【考點(diǎn)訓(xùn)練】第16章_分式_162分式的運(yùn)算：_分式的混合運(yùn)算-1

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1、 【考點(diǎn)訓(xùn)練】分式的混合運(yùn)算-1 　一、選擇題（共5小題） 1．（2013?泰安）化簡(jiǎn)分式的結(jié)果是（　?。? 　 A． 2 B． C． D． ﹣2 2．（2013?臨沂）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。? 　 A． B． C． D． 3．（2012?義烏市）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。? 　 A． B． 　 C． D． 4．（2012?天門）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。? 　 A． B． C． （x+1）2 D． （x﹣1）2 5．（2013?蘇州）已知x﹣=3，則4﹣x2+x的值為（　?。? 　 A． 1 B． C

2、． D． 二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值） 6．（2012?泰安）化簡(jiǎn)：=　_________?。? 7．（2013?涼山州）化簡(jiǎn)的結(jié)果是　_________?。? 8．（2012?山西）化簡(jiǎn)的結(jié)果是　_________　． 三、解答題（共3小題）（選答題，不自動(dòng)判卷） 9．（2013?十堰）化簡(jiǎn)：． 10．（2013?珠海）閱讀下面材料，并解答問題． 材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式． 解：由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b 則﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4

3、﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b） ∵對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1 ∴==x2+2+ 這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和． 解答： （1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式． （2）試說明的最小值為8． 　11．用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥，設(shè)用x（x≥1）單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留農(nóng)藥量之比為，現(xiàn)有y（y＞2）單位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由． 【考點(diǎn)訓(xùn)練】分式的混合運(yùn)算-1 參考

4、答案與試題解析 　 一、選擇題（共5小題） 1．（2013?泰安）化簡(jiǎn)分式的結(jié)果是（　　） 　 A． 2 B． C． D． ﹣2 考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算．1528206 分析： 這是個(gè)分式除法與減法混合運(yùn)算題，運(yùn)算順序是先做括號(hào)內(nèi)的加法，此時(shí)要先確定最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行通分；做除法時(shí)要注意先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分． 解答： 解： =÷[+] =÷ =2． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，把分式化到最簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，通分、因式分解和約分是基本環(huán)節(jié)． 　 2．（2

5、013?臨沂）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算．1528206 分析： 首先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)． 解答： 解： =? =． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵． 　 3．（2012?義烏市）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　?。? 　 A． B． 　 C． D． 考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算．1528206 分析： 利用分式的加減運(yùn)算法則與約分的性質(zhì)，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)

6、用． 解答： 解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、，故本選項(xiàng)正確； C、=﹣1，故本選項(xiàng)正確； D、，故本選項(xiàng)正確． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的加減運(yùn)算與分式的約分．此題比較簡(jiǎn)單，注意運(yùn)算要細(xì)心，注意掌握分式的基本性質(zhì)． 　 4．（2012?天門）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。? 　 A． B． C． （x+1）2 D． （x﹣1）2 考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算．1528206 專題： 計(jì)算題． 分析： 將原式括號(hào)中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子合并，同時(shí)將除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法

7、運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果． 解答： 解：（1﹣）÷ =÷ =?（x+1）（x﹣1） =（x﹣1）2． 故選D 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的化簡(jiǎn)混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，同時(shí)注意最后結(jié)果必須為最簡(jiǎn)分式． 　 5．（2013?蘇州）已知x﹣=3，則4﹣x2+x的值為（　?。? 　 A． 1 B． C． D． 考點(diǎn)： 代數(shù)式求值；分式的混合運(yùn)算．1528206 專題： 計(jì)算題；壓軸題． 分析： 所求式子后兩項(xiàng)提取公因式變形后，將已知等式去分母變形后

8、代入計(jì)算即可求出值． 解答： 解：∵x﹣=3，即x2﹣3x=1， ∴原式=4﹣（x2﹣3x）=4﹣=． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了代數(shù)式求值，將已知與所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵． 　 二、填空題（共3小題）（除非特別說明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值） 6．（2012?泰安）化簡(jiǎn)：=　m﹣6?。? 考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算．1528206 專題： 計(jì)算題． 分析： 先通分計(jì)算括號(hào)里的，再算括號(hào)外的即可． 解答： 解：原式=× =m﹣6． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意分子分母的因式分解，以及通分和約分． 　 7．（2013?涼山州）化簡(jiǎn)

9、的結(jié)果是　m?。? 考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算．1528206 專題： 計(jì)算題；壓軸題． 分析： 本題需先把（m+1）與括號(hào)里的每一項(xiàng)分別進(jìn)行相乘，再把所得結(jié)果相加即可求出答案． 解答： 解： =（m+1）﹣1 =m 故答案為：m 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要把（m+1）分別進(jìn)行相乘是解題的關(guān)鍵． 　 8．（2012?山西）化簡(jiǎn)的結(jié)果是　?。? 考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算．1528206 專題： 計(jì)算題． 分析： 將原式第一項(xiàng)的第一個(gè)因式分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，第二個(gè)因式的分母提取x分解因式，約分后將第

10、一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)分式，然后利用同分母分式的加法法則計(jì)算后，即可得到結(jié)果． 解答： 解：?+ =?+ =+ =． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了分式的混合運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分． 　 三、解答題（共3小題）（選答題，不自動(dòng)判卷） 9．（2013?十堰）化簡(jiǎn)：． 考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算．1528206 分析： 首先將分式的分子與分母分解因式，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可． 解答： 解：原式=×+ =+ =1． 點(diǎn)評(píng)： 此題主

11、要考查了分式的混合運(yùn)算，正確將分式的分子與分母分解因式是解題關(guān)鍵． 　 10．（2013?珠海）閱讀下面材料，并解答問題． 材料：將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式． 解：由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b 則﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b） ∵對(duì)應(yīng)任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1 ∴==x2+2+ 這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2+2與一個(gè)分式的和． 解答： （1）將分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式．

12、 （2）試說明的最小值為8． 考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算．1528206 專題： 閱讀型． 分析： （1）由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b，按照題意，求出a和b的值，即可把分式拆分成一個(gè)整式與一個(gè)分式（分子為整數(shù)）的和的形式； （2）對(duì)于x2+7+當(dāng)x=0時(shí)，這兩個(gè)式子的和有最小值，最小值為8，于是求出的最小值． 解答： 解：（1）由分母為﹣x2+1，可設(shè)﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b 則﹣x4﹣6x2+8=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b） ∵對(duì)應(yīng)

13、任意x，上述等式均成立， ∴， ∴a=7，b=1， ∴===x2+7+ 這樣，分式被拆分成了一個(gè)整式x2+7與一個(gè)分式的和． （2）由=x2+7+知， 對(duì)于x2+7+，當(dāng)x=0時(shí)，這兩個(gè)式子的和有最小值，最小值為8， 即的最小值為8． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是能熟練的理解題意，此題難度不是很大． 　 11．用水清洗蔬菜上殘留的農(nóng)藥，設(shè)用x（x≥1）單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留農(nóng)藥量之比為，現(xiàn)有y（y＞2）單位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比

14、較少？說明理由． 考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算．1528206 專題： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)題意，可求出清洗一次后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留農(nóng)藥量之比，進(jìn)而可求把水平均分成兩份后清洗兩次后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與清洗前殘留農(nóng)藥量之比，再進(jìn)行比較大小． 解答： 解：根據(jù)題意可得 一次清洗后：， 分二次清洗，第一次清洗后：， 第二次清洗后：×=， ∵1+y+＞1+y， ∴＞． ∴把水平均分成兩份后清洗兩次，清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，注意完全平方公式的運(yùn)用． 　 關(guān)注中學(xué)生習(xí)題網(wǎng)官方微信公眾號(hào)，免費(fèi)學(xué)習(xí)資源、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)資訊第一時(shí)間掌握。 微信公眾賬號(hào)：xitibaike 掃描二維碼關(guān)注：