高中數(shù)學數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末復習提升 北師大選修

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1、會計學1高中數(shù)學高中數(shù)學 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入章末復習提升復習提升 北師大選修北師大選修 知識網(wǎng)絡 整體構建第2頁/共33頁 要點歸納 主干梳理1.復數(shù)的概念：(1)虛數(shù)單位i；(2)復數(shù)的代數(shù)形式zabi(a,bR)；(3)復數(shù)的實部、虛部、虛數(shù)與純虛數(shù).第3頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建2.復數(shù)集復數(shù)abi(a,bR)第4頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建3.復數(shù)的四則運算,若兩個復數(shù)z1a1b1i,z2a2b2i(a1,b1,a2,b2R)(1)加法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；(2)減法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；(3)乘法：z1z2(a1

2、a2b1b2)(a1b2a2b1)i；第5頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建(5)實數(shù)四則運算的交換律、結合律、分配律都適合于復數(shù)的情況；第6頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建第7頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建第8頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建第9頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建第10頁/共33頁 題型探究 重點突破題型一分類討論思想的應用當復數(shù)的實部與虛部含有字母時,利用復數(shù)的有關概念進行分類討論.分別確定什么情況下是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù).當xyi沒有說明x,yR時,也要分情況討論.第11頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建例1實數(shù)k為何值時,復數(shù)(1i)k2(35i)k2(23i)滿足下列條件？

3、(1)是實數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù).解(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)當k25k60時,即k6或k1時,該復數(shù)為實數(shù).(2)當k25k60時,即k6且k1時,該復數(shù)為虛數(shù).第12頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建跟蹤訓練1當實數(shù)a為何值時,za22a(a23a2)i.(1)為實數(shù)；解zRa23a20,解得a1或a2.(2)為純虛數(shù)；故a0.第13頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建(3)對應的點在第一象限內(nèi)；a的取值范圍是(,0)(2,).第14頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建(4)復數(shù)z對應的點在直線xy0.解依題設(a22a)(a23a2)0,a

4、2.第15頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建題型二數(shù)形結合思想的應用數(shù)形結合既是一種重要的數(shù)學思想,又是一種常用的數(shù)學方法.本章中,復數(shù)本身的幾何意義、復數(shù)的模以及復數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結合思想的體現(xiàn).它們得以相互轉化.涉及的主要問題有復數(shù)在復平面內(nèi)對應點的位置、復數(shù)運算及模的最值問題等.第16頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建例2已知等腰梯形OABC的頂點A、B在復平面上對應的復數(shù)分別為12i,26i,OABC.求頂點C所對應的復數(shù)z.解 設zxyi,x,yR,如圖.OABC,|OC|BA|,kOAkBC,|zC|zBzA|,第17頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建|OA|BC|,x23,y

5、24(舍去),故z5.第18頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建跟蹤訓練2已知復數(shù)z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1,求|zz1|的最大值.解如圖所示,由|z|1可知,z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡是半徑為1,圓心為O(0,0)的圓,而z1對應著坐標系中的點Z1(2,2).所以|zz1|的最大值可以看成是點Z1(2,2)到圓上的點的距離的最大值.第19頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建題型三轉化與化歸思想的應用在求復數(shù)時,常設復數(shù)zxyi(x,yR),把復數(shù)z滿足的條件轉化為實數(shù)x,y滿足的條件,即復數(shù)問題實數(shù)化的基本思想在本章中非常重要.第20頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建解設zx

6、yi(x,yR),則z2ix(y2)i為實數(shù),y2.第21頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建x4.z42i,又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在第一象限.實數(shù)a的取值范圍是(2,6).第22頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建跟蹤訓練3已知x,y為共軛復數(shù),且(xy)23xyi46i,求x,y.解設xabi(a,bR),則yabi.又(xy)23xyi46i,4a23(a2b2)i46i,第23頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建第24頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建題型四類比思想的應用復數(shù)加、減、乘、除運算的實質(zhì)是實數(shù)的加減乘除,加減法是對應實、虛部相加減,而乘法類比多項式乘法

7、,除法類比根式的分子分母有理化,且要注意i21.在運算的過程中常用來降冪的公式有(1)i的乘方：i4k1,i4k1i,i4k21,i4k3i(kZ)；(2)(1i)22i；第25頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建第26頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建第27頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建第28頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建第29頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建第30頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建課堂小結高考對本章考查的重點1.對復數(shù)的概念的考查是考查復數(shù)的基礎,要求準確理解虛數(shù)單位、復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復數(shù)、實部、虛部、復數(shù)的模等概念.第31頁/共33頁 知識網(wǎng)絡 整體構建2.對復數(shù)四則運算的考查可能性較大,要加以重視,其中復數(shù)的乘法運算與多項式的乘法運算類似；對于復數(shù)的除法運算,將分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù).最后整理成abi(a,bR)的結構形式.3.對復數(shù)幾何意義的考查.在高考中一般會結合復數(shù)的概念、復數(shù)的加減運算考查復數(shù)的幾何意義、復數(shù)加減法的幾何意義.第32頁/共33頁