2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 二元一次方程（組）及其應(yīng)用考點講義及練習(xí)（含解析）

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1、二元一次方程（組）及其應(yīng)用 基礎(chǔ)知識過關(guān) 1．每個方程都含有__________個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是__________的整式方程叫做二元一次方程． 2．一般地，使二元一次方程兩邊的值__________的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解． 3．由__________二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組．方程組中同一個字母代表同一個量，其一般形式為__________． 4．解二元一次方程組的常用方法有__________消元法和__________消元法． 【中考真題】 【2019天津】方程組3x+2y=76x-2y=11的解是（　?。? A．x=-1

2、y=5 B．x=1y=2 C．x=3y=-1 D．x=2y=12 透析考綱 二元一次方程（組）是中考的重要考點之一，單獨知識點考查類題目及多知識點綜合考查類題目經(jīng)常出現(xiàn)，在實際應(yīng)用題及開放題中大量出現(xiàn)，中考時各個題型中均有可能呈現(xiàn)． 精選好題 【考向01】二元一次方程（組）的概念 【試題】下列是二元一次方程的是（　?。? A．x–y B．x+y–m＝0 C．2x+3＝0 D．x–2y＝1 解題關(guān)鍵 本考點主要考查二元一次方程（組）的基本概念：準(zhǔn)確掌握二元一次方程的定義及二元一次方程組的特點是解題的關(guān)鍵．考查題型以選擇題、填空題為主． 【好題

3、變式練】 1．有下列方程：①xy＝2；②3x＝4y；③x+1y=2；④y2＝4x；⑤x2=3y–1；⑥x+y–z＝1．其中二元一次方程有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．下列方程組中，不是二元一次方程組的是（　?。? A．1x+y=4x-y=1 B．4x+3y=6y=4 C．x+2y=6x-y=4 D．3x+5y=15x+10y=25 要點歸納 1．二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知項都為1次方的整式方程． 2．二元一次方程組的特點： （1）組成二元一次方程組的兩個一次方程不一定都是二元一次方程，但這兩個方程必須一共含 有兩個未知數(shù)． （2）二

4、元一次方程組中的各個方程應(yīng)是整式方程． 【考向02】二元一次方程（組）的解 【試題】【2019朝陽】關(guān)于x，y的二元一次方程組mx+y=nx-ny=2m的解是x=0y=2，則m+n的值為（　?。? A．4 B．2 C．1 D．0 解題技巧 二元一次方程（組）的解屬于基礎(chǔ)知識，準(zhǔn)確理解方程（組）的解是滿足方程（組）的未知數(shù)的值，基本考查類型是把解直接代入方程（組），求相關(guān)的參數(shù)或參數(shù)之間的關(guān)系． 【好題變式練】 1．【2019?常州】若x=1y=2是關(guān)于x、y的二元一次方程ax+y＝3的解，則a＝_____． 2．【2019?黔東南州】已知x=ay=b是方程

5、組2x+y=6x+2y=-3的解，則a+b的值為_____． 要點歸納 1．二元一次方程的解： 適合二元一次方程的每一對未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一組解，通常有無數(shù)組解，限定條件下（如整數(shù)解），可能有有限組解． 2．二元一次方程組的解： 二元一次方程組中各個方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解． 【考向03】解二元一次方（程）組 【試題】【2019雞西】某學(xué)校計劃用34件同樣的獎品全部用于獎勵在“經(jīng)典誦讀”活動中表現(xiàn)突出的班級，一等獎獎勵6件，二等獎獎勵4件，則分配一、二等獎個數(shù)的方案有（　?。? A．4種 B．3種 C．2種 D．1種 解題技巧

6、 二元一次方程（組）解法屬于高頻考點，考查二元一次方程側(cè)重考查整數(shù)解問題，而考查方程組則主要是利用消元思想來解決，即消去一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解．能夠靈活熟練地掌握代入及加減消元法，在解方程組時會更簡便準(zhǔn)確． 【好題變式練】 1．【2019菏澤】已知x=3y=-2是方程組ax+by=2bx+ay=-3的解，則a+b的值是（　?。? A．–1 B．1 C．–5 D．5 2．方程組a-b+c=0，4a+2b+c=3，25a+5b+c=60消去字母c后，得到的方程一定不是（　?。? A．a(chǎn)+b＝1 B．a(chǎn)–b＝1 C．4a+b＝10 D．7a+b＝19 要點歸納 解二元一次方

7、程組的方法：基本思想是“消元” （1）代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法． （2）加減消元法：當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法． 【考向04】二元一次方程組的應(yīng)用 【試題】【2019樂山】《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七， 不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多

8、3錢；每人出7錢，又差4 錢．問人數(shù)、物價各多少？”根據(jù)所學(xué)知識，計算出人數(shù)、物價分別是（　?。? A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50 解題技巧 中考中對二元一次方程組實際應(yīng)用考查屬于高頻考點，關(guān)鍵是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系．注意有時需要根據(jù)未知數(shù)的實際意義求其整數(shù)解． 【好題變式練】 1．【2019?臺州】一道來自課本的習(xí)題： 從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時走3 km，平路每小時走4 km，下坡每小時走5 km，那么從甲地到乙地需54 min，從乙地到甲地需42 mi

9、n．甲地到乙地全程是多少？ 小紅將這個實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，設(shè)未知數(shù)x，y，已經(jīng)列出一個方程x3+y4=5460，則另一個方程正確的是（　?。? A．x4+y3=4260 B．x5+y4=4260 C．x4+y5=4260 D．x3+y4=4260 2．【2019宿遷】下面3個天平左盤中“△”“□”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量為＿＿＿＿＿． 要點歸納 1．列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟： ①審題；②設(shè)元；③列方程組；④求解；⑤檢驗作答． 2．設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元． 過關(guān)斬將 1．若方程（a+3）x+3y|a|

10、–2＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a的值為（　?。? A．–3 B．±2 C．±3 D．3 2．下列方程組是二元一次方程組的是（　?。? A．x+y=3z+x=5 B．x+y=51x+y=4 C．x+y=3xy=2 D．x=y+11-2x=y 3．【2019青?！咳鐖D所示的兩臺天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，且每個果凍的重量也相等，則每塊巧克力和每個果凍的重量分別為（　?。? A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g 4．【2019眉山】已知關(guān)于x，y的方程組x+2y=k-12x+y=5k+4的解滿足x+y＝5，則k的值為＿＿＿＿＿

11、． 5．【2019沈陽】二元一次方程組3x-2y=3x+2y=5的解是＿＿＿＿＿． 6．【2019上?！俊毒耪滤阈g(shù)》中有一道題的條件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．” 大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該 條件，1大桶加1小桶共盛＿＿＿＿＿斛米．（注：斛是古代一種容量單位） 7．【2019廣州】解方程組：x-y=1x+3y=9． 8．【2019婁底】某商場用14500元購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表（二）所示： 類別 成本價（元/箱） 銷售價（元/箱） 甲 25 3

12、5 乙 35 48 求：（1）購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？ （2）該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？ 參考答案 過關(guān)斬將 1．D【解析】∵方程（a+3）x+3y|a|–2＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程， ∴a+3≠0，且|a|–2＝1，解得a＝3．故選D． 2．D【解析】A，是三元一次方程組，錯誤；B，1x是分式，不是二元一次方程組，錯誤； C，是二元二次方程組，錯誤；D，是二元一次方程組，正確．故選D． 3．C【解析】設(shè)每塊巧克力的重x克，每個果凍的重y克，由題意得： 3x=2yx+y=50，解得x=20y=30．故選C．

13、 4．2【解析】x+2y=k-1①2x+y=5k+4②，②×2–①，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3， 把x＝3k+3代入①，得3k+3+2y＝k–1，解得y＝–k–2， ∵x+y＝5，∴3k+3–k–2＝5，解得k＝2．故答案為：2． 5．x=2y=1.5【解析】3x-2y=3①x+2y=5②，①+②得：4x＝8，解得x＝2， 把x＝2代入②中得：2+2y＝5，解得y＝1.5，所以原方程組的解為x=2y=1.5．故答案為：x=2y=1.5． 6．56【解析】設(shè)1個大桶可以盛米x斛，1個小桶可以盛米y斛， 則5x+y=3x+5y=2，故5x+x+y+5y＝5，則x+y=56．答：

14、1大桶加1小桶共盛56斛米．故答案為：56． 7．x=3y=2【解析】x-y=1①x+3y=9②，②–①得，4y＝8，解得y＝2， 把y＝2代入①得，x–2＝1，解得x＝3，故原方程組的解為：x=3y=2． 8．（1）購進(jìn)甲礦泉水300箱，購進(jìn)乙礦泉水200箱．（2）5600元 【解析】（1）設(shè)購進(jìn)甲礦泉水x箱，購進(jìn)乙礦泉水y箱， 依題意，得：x+y=50025x+35y=14500，解得：x=300y=200． 答：購進(jìn)甲礦泉水300箱，購進(jìn)乙礦泉水200箱． （2）（35–25）×300+（48–35）×200＝5600（元）． 答：該商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元．