人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期 第21章 一元二次方程 單元練習(xí)試題

第21章 一元二次方程一選擇題（共10小題，滿分27分）1將一元二次方程2x2+79x化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A2，9B2，7C2，9D2x2，9x2下列方程中，是一元二次方程是（）A2x+3y4Bx20Cx22x+10Dx+23用配方法解方程x26x40，下列配方正確的是（）A（x3）213B（x+3）213C（x6）24D（x3）254用公式法解方程x2+4x2，其中求得b24ac的值是（）A16B±4C32D645若x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+axa20的一個(gè)根，則a的值為（）A1或4B1或4C1或4D1或46已知x為實(shí)數(shù)，且滿足（x2+3x）2+2（x2+3x）30，那么x2+3x1的值為（）A±2B0或4C0D27如果關(guān)于x的一元二次方程kx23x+10有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）AkBk且k0Ck且k0Dk8賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí)賓館會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)空閑一間房，如果有游客居住賓館需對(duì)居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用當(dāng)房價(jià)定為x元時(shí)賓館當(dāng)天的利潤為10890元，則有（）A（180+x20）（50）10890Bx（50）50×2010890C（x20）（50）10890D（x+180）（50）50×20108909已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2（5m6）x+m20的兩個(gè)不相等的實(shí)根，且滿足x1+x2m2，則m的值是（）A2B3C2或3D2或310若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長之和為14，面積為24，則其斜邊的長是（）A2B4C8D10二填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11把關(guān)于y的方程（2y3）2y（y2）化成一般形式為 12在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*ba2b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（x+1）*30的解為 13已知m是方程式x2+x10的根，則式子m3+2m2+2019的值為 14代數(shù)式x2+8x+5的最小值是 15一個(gè)等腰三角形的兩條不相等的邊長分別是方程x27x+120的兩根，則該等腰三角形的周長是 16對(duì)于實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)算“”為：mnmn+n如果關(guān)于x的方程（ax）x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值 三解答題（共8小題，滿分66分）17（16分）按要求解下列方程（1）（x+2）260（直接開平方法）（2）2x2+13x（用配方法解方程）（3）x24x+10（用公式法解方程）（4）2（x3）3x（x3）（用因式分解法）18（6分）某公司設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷：據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是50元時(shí)，每天的銷售量是100件，而銷售單價(jià)每提高1元，每天就減少售出2件，但要求銷售單價(jià)不得超過65元（1）若銷售單價(jià)為每件60元，求每天的銷售利潤；（2）要使每天銷售這種工藝品盈利1350元，那么每件工藝品售價(jià)應(yīng)為多少元？19（6分）2020年3月，新冠肺炎疫情在中國已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開始持續(xù)蔓延，這是對(duì)人類的考驗(yàn)，將對(duì)全球造成巨大影響新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果這些病毒攜帶者，未進(jìn)行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患病？20（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（k+5）x+3k+60（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若此方程有一個(gè)根大于3且小于1，k為整數(shù)，求k的值21（7分）悠悠食品店的A、B兩種菜品，每份成本均為14元，售價(jià)分別為20元、18元，這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元，總利潤為280元（1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份？（2）該店為了增加利潤，準(zhǔn)備降低A種菜品的售價(jià)，同時(shí)提高B種菜品的售價(jià)，售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種菜品售價(jià)每降0.5元可多賣1份；B種菜品售價(jià)每提高0.5元就少賣1份，如果這兩種菜品每天銷售的總份數(shù)不變，這兩種菜品一天的總利潤是316元求A種菜品每天銷售多少份？22（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x24x2k+80有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求k的取值范圍；（2）若x13x2+x1x2324，求k的值23（8分）已知關(guān)于x的方程x2（k+2）x+2k0，若一個(gè)等腰三角形的一邊長為1，另兩邊長恰是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求這個(gè)等腰三角形的周長與面積24（8分）如圖，在矩形ABCD中，BD20，ADAB，若sinADB的值是一元二次方程25x235x+120的一個(gè)根（1）求AD、AB的值（2）若EC+CF8，SAEF48時(shí)，求EF的長參考答案一選擇題（共10小題，滿分27分）1 C2 B3 A4 D5 C6 C7 C8 C9 B10 D二填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11 3y210y+9012 x12，x2413 2020142715 10或1116三解答題（共8小題，滿分66分）17解：（1）（x+2）26，x+2±，所以x12+，x22；（2）x2x，x2x+，（x）2，x±，所以x11，x2；（3）（4）24×112，x2±，所以x12+，x22；（4）2（x3）3x（x3）0，（x3）（23x）0，x30或23x0，所以x13，x2.18解：（1）（6040）×100（6050）×21600（元）答：每天的銷售利潤為1600元（2）設(shè)每件工藝品售價(jià)為x元，則每天的銷售量是1002（x50）件，依題意，得：（x40）1002（x50）1350，整理，得：x2140x+46750，解得：x155，x285（不合題意，舍去）答：每件工藝品售價(jià)應(yīng)為55元19解：（1）設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x個(gè)人，依題意，得：1+x+x（1+x）256，解得：x115，x217（不合題意，舍去）答：每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了15個(gè)人（2）256×（1+15）4096（人）答：按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有4096人患病20（1）證明：x2（k+5）x+3k+60，（k+5）24×1×（3k+6）（k1）20，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）x2（k+5）x+3k+60（x3）x（k+2）0，x13，x2k+2，此方程有一個(gè)根大于3且小于1，解得，5k3，k為整數(shù)，k4，即k的值是421（1）設(shè)該店每天賣出A、B兩種菜品分別為x份、y份，根據(jù)題意得，解得：答：該店每天賣出這兩種菜品共60份（2）設(shè)A種菜品售價(jià)降0.5a元，即每天賣（20+a）份，則B種菜品賣（40a）份，每份售價(jià)提高0.5a元（20140.5a）（20+a）+（1814+0.5a）（40a）316即a212a+360a1a26答：A種菜品每天銷售26份22解：（1）由題意可知，（4）24×1×（2k+8）0，整理得：16+8k320，解得：k2，k的取值范圍是：k2故答案為：k2（2）由題意得：，由韋達(dá)定理可知：x1+x24，x1x22k+8，故有：（2k+8）422（2k+8）24，整理得：k24k+30，解得：k13，k21，又由（1）中可知k2，k的值為k3故答案為：k323解：x2（k+2）x+2k0，（xk）（x2）0，解得：x12，x2k，三角形是等腰三角形，當(dāng)k1時(shí)，不能圍成三角形；當(dāng)k2時(shí)，周長為5；如圖：設(shè)ABAC2，BC1，過點(diǎn)A作ADBC于D，BDCDBC，AD，SABC×1×故面積為24解：（1）（5x3）（5x4）0x1，x2ADAB，x，ABBD×2012AD16故AD16，AB12（2）設(shè)ECy，則CF8y，BE16y，DF12（8y）4+y，SAEF12×16×12×（16y）×16×（4+y）y（8y）48方程整理得：y212y+320（y4）（y8）0y14，y28當(dāng)y4時(shí)，EF4當(dāng)y8時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，此時(shí)EF88 / 8