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1、
初中畢業(yè)、升學考試中級練(七)
限時:30分鐘 滿分:28分
1.(3分)如圖J7-1,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2,E,F分別是AD,CD的中點,連接BE,BF,EF.若四邊形ABCD
的面積為6,則△BEF的面積為 ( )
圖J7-1
A.2 B. C. D.3
2.(3分)如圖J7-2,在△ABC中,D為AB邊上一點,E為CD的中點,AC=,∠ABC=30°,∠A=∠BED=45°,則BD的長為( )
圖J7-2
A. B.+1-
C.- D.-1
3.(3分)如圖J
2、7-3,△ABC為☉O的內(nèi)接三角形,BC=24,∠A=60°,點D為弧BC上一動點,CE垂直直線OD于點E,當點D由
點B沿弧BC運動到點C時,點E經(jīng)過的路徑長為 ( )
圖J7-3
A.8π B.18 C.π D.36
4.(3分)如圖J7-4,Rt△ABC中,∠BAC=90°,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的圖形是△A'B'C,點A的對應點A'落在中線
AD上,且點A'是△ABC的重心,A'B'與BC相交于點E,那么BE∶CE= .?
圖J7-4
5.(8分)如圖J7-5一輛汽車在一個十字路口遇到紅燈剎車停下,汽車里的駕駛員看地面的
3、斑馬線前后兩端的視角分別是
∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑馬線的寬度是AB=3米,駕駛員與車頭的距離是0.8米,這時汽車車頭與斑馬線的距離
x是多少?
圖J7-5
6.(8分)如圖J7-6,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點E,交CB的延長線于點F,連接AF,BE.
(1)求證:△AGE≌△BGF;
(2)試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由.
圖J7-6
參考答案
1.C [解析] 方法一:連接AC,過B作EF的垂線交AC于點G,交EF于點H,∵∠ABC=90°,AB=BC=
4、2,
∴AC===4,
∵△ABC為等腰三角形,BG⊥AC,
∴△ABG,△BCG為等腰直角三角形,∴AG=BG=2.
∵S△ABC=·AB·BC=×2×2=4,
∴S△ADC=2,
∵=2,△DEF∽△DAC,
∴GH=BG=,∴BH=,
又∵EF=AC=2,
∴S△BEF=·EF·BH=×2×=.
故選C.
方法二:S△BEF=S四邊形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△FED,易知S△ABE+S△BCF=S四邊形ABCD=3,S△EDF=,∴S△BEF=S四邊形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△FED=6-3-=.
故選C.
2.D [解析] 如圖,過
5、C作CF⊥AB于F,過點B作BG⊥CD于G,在Rt△BEG中,∠BED=45°,則GE=GB.
在Rt△AFC中,∠A=45°,AC=,則AF=CF=×sin45°=1,
在Rt△BFC中,∠ABC=30°,CF=1,則BC=2CF=2,BF=CF=,設DF=x,CE=DE=y,則BD=-x,
易證△CDF∽△BDG,∴==,
∴==,∴DG=,BG=,
∵GE=GB,∴y+=,
∴2y2+x(-x)=-x,
在Rt△CDF中,∵CF2+DF2=CD2,∴1+x2=4y2,
∴+x(-x)=-x,
整理得:x2-(2+2)x+2-1=0,
解得x=1+-或x=1++(舍去)
6、,
∴BD=-x=-1.故選D.
3.C [解析] 如圖,連接OB,OE,作OH⊥BC于H,設OC的中點為K.
∵OH⊥BC,
∴BH=CH=12,∵∠A=60°,
∴∠COH=60°,∴∠OCH=30°,
∴OC==8,
∵∠CEO=90°,
∴點E的運動軌跡是以OC為直徑的圓弧,圓心角為240°,
∴點E經(jīng)過的路徑長==π.
故選C.
4.4∶3 [解析] ∵∠BAC=90°,A'是△ABC的重心,
∴BD=DC=AD,DA'=AA'=AD=BC,
∵△A'B'C是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到,
∴CA'=CA,BC=CB',∠ACB=∠A'CB'=∠DAC,
7、∠CA'B'=90°,
∴∠CAA'=∠CA'A=∠DAC,∠DA'B'+'CA'A=90°,∠B'+∠A'CB'=90°,
∴∠DA'B'=∠B',∴DA'∥CB',
∴==,設DE=k,則EC=6k,BD=DC=7k,BE=8k,∴BE∶CE=8k∶6k=4∶3.
故答案為4∶3.
5.解:如圖,延長AB.
∵CD∥AB,∴∠CAB=30°,∠CBF=60°,
∴∠BCA=60°-30°=30°,即∠BAC=∠BCA,
∴BC=AB=3米.
Rt△BCF中,BC=3米,∠CBF=60°,
∴BF=BC=1.5米,
故x=BF-EF=1.5-0.8=0.7(米).
答:這時汽車車頭與斑馬線的距離x是0.7米.
6.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,∴∠AEG=∠BFG,
∵EF垂直平分AB,∴AG=BG,
在△AGE和△BGF中,
∵∠AEG=∠BFG,∠AGE=∠BGF,AG=BG,
∴△AGE≌△BGF(AAS).
(2)四邊形AFBE是菱形,理由如下:
∵△AGE≌△BGF,∴AE=BF,
∵AD∥BC,∴四邊形AFBE是平行四邊形,
又∵EF⊥AB,∴四邊形AFBE是菱形.
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