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1、數(shù)學選修數(shù)學選修212.2.會解決直線與雙曲線位置關系中的相關問題會解決直線與雙曲線位置關系中的相關問題 . . 學習目標：學習目標： 第二章第二章 圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程2.3.2(3) 2.3.2(3) 直線與雙曲線的位置關系直線與雙曲線的位置關系1.1.掌握直線與雙曲線的位置關系及判定方法掌握直線與雙曲線的位置關系及判定方法；直線與橢圓的位置關系及判斷方法直線與橢圓的位置關系及判斷方法判斷方法判斷方法:0（1 1）聯(lián)立方程組）聯(lián)立方程組（2 2）消去一個未知數(shù)）消去一個未知數(shù)（3）相離相離相切相切相交相交新課引入新課引入XYO種類種類: :相離相離(0(0個交點個交點););新課講
2、授新課講授相切相切( (一個交點一個交點););相交相交( (一個交點或兩個交點一個交點或兩個交點).).一一: :直線與雙曲線位置關系的種類直線與雙曲線位置關系的種類XYOXYO相離相離:0:0個交點個交點相交相交: :一個交點一個交點相交相交: :兩個交點兩個交點相切相切: :一個交點一個交點1.1.幾何法幾何法 看交點個數(shù)看交點個數(shù)二二: :直線與雙曲線位置關系的判定方法直線與雙曲線位置關系的判定方法 把直線方程代入雙曲線方程把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的直線與雙曲線的漸進線平行漸進線平行 相交（一個交點）相交（一個
3、交點） 計計 算算 判判 別別 式式00=0=000 0 直線與雙曲線直線與雙曲線相交相交（兩個交點）；（兩個交點）；=0 =0 直線與雙曲線直線與雙曲線相切；相切；0 0 直線與雙曲線直線與雙曲線相離相離. .2222,1ykxmyxyab消去22222222()2()0ba kxkma xamb222(:)bbba kklyxmaa 即重合：無交點；重合：無交點；操作示例操作示例平行：有一個交點平行：有一個交點.相切一點相切一點: : =0=0相相 離離: : 0 0三三: :直線與雙曲線的位置關系概述直線與雙曲線的位置關系概述相交兩點相交兩點: : 0 0 同側：同側： 0 0 異側異側
4、: : 0 0 一點一點: : 直線與漸進線平行直線與漸進線平行12xx12xx 一解一解不一定相切不一定相切，相交相交不一定兩解不一定兩解，兩解兩解不一不一定同支定同支. .直線與雙曲線的位置關系中：直線與雙曲線的位置關系中：特別提示特別提示例例1 1. .已知直線已知直線y=kx-1y=kx-1與雙曲線與雙曲線x x2 2-y-y2 2=4,=4,試討論實數(shù)試討論實數(shù)k k的取值范的取值范圍圍, ,使直線與雙曲線：使直線與雙曲線：1)1)沒有公共點沒有公共點; 2); 2)有兩個公共點有兩個公共點; ;3)3)只有一個公共點只有一個公共點;4);4)交于異支兩點；交于異支兩點；5)5)與左
5、支交于兩點與左支交于兩點. .55122kk ）或或552,122kk ）且且53,12kk ）或或4)11k 55)12k 例題講解例題講解題型一：題型一：位置關系的判定位置關系的判定22(1)250kxkx 題型二：題型二：弦的中點問題弦的中點問題( (韋達定理與點差法）韋達定理與點差法）例例2 2. .已知雙曲線方程為已知雙曲線方程為3x3x2 2-y-y2 2=3,=3,求：求：1)1)以以2 2為斜率的弦的中點軌跡；為斜率的弦的中點軌跡；2)2)過定點過定點B(2,1)B(2,1)的弦的中點軌跡；的弦的中點軌跡；3)3)以定點以定點B(2,1)B(2,1)為中點的弦所在的直線方程為中
6、點的弦所在的直線方程. .4)4)以定點以定點(1,1)(1,1)為中點的弦存在嗎？說明理由；為中點的弦存在嗎？說明理由；溫馨提示：溫馨提示：“點差法點差法”不能保證相交這一條件，因此，求出的結不能保證相交這一條件，因此，求出的結果往往要回驗！果往往要回驗！112212121212(,),(,),(,),3()()()()062030( )P x yMxyNxyxxxxyyyyxkyxky解 :設 弦 的 中 點 為直 線 與 雙 曲 線 的 交 點 為則320(1)2( ):xky將代 入得 軌 跡 方 程 為2211(2)( ): 30,:22360yyxxkxyxxyy將代 入得 軌 跡
7、 方 程 為整 理 得(3)2,1)( )6,16(210): 61.xykyx將 (代 入得故 所 求 直 線 方 程 為即222(4),1)( )3,13(1)320:.: 631270,33240,.20kyxxyxyxyxx將 (1代 入得故 所 求 直 線 方 程 為即由得所 以 ,=所 以 ,滿 足 條 件 的 直 線 不 存 在題型三：題型三：直線與雙曲線相交中的垂直與對稱問題直線與雙曲線相交中的垂直與對稱問題1.1.已知直線已知直線y=ax+1y=ax+1與雙曲線與雙曲線3x3x2 2-y-y2 2=1=1相交于相交于A A、B B兩點兩點. .1)1)當當a a為何值時，以為
8、何值時，以ABAB為直徑的圓過坐標原點；為直徑的圓過坐標原點；2)2)是否存在這樣的實數(shù)是否存在這樣的實數(shù)a,a,使使A A、B B關于關于y=2xy=2x對稱，若存在，求對稱，若存在，求a;a;若不存在，說明理由若不存在，說明理由. .(1)1;(2).a 不存在22112222222212121212122212121:(,),(,): (3)2203130(1)66 ,48(3)022,()11,(3)(3)0(6 ,6 )1ayaxA xyB xyaxaxxyaaaaax xxxy ya x xa xxaaO AO Bx xy y 解設由得由12121424(2),21111212,2
9、,.1111axxyyA Byxa 假 設 存 在 ,則所 以中 點不 存 在坐 標 為不 在 直 線上 所 以滿 足 條 件 的1.1.位置判定問題；位置判定問題；2.2.弦長問題；弦長問題；3.3.弦的中點問題；弦的中點問題；4.4.垂直與對稱問題；垂直與對稱問題；5.5.設而不求設而不求( (韋達定理、點差法韋達定理、點差法) )思想思想. .課堂小結課堂小結 1.1.設雙曲線設雙曲線 與直線與直線 相交于兩個不同的點相交于兩個不同的點A A、B.B. 1 1）求雙曲線求雙曲線C C的離心率的離心率e e的取值范圍的取值范圍. . 2 2）設直線）設直線l l與與y y軸的交點為軸的交點
10、為P P，且，且 求求a a的值的值. .2221(0)xyaa :1lxy 5,12PAPB 課堂練習課堂練習222222222221: (1)(1)220,0211106,2(2 ,)2112xyaxa xaaxyacaaaeaeaa 解由且11221122212212222212121222222255(2)(0,1),(,),(,),(,1)(,1)1212517251212112,52521(1)1211211717172,51251PA xyB xyP AP Bxyxyaxxxxxaaayyxxx xxaaaxa 因且由所 以17,0,.131713aaa 因故22yxLC :135A , B 2 2. .已已 知知 直直 線線與與 雙雙 曲曲 線線相相 交交 于于兩兩 點點 . .與與 雙雙 曲曲 線線 的的 漸漸 近近 線線相相 交交 于于 C C, ,D D兩兩 點點 , , 求求 證證 : :| |A AC C| |= =| |B BD D| |. .xyoABCD
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