2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 因式分解考點講義及練習(xí)（含解析）

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1、因式分解 基礎(chǔ)知識過關(guān) 1．把一個多項式化成幾個＿＿＿＿＿的形式，叫做把這個多形式因式分解． 2．因式分解：5ab-15ac=＿＿＿＿＿． 3．平方差公式：a2-b2=＿＿＿＿＿；完全平方公式：a2±2ab+b2=＿＿＿＿＿． 4．計算：20202-20192=＿＿＿＿＿． 【中考真題】 【2019江蘇中考】分解因式4x2-y2的結(jié)果是 A．4x+y4x-y B．4x+yx-y C．2x+y2x-y D．2(x+y)(x-y) 【答案】C 【解析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．4x2-y2＝(2x+y)(2x-y)． 透析考綱 在中考中因式分解

2、的考查屬于高頻考點，是研究整式的基礎(chǔ)知識，方法靈活，技巧性強(qiáng).經(jīng)常與其它相關(guān)知識綜合考查，且多涉及換元、整體代入等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，屬于歷年中考必考知識點之一. 精選好題 【考向01】因式分解的概念 【試題】【2019河北中考復(fù)習(xí)】下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是 A．a(chǎn)(m+n)＝am+an B．a(chǎn)2-b2-c2＝(a-b)(a+b)-c2 C．10x2-5x＝5x(2x-1) D．x2-16+6x＝(x+4)(x-4)+6x 解題關(guān)鍵 本考點主要考查因式分解的基本概念：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做把這個多形式因式分解．注意其中三個

3、關(guān)鍵點：①原式是多項式，②化為整式，③乘積的形式． 【好題變式練】 1．【2019四川期末】下列由左到右的變形中，屬于因式分解的是 A．(x+4)(x-4)＝x2-16 B．a(chǎn)x2+axy+ax＝ax(x+y) C．m2-2mn+n2＝(m+n)(m-n) D．4-a2＝(2+a)(2-a) 2．【2019湖南期中】下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是 A．(a+3)(a-3)=a2-9 B．x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 C．a(chǎn)2b+ab2=ab(a+b) D．x2+1=x(x+1x) 要點歸納 判定一個變形是因式分解的條件： (1)左邊是多項式；(2)右

4、邊是乘積的形式；(3)右邊的因式全是整式． 【考向02】因式分解的方法 【試題】【2019?瀘州】把2a2–8分解因式，結(jié)果正確的是 A．2（a2–4） B．2（a–2）2 C．2（a+2）（a–2） D．2（a+2）2 解題技巧 因式分解屬于歷年中考必考的知識點，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握提公因式法和公式法并能靈活運(yùn)用，并準(zhǔn)確按步驟對多項式進(jìn)行因式分解：有公因式的先提公因式，然后再看能不能套用公式，最后一定要注意分解要徹底。 【好題變式練】 1．【2019廣東期末】分解因式：-3a+12a2-12a3＝________． 2．分解因式(a-b)2+4

5、ab的結(jié)果是________． 要點歸納 因式分解的步驟： (1)有公因式的要先提公因式； (2)再看能否用平方差公式或完全平方公式分解； (3)檢查最后結(jié)果是否分解徹底． 【考向03】因式分解的應(yīng)用 【試題】【2019江蘇期中】若一個長、寬分別為a，b的長方形的周長為14，面積為8，則a2b+ab2=________． 解題技巧 因式分解的應(yīng)用考查形式比較靈活，可以與很多知識產(chǎn)生交叉融合，因此在一些綜合型題目的考查中經(jīng)常用到因式分解．靈活的應(yīng)用因式分解對解決相關(guān)問題會起到事半功倍的作用． 【好題變式練】 1．【2019秋?泉港區(qū)期中】如果代數(shù)

6、式x2+mx+9=（ax+b）2，那么m的值可為 A．3 B．6 C．±3 D．±6 2．【2019湖南月考】計算：5652×24-4352×24=________． 要點歸納 因式分解的應(yīng)用 （1）簡化計算； （2）與其他知識的綜合，如面積、三角形相關(guān)知識等； （3）換元思想、整體思想的應(yīng)用． 過關(guān)斬將 1．【2019廣東期中】下列從左到右的變形，是因式分解的是 A．(a+3)(a-3)=a2-9 B．x2+x-5=x(x+1)-5 C．a(chǎn)(m-n)=am-an D．x2+4x+4=(x+2)2 2．【2019安徽期末】數(shù)348-1能被30以內(nèi)的兩位整數(shù)a整除

7、，則a可能是 A．28，26 B．26，24 C．27，25 D．25，23 3．已知三角形的三邊長分別是a，b，c，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ca，則此三角形是 A．直角三角形 B．等腰三角形 ．等腰直角三角形 D．等邊三角形 4．若多項式x2-kx+1能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k的值為 A．2 B．-2 C．±2 D．±1 5．【2019湖南中考】因式分解：ab-7a＝________． 6．多項式x3-x2+14x因式分解的結(jié)果是________． 7．如果a+b=5,ab=3,求：a3b+ab3的值． 8．【2019重慶中考模擬】常用的分解因式的方法

8、有提取公因式法、公式法，但有一部分多項式只單純用上述方法就無法分解，如x2-2xy+y2-16，我們細(xì)心觀察這個式子，會發(fā)現(xiàn)，前三項符合完全平方公式，進(jìn)行變形后可以與第四項結(jié)合，再應(yīng)用平方差公式進(jìn)行分解． 過程如下：x2-2xy+y2-16＝(x-y)2-16＝(x-y+4)(x-y-4) 這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法對下面這個多項式進(jìn)行因式分解： 9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn． 參考答案 過關(guān)斬將 1．D【解析】A，(a+3)(a-3)=a2-9，是

9、多項式乘法運(yùn)算，故此選項錯誤； B，x2+x-5=x(x+1)-5，右邊不是等式乘積的形式，不是因式分解，故此選項錯誤； C，a(m-n)=am-an，是多項式乘法運(yùn)算，不是因式分解，故此選項錯誤； D，x2+4x+4=(x+2)2，是因式分解，故此選項正確．故選D． 2．A【解析】348-1＝(324+1)(324-1)＝(324+1)(312+1)(312-1) ＝(324+1)(312+1)(36+1)(36-1)＝(324+1)(312+1)(36+1)(33+1)(33-1) ＝324+1312+1×73×10×28×26 ＝(324+1)(312+1)×73×2×5×

10、2×2×7×2×13， ∵348-1能被30以內(nèi)的兩位數(shù)a（整數(shù)）整除，則a可能是28或26等． 3．D【解析】已知等式整理得：2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca， 即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0，可得a=b=c，則此三角形是等邊三角形．故選D． 4．C【解析】∵多項式x2-kx+1能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴k=±2．故選C． 5．a(chǎn)(b-7)【解析】直接提公因式a即可．原式＝a(b-7) ． 6．xx-122【解析】原式=xx2-x+14=xx-122． 7．57【解析】a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab[a+b)2-2ab，當(dāng)a+b=5，ab=3時，原式=3×(25-6)=57． 8．(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n) 【解析】9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn ＝(9a2+12ab+4b2)-(25m2-10mn+n2) ＝(3a+2b)2-(5m-n)2 ＝(3a+2b+5m-n)(3a+2b-5m+n)．