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1、2022年高一下學期期末數(shù)學試卷 含解析
一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．不等式x2+2x＜3的解集是（ ?。?
A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|x＜﹣3或x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞3}
2．為了大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進了《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》和《西游記》若干套，如果每班每學期可以隨機領取兩套不同的書籍，那么該校高一（1）班本學期領到《三國演義》和《水滸傳》的概率為（ ）
A． B． C． D．
3．已知a＜b＜0，則（ ）
A．a(chǎn)2＜
2、ab B．a(chǎn)b＜b2 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)2＞b2
4．某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，則其回歸方程可能是（ ?。?
A． =﹣10x+200 B． =10x+200 C． =﹣10x﹣200 D． =10x﹣200
5．已知非零向量，不共線，且=，則向量=（ ?。?
A． + B． + C． ﹣ D． ﹣
6．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出s的值為（ ?。?
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
7．已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（ ）
A．a(chǎn)1d＜0，dS3＜0 B．a(chǎn)1d＞0，dS3＞
3、0 C．a(chǎn)1d＞0，dS3＜0 D．a(chǎn)1d＜0，dS3＞0
8．《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個月按30天算，則每天增加量為（ ?。?
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
9．某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調(diào)查
4、這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取______名學生．
10．如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為______．
11．若非零向量，滿足||=||，（2+）?=0，則與的夾角為______．
12．設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則∠A的度數(shù)為______．
13．設x＞0，y＞0．且+=1，則xy的最大值為______．
14．已知平面向量，和在
5、同一平面內(nèi)且兩兩不共線，關于非零向量的分解有如下四個命題：
①給定向量，總存在向量，使=+；
②給定向量和，總存在實數(shù)λ和μ，使=λ+μ；
③給定單位向量和正數(shù)μ，總存在單位向量和實數(shù)λ，使=λ+μ；
④給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量和單位向量，使=λ+μ．
則所有正確的命題序號是______．
三、解答題：本大題共6小題，共52分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15．在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣1，﹣2），B（3，2），D（﹣3，﹣1），以線段AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABCD．求
（I）點C的坐標；
（II）平行四邊形ABCD的面積．
16．已
6、知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．
17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=a?cosB．
（1）求角B的大??；
（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．
18．為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月投遞的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中分別隨機抽取8天的數(shù)據(jù)如下：
甲公司某員工A：32 33
7、33 35 36 39 33 41
乙公司某員工B：42 36 36 34 37 44 42 36
（I）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成甲、乙兩個快遞公司某員工A和某員工B投遞快遞件數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖，對員工A和員工B投遞快遞件數(shù)作比較，寫出一個統(tǒng)計結(jié)論：
統(tǒng)計結(jié)論：______
（II）請根據(jù)甲公司員工A和乙公司員工B分別隨機抽取的8天投遞快遞件數(shù)，試估計甲公司員工比乙公司員工該月投遞快遞件數(shù)多的概率．
19．已知關于x的不等式（ax﹣1）（x﹣2）＞2的解集為A，且3?A．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
（II）求集合A．
8、
20．對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，記bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk為a1，a2，…，ak中的最大值，并稱數(shù)列{bk}是{an}的控制數(shù)列．如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5．
（I）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有符合條件的數(shù)列{an}；
（II）設m=100，若an=|2n﹣4|，{bn}是{an}的控制數(shù)列，求（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（b100﹣a100）的值；
（III）設{bn}是{an}的控制數(shù)列，滿足ak+bm﹣k+1=C（C為常數(shù)，k=1，2，…，m）．
求證：b
9、k=ak（k=1，2，…，m）．
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．不等式x2+2x＜3的解集是（ ?。?
A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|x＜﹣3或x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞3}
【考點】一元二次不等式的解法．
【分析】把不等式化為（x+3）（x﹣1）＜0，求出解集即可．
【解答】解：∵不等式x2+2x＜3，
∴x2+2x﹣3＜0，
即（x+3）（x﹣1）＜0，
解得﹣3＜x＜1，
所以該不等式的解集是{x|﹣3＜x＜1}．
10、
故選：B．
2．為了大力弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進了《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》和《西游記》若干套，如果每班每學期可以隨機領取兩套不同的書籍，那么該校高一（1）班本學期領到《三國演義》和《水滸傳》的概率為（ ?。?
A． B． C． D．
【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．
【分析】確定基本事件的個數(shù)，即可求出相應的概率．
【解答】解：∵每班每學期可以隨機領取兩套不同的書籍，
∴共有C42=6種方法，
該校高一（1）班本學期領到《三國演義》和《水滸傳》，有1種方法，
∴所求概率為，
故選：D．
3．已知a＜b＜0，則（ ?。?
A．a(chǎn)2＜
11、ab B．a(chǎn)b＜b2 C．a(chǎn)2＜b2 D．a(chǎn)2＞b2
【考點】不等式的基本性質(zhì)．
【分析】利用排除法，當a=﹣2，b=﹣1，則A，B，C不成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可判斷D．
【解答】解：∵a＜b＜0，
當a=﹣2，b=﹣1，則A，B，C不成立，
根據(jù)基本性質(zhì)可得a2＞b2，
故選：D
4．某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，則其回歸方程可能是（ ）
A． =﹣10x+200 B． =10x+200 C． =﹣10x﹣200 D． =10x﹣200
【考點】回歸分析．
【分析】本題考查的知識點是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價格x
12、（元/件）負相關，故回歸系數(shù)應為負，再結(jié)合實際進行分析，即可得到答案．
【解答】解：由x與y負相關，
可排除B、D兩項，
而C項中的=﹣10x﹣200＜0不符合題意．
故選A
5．已知非零向量，不共線，且=，則向量=（ ?。?
A． + B． + C． ﹣ D． ﹣
【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．
【分析】直接利用向量的運算法則化簡求解即可．
【解答】解：非零向量，不共線，且=，
=，
可得：向量=+．
故選：A．
6．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出s的值為（ ?。?
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
【考點】條件語句；循環(huán)語
13、句．
【分析】本題主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應用，屬于容易題．
【解答】解：第一次運行程序時i=1，s=3；
第二次運行程序時，i=2，s=2；
第三次運行程序時，i=3，s=1；
第四次運行程序時，i=4，s=0，
此時執(zhí)行i=i+1后i=5，推出循環(huán)輸出s=0，
故選B
7．已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（ ?。?
A．a(chǎn)1d＜0，dS3＜0 B．a(chǎn)1d＞0，dS3＞0 C．a(chǎn)1d＞0，dS3＜0 D．a(chǎn)1d＜0，dS3＞0
【考點】等差數(shù)列的前n項和．
【分析】a3，a4，a8成等比數(shù)列，可得=a3?
14、a8，化為：3a1+5d=0，可得a1與d異號，進而判斷出結(jié)論．
【解答】解：∵a3，a4，a8成等比數(shù)列，∴=a3?a8，
∴=（a1+2d）?（a1+7d），d≠0，化為：3a1+5d=0，
可得a1與d異號，
∴a1d＜0，dS3=d（3a1+3d）=﹣2d2＜0，
故選：A．
8．《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，
15、一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個月按30天算，則每天增加量為（ ?。?
A．尺 B．尺 C．尺 D．尺
【考點】等差數(shù)列的前n項和．
【分析】利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．
【解答】解：由題意可得：每天織布的量組成了等差數(shù)列{an}，
a1=5（尺），S30=9×40+30=390（尺），設公差為d（尺），
則30×5+=390，解得d=．
故選：C．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
9．某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調(diào)查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知該學院的A專業(yè)有
16、380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取 40 名學生．
【考點】分層抽樣方法．
【分析】根據(jù)全校的人數(shù)和A，B兩個專業(yè)的人數(shù)，得到C專業(yè)的人數(shù)，根據(jù)總體個數(shù)和要抽取的樣本容量，得到每個個體被抽到的概率，用C專業(yè)的人數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，得到結(jié)果．
【解答】解：∵C專業(yè)的學生有1200﹣380﹣420=400，
由分層抽樣原理，應抽取名．
故答案為：40
10．如圖，在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為 0.18?。?
【考點】幾何概型．
【分析】根據(jù)幾何槪型的概率意義，即可得到結(jié)論．
【
17、解答】解：正方形的面積S=1，設陰影部分的面積為S，
∵隨機撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，
∴幾何槪型的概率公式進行估計得，
即S=0.18，
故答案為：0.18．
11．若非零向量，滿足||=||，（2+）?=0，則與的夾角為 120°?。?
【考點】平面向量數(shù)量積的運算．
【分析】根據(jù)兩個向量的數(shù)量積的值，整理出兩個向量之間的關系，得到兩個向量的數(shù)量積2倍等于向量的模長的平方，寫出求夾角的公式，得到結(jié)果．
【解答】解：設與的夾角為θ，
∵非零向量，滿足||=||，
∴（2+）?=2?+||2=2||?||cosθ+||2=0，
∴cosθ=﹣
∵0°
18、≤θ≤180°
∴θ=120°，
故答案為：120°
12．設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則∠A的度數(shù)為 90°?。?
【考點】正弦定理．
【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得sinA的值進而求得A．
【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，
∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，
∵sinA≠0，
∴sinA=1，
∴由于A為三角形內(nèi)角，可得A=90°，
故答案為：90°．
13．設x＞0，y＞0．且+=1，則x
19、y的最大值為 3?。?
【考點】基本不等式．
【分析】直接根據(jù)x，y為正實數(shù)，且滿足+=1利用基本不等式即可得到答案．
【解答】解：∵x＞0，y＞0．
∴1=+，即xy≤3．
當且僅當x=，y=2時取等號．
∴xy的最大值為 3．
故答案為：3．
14．已知平面向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，關于非零向量的分解有如下四個命題：
①給定向量，總存在向量，使=+；
②給定向量和，總存在實數(shù)λ和μ，使=λ+μ；
③給定單位向量和正數(shù)μ，總存在單位向量和實數(shù)λ，使=λ+μ；
④給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量和單位向量，使=λ+μ．
則所有正確的命題序號是?、佗凇。?
【
20、考點】平面向量的基本定理及其意義．
【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則，可判斷①；根據(jù)平面向量的基本定理可判斷②③；舉出反例λ=μ=1，||＞2，可判斷④．
【解答】解：∵平面向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，
①給定向量，總存在向量=﹣，使=+，故①正確；
②由向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，
故給定向量和，總存在實數(shù)λ和μ，使=λ+μ，故②正確；
③給定單位向量和正數(shù)μ，不一定存在單位向量和實數(shù)λ，使=λ+μ，故③錯誤；
④當λ=μ=1，||＞2時，不總存在單位向量和單位向量，使=λ+μ，故④錯誤．
故答案為：①②．
三、解答題：本大題共6小題，共52分．解答應寫出
21、文字說明，證明過程或演算步驟．
15．在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣1，﹣2），B（3，2），D（﹣3，﹣1），以線段AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABCD．求
（I）點C的坐標；
（II）平行四邊形ABCD的面積．
【考點】平面向量數(shù)量積的運算．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量的坐標即可求出C的坐標，
（Ⅱ）根據(jù)向量的數(shù)量積的運算和同角的三角函數(shù)的關系，以及平行四邊形的面積即可求出．
【解答】解：（I），，點C的坐標為（1，3）．
（II）．
，
，
∴SABCD=||?||?sin＜＞=12．
16．已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1=3，a4=12，數(shù)列{bn}滿足
22、b1=4，b4=20，且{bn﹣an}為等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和．
【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．
【分析】（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式先求得公差和公比，即可求數(shù)列的通項公式；
（2）利用分組求和的方法求解數(shù)列的和，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式即可求解數(shù)列的和．
【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意得
d===3．
∴an=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．
∴數(shù)列{an}的通項公式為：an=3n；
設等比數(shù)列{bn﹣an}的公比為q，由題意得：
q3===8，解得
23、q=2．
∴bn﹣an=（b1﹣a1）qn﹣1=2n﹣1．
從而bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．
∴數(shù)列{bn}的通項公式為：bn=3n+2n﹣1；
（2）由（1）知bn=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．
數(shù)列{3n}的前n項和為n（n+1），數(shù)列{2n﹣1}的前n項和為=2n﹣1．
∴數(shù)列{bn}的前n項和為n（n+1）+2n﹣1．
17．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=a?cosB．
（1）求角B的大?。?
（2）若b=3，sinC=2sinA，分別求a和c的值．
【考點】正弦定理；余弦定理．
【分析】（1）由bsinA
24、=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化簡整理即可得出．
（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入計算即可得出．
【解答】解：（1）∵bsinA=a?cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，
∵sinA≠0，∴sinB=cosB，
B∈（0，π），
可知：cosB≠0，否則矛盾．
∴tanB=，∴B=．
（2）∵sinC=2sinA，∴c=2a，
由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，
∴9=a2+c2﹣ac，
把c=2a代入上式化為：a2=3，解得a=
25、，
∴．
18．為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月投遞的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中分別隨機抽取8天的數(shù)據(jù)如下：
甲公司某員工A：32 33 33 35 36 39 33 41
乙公司某員工B：42 36 36 34 37 44 42 36
（I）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成甲、乙兩個快遞公司某員工A和某員工B投遞快遞件數(shù)的莖葉圖，并通過莖葉圖，對員工A和員工B投遞快遞件數(shù)作比較，寫出一個統(tǒng)計結(jié)論：
統(tǒng)計結(jié)論： 通過莖葉圖可以看出，乙
26、公司某員工B投遞快遞件數(shù)的平均值高于甲公司某員工A投遞快遞件數(shù)的平均值
（II）請根據(jù)甲公司員工A和乙公司員工B分別隨機抽取的8天投遞快遞件數(shù)，試估計甲公司員工比乙公司員工該月投遞快遞件數(shù)多的概率．
【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．
【分析】（I）根據(jù)條件，可得某員工A和某員工B投遞快遞件數(shù)的莖葉圖，從而得出統(tǒng)計結(jié)論；
（II）確定基本事件的個數(shù)，可估計甲公司員工比乙公司員工該月投遞快遞件數(shù)多的概率．
【解答】解：（I）某員工A和某員工B投遞快遞件數(shù)的莖葉圖如下：
統(tǒng)計結(jié)論：通過莖葉圖可以看出，乙公司某員工B投遞快遞件數(shù)的平均值高于甲公司某員工A投遞快遞
27、件數(shù)的平均值．（其它正確的結(jié)論照樣給分）…
（II）設事件Ai為“甲公司某員工A在抽取的8天中，第i天投遞的快遞件數(shù)”，
事件Bi為“乙公司某員工B在抽取的8天中，第i天投遞的快遞件數(shù)”，i=1，2，…，8．
設事件C為“甲公司某員工A比乙公司某員工B投遞的快遞件數(shù)多”．由題意知C=A4B4∪A5B4∪A6B2∪A6B3∪A6B4∪A6B5∪A6B8∪A8B2∪A8B3∪A8B4∪A8B5UA8B8因此．…
因此可以估計甲公司員工比乙公司員工該月投遞快遞件數(shù)多的概率為．…
19．已知關于x的不等式（ax﹣1）（x﹣2）＞2的解集為A，且3?A．
（I）求實數(shù)a的取值范圍；
28、（II）求集合A．
【考點】一元二次不等式的解法．
【分析】（I）根據(jù)題意，把x=3代入（ax﹣1）（x﹣2）≤2中，求出a的取值范圍；
（II）根據(jù)（ax﹣1）（x﹣2）＞2，討論a的取值，求出對應不等式的解集．
【解答】解：（I）∵3?A，
∴當x=3時，有（ax﹣1）（x﹣2）≤2，
即3a﹣1≤2；
解得a≤1，
即a的取值范圍是{a|a≤1}；…
（II）（ax﹣1）（x﹣2）＞2，
∴（ax﹣1）（x﹣2）﹣2＞0，
∴ax2﹣（2a+1）x＞0，…
當a=0時，集合A={x|x＜0}；…
當時，集合；…
當時，原不等式的解集A為空集；…
當時，集合；
29、…
當0＜a≤1時，集合．…
20．對于項數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，記bk=max{a1，a2，…，ak}（k=1，2，…，m），即bk為a1，a2，…，ak中的最大值，并稱數(shù)列{bk}是{an}的控制數(shù)列．如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5．
（I）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫出所有符合條件的數(shù)列{an}；
（II）設m=100，若an=|2n﹣4|，{bn}是{an}的控制數(shù)列，求（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（b100﹣a100）的值；
（III）設{bn}是{an}的控制數(shù)列，滿足ak+bm﹣k+1=C（C為常數(shù)
30、，k=1，2，…，m）．
求證：bk=ak（k=1，2，…，m）．
【考點】數(shù)列的應用．
【分析】（Ⅰ）根據(jù)控制數(shù)列的定義，進行列舉即可得到數(shù)列{an}；
（Ⅱ）確定b1=a1=2，a2=0，b2=2，n≥3時，總有bn=an，從而求（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（b100﹣a100）的值；
（Ⅲ）依題意可得bk+1≥bk，根據(jù)ak+bm﹣k+1=C，ak+1+bm﹣k=C，證明ak+1﹣ak=bm﹣k+1﹣bm﹣k≥0，即證得結(jié)論．
【解答】解：（I）若各項均為正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，
則數(shù)列{an}可能為：
①2，3，4，5，1；
②2，
31、3，4，5，2；
③2，3，4，5，3；
④2，3，4，5，4；
⑤2，3，4，5，5．…
（II）∵an=|2n﹣4|，{bn}是{an}的控制數(shù)列，
∴b1=a1=2，a2=0，b2=2．
當n≥3時，bn=an，
∴（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（b100﹣a100）=2．…
證明：（III）因為bk=max{a1，a2，…ak}，
bk+1=max{a1，a2，…ak，ak+1}，
所以bk+1≥bk．…
因為ak+bm﹣k+1=C，ak+1+bm﹣k=C，
所以ak+1﹣ak=bm﹣k+1﹣bm﹣k≥0，
即ak+1≥ak．…
因此，bk=ak．…
xx9月19日
2022年高一下學期期末數(shù)學試卷 含解析
