人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期 第21章 一元二次方程 單元練習(xí)試題

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1、第21章 一元二次方程一選擇題(共10小題,滿分27分)1將一元二次方程2x2+79x化成一般式后,二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為()A2,9B2,7C2,9D2x2,9x2下列方程中,是一元二次方程是()A2x+3y4Bx20Cx22x+10Dx+23用配方法解方程x26x40,下列配方正確的是()A(x3)213B(x+3)213C(x6)24D(x3)254用公式法解方程x2+4x2,其中求得b24ac的值是()A16B4C32D645若x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+axa20的一個(gè)根,則a的值為()A1或4B1或4C1或4D1或46已知x為實(shí)數(shù),且滿足(x2+3x)2+2(x2+3x)

2、30,那么x2+3x1的值為()A2B0或4C0D27如果關(guān)于x的一元二次方程kx23x+10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么k的取值范圍是()AkBk且k0Ck且k0Dk8賓館有50間房供游客居住,當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí)賓館會(huì)住滿;當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)空閑一間房,如果有游客居住賓館需對(duì)居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用當(dāng)房?jī)r(jià)定為x元時(shí)賓館當(dāng)天的利潤(rùn)為10890元,則有()A(180+x20)(50)10890Bx(50)502010890C(x20)(50)10890D(x+180)(50)5020108909已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2(5m6)x+m20的兩個(gè)不相等的

3、實(shí)根,且滿足x1+x2m2,則m的值是()A2B3C2或3D2或310若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)之和為14,面積為24,則其斜邊的長(zhǎng)是()A2B4C8D10二填空題(共6小題,滿分24分,每小題4分)11把關(guān)于y的方程(2y3)2y(y2)化成一般形式為 12在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”,其規(guī)則為a*ba2b2,根據(jù)這個(gè)規(guī)則,方程(x+1)*30的解為 13已知m是方程式x2+x10的根,則式子m3+2m2+2019的值為 14代數(shù)式x2+8x+5的最小值是 15一個(gè)等腰三角形的兩條不相等的邊長(zhǎng)分別是方程x27x+120的兩根,則該等腰三角形的周長(zhǎng)是 16對(duì)于實(shí)數(shù)m、n,定義一種運(yùn)算“”

4、為:mnmn+n如果關(guān)于x的方程(ax)x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的值 三解答題(共8小題,滿分66分)17(16分)按要求解下列方程(1)(x+2)260(直接開平方法)(2)2x2+13x(用配方法解方程)(3)x24x+10(用公式法解方程)(4)2(x3)3x(x3)(用因式分解法)18(6分)某公司設(shè)計(jì)了一款工藝品,每件的成本是40元,為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷:據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售單價(jià)是50元時(shí),每天的銷售量是100件,而銷售單價(jià)每提高1元,每天就減少售出2件,但要求銷售單價(jià)不得超過65元(1)若銷售單價(jià)為每件60元,求每天的銷售利潤(rùn);(2)要使每天銷售這種工藝品盈利1350元

5、,那么每件工藝品售價(jià)應(yīng)為多少元?19(6分)2020年3月,新冠肺炎疫情在中國(guó)已經(jīng)得到有效控制,但在全球卻開始持續(xù)蔓延,這是對(duì)人類的考驗(yàn),將對(duì)全球造成巨大影響新冠肺炎具有人傳人的特性,若一人攜帶病毒,未進(jìn)行有效隔離,經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患新冠肺炎,求:(1)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)人?(2)如果這些病毒攜帶者,未進(jìn)行有效隔離,按照這樣的傳染速度,第三輪傳染后,共有多少人患???20(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2(k+5)x+3k+60(1)求證:此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若此方程有一個(gè)根大于3且小于1,k為整數(shù),求k的值21(7分)悠悠食品店的A、B兩種菜品,每份成本均為14

6、元,售價(jià)分別為20元、18元,這兩種菜品每天的營(yíng)業(yè)額共為1120元,總利潤(rùn)為280元(1)該店每天賣出這兩種菜品共多少份?(2)該店為了增加利潤(rùn),準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià),同時(shí)提高B種菜品的售價(jià),售賣時(shí)發(fā)現(xiàn),A種菜品售價(jià)每降0.5元可多賣1份;B種菜品售價(jià)每提高0.5元就少賣1份,如果這兩種菜品每天銷售的總份數(shù)不變,這兩種菜品一天的總利潤(rùn)是316元求A種菜品每天銷售多少份?22(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x24x2k+80有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2(1)求k的取值范圍;(2)若x13x2+x1x2324,求k的值23(8分)已知關(guān)于x的方程x2(k+2)x+2k0,若一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為1,

7、另兩邊長(zhǎng)恰是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)與面積24(8分)如圖,在矩形ABCD中,BD20,ADAB,若sinADB的值是一元二次方程25x235x+120的一個(gè)根(1)求AD、AB的值(2)若EC+CF8,SAEF48時(shí),求EF的長(zhǎng)參考答案一選擇題(共10小題,滿分27分)1 C2 B3 A4 D5 C6 C7 C8 C9 B10 D二填空題(共6小題,滿分24分,每小題4分)11 3y210y+9012 x12,x2413 2020142715 10或1116三解答題(共8小題,滿分66分)17解:(1)(x+2)26,x+2,所以x12+,x22;(2)x2x,x2x+,(x

8、)2,x,所以x11,x2;(3)(4)24112,x2,所以x12+,x22;(4)2(x3)3x(x3)0,(x3)(23x)0,x30或23x0,所以x13,x2.18解:(1)(6040)100(6050)21600(元)答:每天的銷售利潤(rùn)為1600元(2)設(shè)每件工藝品售價(jià)為x元,則每天的銷售量是1002(x50)件,依題意,得:(x40)1002(x50)1350,整理,得:x2140x+46750,解得:x155,x285(不合題意,舍去)答:每件工藝品售價(jià)應(yīng)為55元19解:(1)設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x個(gè)人,依題意,得:1+x+x(1+x)256,解得:x115,x217(

9、不合題意,舍去)答:每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了15個(gè)人(2)256(1+15)4096(人)答:按照這樣的傳染速度,第三輪傳染后,共有4096人患病20(1)證明:x2(k+5)x+3k+60,(k+5)241(3k+6)(k1)20,此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)x2(k+5)x+3k+60(x3)x(k+2)0,x13,x2k+2,此方程有一個(gè)根大于3且小于1,解得,5k3,k為整數(shù),k4,即k的值是421(1)設(shè)該店每天賣出A、B兩種菜品分別為x份、y份,根據(jù)題意得,解得:答:該店每天賣出這兩種菜品共60份(2)設(shè)A種菜品售價(jià)降0.5a元,即每天賣(20+a)份,則B種菜品賣(40a)份,

10、每份售價(jià)提高0.5a元(20140.5a)(20+a)+(1814+0.5a)(40a)316即a212a+360a1a26答:A種菜品每天銷售26份22解:(1)由題意可知,(4)241(2k+8)0,整理得:16+8k320,解得:k2,k的取值范圍是:k2故答案為:k2(2)由題意得:,由韋達(dá)定理可知:x1+x24,x1x22k+8,故有:(2k+8)422(2k+8)24,整理得:k24k+30,解得:k13,k21,又由(1)中可知k2,k的值為k3故答案為:k323解:x2(k+2)x+2k0,(xk)(x2)0,解得:x12,x2k,三角形是等腰三角形,當(dāng)k1時(shí),不能圍成三角形;當(dāng)k2時(shí),周長(zhǎng)為5;如圖:設(shè)ABAC2,BC1,過點(diǎn)A作ADBC于D,BDCDBC,AD,SABC1故面積為24解:(1)(5x3)(5x4)0x1,x2ADAB,x,ABBD2012AD16故AD16,AB12(2)設(shè)ECy,則CF8y,BE16y,DF12(8y)4+y,SAEF121612(16y)16(4+y)y(8y)48方程整理得:y212y+320(y4)(y8)0y14,y28當(dāng)y4時(shí),EF4當(dāng)y8時(shí),點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,此時(shí)EF88 / 8

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