據(jù)三角形的面積公式
18、列出方程,聯(lián)立方程后求出c的值. 【解答】解:∵sinA:sinC=4:3, ∴由正弦定理得,a:c=4:3,① ∵B=,且△ABC的面積為, ∴,解得ac=4,② 由①②解得,c=, 故答案為:. 15.等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2,且,則= ?。? 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算. 【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可. 【解答】解:∵, ∴=, =,即D是BC的中點(diǎn), 則=(+)?(+)=(﹣+)?(+) = [﹣2+2+?﹣?] = [﹣4+×42+×2×2cos60°﹣2×2×cos60°] =(﹣4++﹣2)==, 故答案為: 1
19、6.已知圓C的圓心在直線x+y﹣2=0上,圓C經(jīng)過點(diǎn)(2,﹣2)且被x軸截得的弦長(zhǎng)為2,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為?。▁﹣3)2+(y+1)2=2或(x﹣5)2+(y+3)2=10?。? 【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【分析】由題意,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,2﹣a),則r2=(a﹣2)2+(2﹣a+22)=12+(2﹣a)2,求出a,r,可得圓心與半徑,即可求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【解答】解:由題意,設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,2﹣a),則r2=(a﹣2)2+(2﹣a+22)=12+(2﹣a)2, ∴a=3,r=或a=5,r=, ∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x﹣3)2+(y+1)2=2或(x﹣5)2+(y+3)2=10.
20、故答案為:(x﹣3)2+(y+1)2=2或(x﹣5)2+(y+3)2=10. 三、解答題(共70分) 17.已知橢圓=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在該橢圓上. (1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)若m=5,且|PF1|=3,求點(diǎn)P到x軸的距離. 【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì). 【分析】(1)由題意,,即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (2)求出|PF2|=1,|F1F2|=2,可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,即可求點(diǎn)P到x軸的距離. 【解答】解:(1)由題意,,∴3<m<9且m≠6; (2)m=5,橢圓方程為=1,∴a=2,b=,c= ∵|PF1|=3,∴|P
21、F2|=1, ∵|F1F2|=2, ∴|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2, ∴P到x軸的距離為1. 18.△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,角A為銳角,且. (1)求角C的大??; (2)求sinA+sinB的取值范圍. 【考點(diǎn)】正弦定理. 【分析】(1)根據(jù)二倍角的正弦公式、商的關(guān)系化簡(jiǎn)后,再由余弦定理化簡(jiǎn)后求出C的值; (2)由(1)和內(nèi)角和定理表示B,利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)后,由角A為銳角和正弦函數(shù)的性質(zhì),求出sinA+sinB的取值范圍. 【解答】解:(1)由題意得,, ∴,得, ∵角A為銳角,∴cosA=, 由余弦定理
22、得,,化簡(jiǎn)得c2=a2+b2, ∴C=; (2)由(1)得,A+B=,則B=﹣A, ∴sinA+sinB=sinA+sin(﹣A)=sinA+cosA=, 由得,, ∴, 則, ∴sinA+sinB的取值范圍是(1,]. 19.已知圓的方程為x2+y2﹣2x﹣2my+2m2﹣4m+1=0(m∈R). (1)當(dāng)該圓的半徑最長(zhǎng)時(shí),求m的值; (2)在滿足(1)的條件下,若該圓的圓周上到直線l:2kx﹣2y+4+﹣3k=0的距離等于1的點(diǎn)有且只有3個(gè),求實(shí)數(shù)k的值. 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系;圓的一般方程. 【分析】(1)圓的方程x2+y2﹣2x﹣2my+2m2﹣4m
23、+1=0化為(x﹣1)2+(y﹣m)2=﹣m2+4m,當(dāng)﹣m2+4m>0時(shí)表示圓,半徑最大時(shí),﹣m2+4m取得最大值,求出對(duì)應(yīng)m的值; (2)圓周上到直線l的距離等于1的點(diǎn)有且只有3個(gè)時(shí),圓心到直線l的距離d=r﹣1,列出方程求出k的值. 【解答】解:(1)圓的方程x2+y2﹣2x﹣2my+2m2﹣4m+1=0可化為: (x﹣1)2+(y﹣m)2=﹣m2+4m, 它表示圓時(shí),應(yīng)有﹣m2+4m>0, 解得0<m<4; 當(dāng)半徑最大時(shí),應(yīng)有﹣m2+4m最大, 此時(shí)m=2,圓的方程為 x2+y2﹣2x﹣4y+1=0; (2)圓的方程x2+y2﹣2x﹣4y+1=0,化為(x﹣1)2+(y
24、﹣2)2=4; 該圓的圓周上到直線l:2kx﹣2y+4+﹣3k=0的距離等于1的點(diǎn)有且只有3個(gè), 則圓心(1,2)到直線l的距離d等于半徑r﹣1, 即=1, 化簡(jiǎn)得=4k2+4, 解得k=﹣. 20.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=2,an+1=3Sn﹣2(n∈N*). (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)bn=),求證,b1b2+b2b3+…+bnbn+1<3(n∈N*). 【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合;數(shù)列遞推式. 【分析】(1)當(dāng)n≥2時(shí)通過an+1=3Sn﹣2與an=3Sn﹣1﹣2作差,進(jìn)而整理即得結(jié)論; (2)通過(1)可知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)
25、公式,利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算即得結(jié)論. 【解答】(1)解:∵an+1=3Sn﹣2, ∴當(dāng)n≥2時(shí),an=3Sn﹣1﹣2, 兩式相減得:an+1﹣an=3an,即an+1=4an(n≥2), 又∵a1=2,a2=3S1﹣2=4, ∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=; (2)證明:由(1)可知bn=, ∵當(dāng)n≥2時(shí),bnbn+1==﹣, ∴b1b2+b2b3+…+bnbn+1 =2×1+(1﹣)+(﹣)+…+(﹣) =3﹣ <3. 21.已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為,且點(diǎn)(2,)在C上. (1)求C的方程; (2)過點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓C交于A,B兩
26、點(diǎn),且AB的中點(diǎn)恰為P,求直線l的方程. 【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為,且點(diǎn)(2,)在C上,建立方程,可a2=16,b2=8,即可求出C的方程; (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4,y1+y2=2,利用點(diǎn)差法求出直線的向量,可求直線l的方程. 【解答】解:(1)∵橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為,且點(diǎn)(2,)在C上, ∴=, =1 ∴a2=16,b2=8, ∴C的方程為=1; (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4,y1+y2=2; 由(1)知,8x12+16y12=1
27、28,① 8x22+16y22=128,② ①﹣②得:8(x1+x2)(x1﹣x2)+16(y1+y2)(y2﹣y1)=0, ∴32(x1﹣x2)+32(y2﹣y1)=0, 由題意知,直線l的斜率存在,k=﹣1, ∴直線l的方程為y﹣1=﹣(x﹣2),即x+y﹣3=0. 22.已知橢圓C: =1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)F1、F2與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成四邊形為正方形,又點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn),且△MF1F2的周長(zhǎng)為2+2. (1)求橢圓C的方程; (2)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B,設(shè)P為橢圓E上一點(diǎn),且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)|AB|<時(shí),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
28、【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì). 【分析】(1)運(yùn)用橢圓的定義和范圍,可得2a+2c=2+2,b=c,a2﹣b2=c2,解方程可得a,b,即可得到橢圓方程; (2)由題意知直AB的斜率存在.AB:y=k(x﹣2),將直線的方程代入橢圓的方程,消去y得到關(guān)于x的一元二次方程,再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長(zhǎng)公式即可求得k值取值范圍,再結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算利用點(diǎn)P在橢圓上,建立k與t的關(guān)系式,利用函數(shù)的單調(diào)性求出實(shí)數(shù)t取值范圍,從而解決問題. 【解答】解:(1)△MF1F2的周長(zhǎng)是2+2, 即為|MF1|+|MF2|+|F1F2|=2a+2c=2+2, 由橢圓C: =1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)F1、F2與
29、短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成四邊形為正方形, 即有b=c,a2﹣b2=c2, 解得a=,b=1, 則橢圓的方程為y2=1; (2)由題意知直AB的斜率存在. AB:y=k(x﹣2),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y) 代入橢圓方程,得(1+2k2)x2﹣8k2x+8k2﹣2=0, △=64k4﹣4(2k2+1)(8k2﹣2)>0,k2< ∴x1x2=,x1+x2=, ∵|AB|<, ∴|x1﹣x2|<, ∴(1+k2)[()2﹣4×]<, ∴(4k2﹣1)(14k2+13)>0, ∴k2>, ∴<k2<, ∵滿足, ∴(x1+x2,y1+y2)=t(x,y), ∴x==?,y=?(y1+y2)=, ∵點(diǎn)P在橢圓上, ∴(?)2+2()2=2 ∴16k2=t2(1+2k2) ∴t2==8﹣, 由于<k2<, ∴﹣2<t<﹣或<t<2 ∴實(shí)數(shù)t取值范圍為:﹣2<t<﹣或<t<2. xx8月27日
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