統(tǒng)計第八章習(xí)題

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第八章 抽樣推斷 計算題 1．一批商品(10000件)運抵倉庫，隨機抽取100件檢驗其質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)有10件不合格。試按重復(fù)與不重復(fù)抽樣分別計算合格率抽樣平均誤差。 2．某廠生產(chǎn)彩色電視機，按不重復(fù)抽樣方法從一批出廠產(chǎn)品中抽取1％的產(chǎn)品進行質(zhì)量檢驗，取得如下資料： 正常工作時間(千小時) 電視機(臺) 6—8 15 8—10 30 10—12 50 12—14 40 14—16 9 合計 144 試計算抽樣平均誤差。 3．假設(shè)某班期末統(tǒng)計學(xué)考試成績服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分，要求計算：（1）隨機抽取1人，該同學(xué)成績在82分以上的概率；（2）隨機抽取9人，其平均成績在82分以上的概率。 4．某手表廠在某段時間內(nèi)生產(chǎn)100萬個某種零件，用純隨機抽樣方式不重復(fù)抽取1000個零件進行檢驗，測得廢品為20件。如以99.73%概率保證，試對該廠這種零件的廢品率作定值估計和區(qū)間估計。 5．利用第1題的資料，以95．45％的概率保證程度對該批商品的合格率作出區(qū)間估計。 6．根據(jù)第2題的資料，對該廠生產(chǎn)的這批彩色電視機的正常工作時間作出區(qū)間估計。如果規(guī)定彩色電視機的正常工作時間在12 000小時以上為一級品，試對該廠這批出廠產(chǎn)品的一級品率作出區(qū)間估計。(F(t)=95％) 7．對某型號電子元件10000只進行耐用性能檢查。根據(jù)以往抽樣測定，求得耐用時數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為600小時。試求在重復(fù)抽樣條件下：(1)概率保證程度為68．27％，元件平均耐用時數(shù)的誤差范圍不超過150小時，要抽取多少元件做檢查?(2)根據(jù)以往抽樣檢驗知道，元件合格率為95％，合格率的標(biāo)準(zhǔn)差為21．8％，要求在99．73％的概率保證下，允許誤差不超過4％，試確定重復(fù)抽樣所需抽取的元件數(shù)目是多少?如果其他條件均保持不變，采用不重復(fù)抽樣應(yīng)抽取多少元件做檢查? 8．電子元件廠日產(chǎn)10000只元件，經(jīng)多次一般測試得知一等品率為92%，現(xiàn)擬采用隨機抽樣方式進行抽檢，如果求誤差范圍在2%之內(nèi)，可靠程度為95.45%，問需抽取多少電子元件？ 9．從麥當(dāng)勞餐廳連續(xù)三個星期抽查49位顧客，以調(diào)查顧客的平均消費額，得樣本平均消費額為25.5元。要求： （1）假如總體的標(biāo)準(zhǔn)差為10.5元，那么抽樣平均誤差是多少？ （2）在0.95的概率保證下，抽樣極限誤差是多少？極限誤差說明什么問題？ （3）總體平均消費額95%的信賴區(qū)間是多少？ 10．根據(jù)第1題的資料，若誤差范圍縮小1/3，概率保證程度為99．73％，其他條件保持不變，用重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的方法分別需要從總體中抽取多少件產(chǎn)品進行調(diào)查? 11．根據(jù)第2題的資料，若誤差范圍縮小1/2，其他條件保持不變，則估計彩色電視機的正常工作時間和一級品率的區(qū)間需要抽取多少臺電視機進行檢驗?(F(t)=95．45％) 12．隨機抽取某市400家庭作為樣本，調(diào)查結(jié)果80戶家庭有1臺以上的攝像機試確定一個以99.73%的概率保證估計的該市有一臺以上攝像機家庭的比率區(qū)間（F(t)=99.73% t=3）。 13．從倉庫中隨機取100盒火柴，檢驗結(jié)果，平均每盒火柴99支，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為3支。 （1）計算可靠程度為99.73%時，該倉庫平均每盒火柴支數(shù)的區(qū)間。 （2）如果極限誤差減少到原來的1/2，對可靠程度的要求不變，問需要抽查多少盒火柴。 14．采用簡單隨機抽樣的方法，從2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品190件，要求： （1）計算合格品率及其抽樣平均誤差。 （2）以95.45%概率保證程度，對合格品率和合格品數(shù)量進行區(qū)間估計。 （3）如果合格品率的極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？ 15．某進出口公司出口一種名茶，為檢查其每包規(guī)格的質(zhì)量，抽取樣本100包，檢驗結(jié)果如下： 每包重量（克） 包數(shù)（包） 148-149 10 149-150 20 150-151 50 151-152 20 合計 100 按規(guī)定這種茶葉每包規(guī)格重量應(yīng)不低于150克。 試以99.73%的概率保證程度（t=3）: (1) 確定每包平均重量的極限誤差； (2) 估計這批茶葉每包重量的范圍，確定是否達到規(guī)格要求。 16．某電子產(chǎn)品使用壽命在3000小時以下為次品，現(xiàn)在用簡單隨機抽樣方法，從5000個產(chǎn)品中抽取100個對其使用壽命進行測試。其結(jié)果如下： 電子產(chǎn)品使用壽命表 使用壽命（小時） 產(chǎn)品個數(shù) 3000以下 3000—4000 4000—5000 5000以上 2 30 50 18 合計 100 根據(jù)以上資料，要求： （1）按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣計算該產(chǎn)品平均壽命的抽樣平均誤差。 （2）按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣計算該產(chǎn)品次呂率的抽樣平均誤差。 （3）以68.27%的概率保證程度，對該產(chǎn)品的平均使用壽命和次品率進行區(qū)間估計。 17．對一批成品按不重復(fù)簡單隨機抽樣方式抽選200件，其中廢品8件。又知道抽樣是成品總量的4%。當(dāng)概率為95.45%時，可否認(rèn)為這一批產(chǎn)品的廢品率不超過5%。 18．從5000名學(xué)生中抽查200名測得平均身高為1.65m抽樣平均誤差為0.05m，試以95%的把握程度推算全部學(xué)生平均身高的可能范圍。若200名學(xué)生中女生數(shù)為50名，試以95%的概率，抽樣成數(shù)平均誤差為0.03，估計全部學(xué)生數(shù)中女生的比重的區(qū)間。 19．某公司欲將某種產(chǎn)品推向某國市場，為此先進行抽樣調(diào)查，了解該產(chǎn)品在該國家的家庭擁有情況，問應(yīng)抽多少家庭調(diào)查才能以98%的概率保證估計誤差不超過5% (t=2.33) 20．某地有儲戶4萬戶，采用不重復(fù)隨機抽樣從中抽出9%戶調(diào)查資料如表。 存款(千元) 戶 數(shù) 其中工人戶 400 900 360 500 1800 720 600 900 180 試在95.45%的概率保證條件下，估計： (1)4萬戶儲戶平均存款的可能范圍 (2)4萬戶儲戶中工人戶比重的可能范圍(結(jié)果留兩位小數(shù))