《浙江省2019年中考數(shù)學(xué) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練21 相似三角形的應(yīng)用練習(xí) （新版）浙教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省2019年中考數(shù)學(xué) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練21 相似三角形的應(yīng)用練習(xí) （新版）浙教版（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)訓(xùn)練(二十一) 相似三角形的應(yīng)用
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.[2018·長(zhǎng)春] 《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書(shū)于約一千五百年前,其中有首歌謠:今有竿不知其長(zhǎng),量得影長(zhǎng)一丈五尺,立一標(biāo)桿,長(zhǎng)一尺五寸,影長(zhǎng)五寸,問(wèn)竿長(zhǎng)幾何?意即:有一根竹竿不知道有多長(zhǎng),量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺,同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿,它的影長(zhǎng)五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),則竹竿的長(zhǎng)為 ( )
圖K21-1
A.五丈 B.四丈五尺
C.一丈 D.五尺
2.[2017·蘭州] 如圖K21-2,小明為了測(cè)量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離),在涼亭的旁邊放置一個(gè)
2、與涼亭臺(tái)階BC等高的臺(tái)階DE(DE=BC=0.5米,A,B,C三點(diǎn)共線),把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)G處,測(cè)得CG=15米,然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處,這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃,測(cè)得EG=3米,小明身高EF=1.6米,則涼亭的高度AB約為( )
圖K21-2
A.8.5米 B.9米
C.9.5米 D.10米
3.[2017·綿陽(yáng)] 為測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度,小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理,她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺,先將鏡子放在腳下的地面上,然后后退,直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,標(biāo)記好腳掌中心位置為B,測(cè)得腳掌中心位置B到鏡面中心C的
3、距離是50 cm,鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為4 m,如圖K21-3所示.已知小麗同學(xué)的身高是1.54 m,眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4 cm,則旗桿DE的高度等于 ( )
圖K21-3
A.10 m B.12 m
C.12.4 m D.12.32 m
4.[2018·濰坊] 在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(m,n)是線段AB上一點(diǎn),以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來(lái)的兩倍,則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( )
A.(2m,2n)
B.(2m,2n)或(-2m,-2n)
C.(m,n)
D.(m,n)或(-m,-n)
5.如圖K21-4,以點(diǎn)O為支點(diǎn)的杠桿,在
4、A端用豎直向上的拉力將重為G的物體勻速拉起,當(dāng)杠桿OA水平時(shí),拉力為F,當(dāng)杠桿被拉至OA1時(shí),拉力為F1,過(guò)點(diǎn)B1作B1C⊥OA,過(guò)點(diǎn)A1作A1D⊥OA,垂足分別為C,D.給出下列四個(gè)結(jié)論:①△OB1C∽△OA1D;②OA·OC=OB·OD;③OC·G=OD·F1;④F=F1.其中正確結(jié)論有 ( )
圖K21-4
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
6.如圖K21-5,數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度,使用長(zhǎng)為2 m的竹竿作為測(cè)量工具,移動(dòng)竹竿,使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合,測(cè)得OD=4 m,BD=14 m,則旗桿AB的高為 m.?
圖
5、K21-5
7.[2018·岳陽(yáng)] 《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有下列問(wèn)題:“今有勾五步,股十二步,問(wèn)勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長(zhǎng)為5步,股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為12步,問(wèn)該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步?”該問(wèn)題的答案是 步.?
圖K21-6
8.[2017·涼山州] 如圖K21-7,若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂BC長(zhǎng)2米,且與燈柱AB成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直,當(dāng)燈罩的軸線CO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最好,此時(shí)路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米?(結(jié)果保留根號(hào))
6、
圖K21-7
9.課本中有一道作業(yè)題:如圖K21-8①,有一塊三角形余料ABC,它的邊BC=120 mm,高AD=80 mm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為多少?
小穎解得此題的答案為48 mm.小穎善于反思,她又提出了如下的問(wèn)題.
(1)如果原題中所要加工的零件是一個(gè)矩形,且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成,如圖②,此時(shí)這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別是多少?
(2)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形,如圖③,這樣,此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定,但這個(gè)矩形的面積有最大值,求達(dá)到
7、這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng).
圖K21-8
|拓展提升|
10.[2018·寧波] 若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積,我們把這個(gè)三角形叫做比例三角形.
(1)已知△ABC是比例三角形,AB=2,BC=3,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的AC的長(zhǎng);
(2)如圖K21-9①,在四邊形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線BD平分∠ABC,∠BAC=∠ADC,求證:△ABC是比例三角形;
(3)如圖②,在(2)的條件下,當(dāng)∠ADC=90°時(shí),求的值.
圖K21-9
參考答案
1.B
2.A [解析] 由題意得∠AGC=∠FGE,
∵∠A
8、CG=∠FEG=90°,
∴△FEG∽△ACG,
∴=,∴=,
∴AC=8,∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5(米).
故選A.
3.B [解析] 由題意可得,AB=1.5 m,BC=0.5 m,DC=4 m.易得△ABC∽△EDC,則=,
即=,解得DE=12 m.
故選B.
4.B [解析] 當(dāng)放大后的△A'OB'與△AOB在原點(diǎn)O同側(cè)時(shí),點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2m,2n);當(dāng)放大后的△A'OB'與△AOB在原點(diǎn)O兩側(cè)時(shí),點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2m,-2n),故選B.
5.D
6.9 [解析] 由題意可知,CD=2 m,△COD∽△AOB,OB=OD+BD=18(m)
9、,∴=,即AB===9(m).
7. [解析] 如圖①,∵四邊形CDEF是正方形,∴CD=ED=CF.設(shè)ED=x,則CD=x,AD=12-x.∵DE∥CF,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,
∴=,∴=,∴x=.
如圖②,四邊形DGFE是正方形,過(guò)C作CP⊥AB于P,交DG于Q,設(shè)ED=y,S△ABC=AC·BC=AB·CP,則12×5=13CP,CP=,同理得:△CDG∽△CAB,∴=,∴=,y=<,∴該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是步,故答案為:.
8.解:如圖,延長(zhǎng)OC,AB交于點(diǎn)P.
∵∠ABC=120°,∴∠PBC=60°.
∵∠OCB=
10、∠A=90°,∴∠P=30°.
∵AD=20米,
∴OA=AD=10米.
∵BC=2米,
∴在Rt△CPB中,PC=BC·tan 60°=2(米),
PB=2BC=4米.
∵∠P=∠P,∠PCB=∠A,∴△PCB∽△PAO,
∴=,∴PA===10(米),
∴AB=PA-PB=(10-4)米.
故路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計(jì)為(10-4)米.
9.解:(1)∵四邊形PNMQ是矩形,
∴PN∥QM,∴△APN∽△ABC,∴=.
設(shè)PQ=ED=x,則PN=2x,AE=80-x,
∴=,解得x=,2x=,
即矩形零件的兩邊長(zhǎng)分別是 mm和 mm.
(2)∵四邊形PNMQ是矩
11、形,
∴PN∥QM,∴△APN∽△ABC,
∴=.設(shè)PQ=ED=x,則=,
即PN=·120=.
∴S矩形PNMQ=PN·PQ=·x=-x2+120x=-(x-40)2+2400,
∴當(dāng)x=40時(shí),S矩形PNMQ有最大值2400,
此時(shí)PN==60(mm).
∴這個(gè)矩形的面積達(dá)到最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為40 mm和60 mm.
10.解:(1)或或.
(2)證明:∵AD∥BC,∴∠ACB=∠CAD.
又∵∠BAC=∠ADC,
∴△ABC∽△DCA,
∴=,即CA2=BC·AD.
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.
∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,
∴∠ADB=∠ABD,
∴AB=AD,∴CA2=BC·AB,
∴△ABC是比例三角形.
(3)如圖所示,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BD于點(diǎn)H.
∵AB=AD,∴BH=BD.
∵AD∥BC,∠ADC=90°,
∴∠BCD=90°,∴∠BHA=∠BCD=90°.
∵∠ABH=∠DBC,
∴△ABH∽△DBC,∴=,
∴AB·BC=BD·BH,
∴AB·BC=BD2.
又∵AB·BC=AC2,
∴BD2=AC2,∴=.
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