【數(shù)學(xué)】2011版經(jīng)典期末習(xí)題 第5章 平面向量、解三角形 第一節(jié) 平面向量

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1、word 第五章 平面向量、解三角形 第一節(jié) 平面向量 第一部分 三年高考薈萃 2010年高考題 一、選擇題 1.（2010文）6. 若非零向量a，b滿足|，則a與b的夾角為 A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 【答案】 C 2.（2010全國卷2理）（8）中，點(diǎn)在上，平方．若，，，，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【命題意圖】本試題主要考查向量的基本運(yùn)算，考查角平分線定理. 【解析】因?yàn)槠椒郑山瞧椒志€定理得，所以D為AB的三等分點(diǎn)，且，所以，故選B. 3.（2010文）（8

2、）平面上三點(diǎn)不共線，設(shè),則的面積等于 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 解析： 4.（2010理）(8)平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)，則△OAB的面積等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【命題立意】本題考查了三角形面積的向量表示，考查了向量的積以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。 【解析】三角形的面積S=|a||b|sin，而 5.（2010全國卷2文）（10）△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 則= （A）a +b （

3、B）a +b （C）a +b （D）a +b 【答案】 B 【解析】B：本題考查了平面向量的基礎(chǔ)知識 ∵ CD為角平分線，∴，∵，∴，∴ 6.（2010文）(3)設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是 (A) (B) (C) (D)與垂直 【答案】D 【解析】，，所以與垂直. 【規(guī)律總結(jié)】根據(jù)向量是坐標(biāo)運(yùn)算，直接代入求解，判斷即可得出結(jié)論. 7.（2010文）（3）若向量，，，則實(shí)數(shù)的值為 （A） （B） （C）2

4、 （D）6 【答案】 D 解析：，所以=6 8.（2010理）(2) 已知向量a，b滿足，則 A. 0 B. C. 4 D. 8 【答案】 B 解析： 9.（2010文）（12）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對任意的，，令，下面說法錯誤的是 (A)若a與b共線，則 (B) (C)對任意的，有 (D) 【答案】B 10.（2010理）（5）設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則 （A）8 （B）4 （C） 2

5、 （D）1解析：由＝16，得|BC|＝4 ＝4 而 故2 【答案】C 11.（2010文）（9）如圖，在ΔABC中，，，，則= （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的基礎(chǔ)知識，屬于難題。 【溫馨提示】近幾年卷中總可以看到平面向量的身影，且均屬于中等題或難題，應(yīng)加強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練，尤其是與三角形綜合的問題。 12.（2010文） 13.（2010文） 14.（2010全國卷1文）（11）已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的

6、最小值為 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【命題意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算與圓的切線長定理，著重考查最值的求法——判別式法,同時也考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解題的能力及運(yùn)算能力. P A B O 【解析1】如圖所示：設(shè)PA=PB=,∠APO=,則∠APB=，PO=，， ===，令，則，即，由是實(shí)數(shù)，所以 ，，解得或.故.此時. 【解析2】設(shè)， 換元：， 【解析3】建系：園的方程為，設(shè)， 15.（2010文）（6）設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，， ，則 （A）8 （B）4 （C）2 （D）1

7、【答案】C 解析：由＝16，得|BC|＝4 ＝4 而 故2 16.（2010文）8.已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)使得成立，則= A.2B.3C.4D.5 17.（2010理）(12)定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下，對任意的，，令，下面說法錯誤的是（ ） A.若與共線，則 B. C.對任意的，有 D. 【答案】B 【解析】若與共線，則有，故A正確；因?yàn)?，? ，所以有，故選項(xiàng)B錯誤，故選B。 【命題意圖】本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面向量的基礎(chǔ)知識以及分析問題、解決問題的能力。 1

8、8.（2010理）4、在中，=90°AC=4，則等于 A、-16 B、-8 C、8 D、16 19.(2010年理) 20.（2010理）5．已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m= A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空題 1.（2010文）13.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，它的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個等式是4ab=1。 解析：因?yàn)椤⑹菨u進(jìn)線方向向量，所

9、以雙曲線漸近線方程為，又 雙曲線方程為，=， ，化簡得4ab=1 2.（2010理）（16）已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則的取值圍是__________________ . 解析：利用題設(shè)條件及其幾何意義表示在三角形中，即可迎刃而解，本題主要考察了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義，突出考察了對問題的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的能力，屬中檔題。 3.（2010文）12.已知向量a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）若（a＋b）∥c，則 m＝. 【答案】－1 解析：，所以m=-1 4.（2010理）13.已知向量，滿足，，與的夾角為60°，則 【答案】 【解

10、析】考查向量的夾角和向量的模長公式，以及向量三角形法則、余弦定理等知識，如圖，由余弦定理得： 5.（2010文）（17）在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，在APMC中任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F，設(shè)G為滿足向量的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為 。 答案： 6.（2010文）（13）已知平面向量則的值是 答案 ： 7.（2010理）（15）如圖，在中，,, ,則. 【答案】D 【解析】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的

11、基礎(chǔ)知識，屬于難題。 【解析】近幾年卷中總可以看到平面向量的身影，且均屬于中等題或難題，應(yīng)加強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練，尤其是與三角形綜合的問題。 8.（2010理）10.若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),滿足條件=-2,則= . 【答案】2 ，，解得． 三、解答題 1.（2010卷）15、（本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。 (1) 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長； (2) 設(shè)實(shí)數(shù)t滿足()·=0，求t的值。 [解析]本小題考查平面向量的幾

12、何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。 （1）（方法一）由題設(shè)知，則 所以 故所求的兩條對角線的長分別為、。 （方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點(diǎn)為D，兩條對角線的交點(diǎn)為E，則: E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1） 又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4） 故所求的兩條對角線的長分別為BC=、AD=； （2）由題設(shè)知：=(－2,－1)，。 由()·=0，得：， 從而所以。 或者：， 2009年高考題 一、選擇題 1.(2009年卷文)已知平面向量a= ，b=， 則向量 ( ) A平行于軸

13、 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 答案 C 解析 ,由及向量的性質(zhì)可知,C正確. 2.（2009卷理）一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為()A. 6B. 2 C. D. 答案 D 解析 ，所以，選D. 3.（2009卷理）設(shè)向量，滿足：，，．以，，的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個數(shù)最多為 ( ) A．B.4 C．D． 答案 C 解析對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三

14、角形的切圓，此時只有三個交點(diǎn), 對于圓的位置稍一右移或其他的變化,能實(shí)現(xiàn)4個交點(diǎn)的情況,但5個以上的交點(diǎn)不能 實(shí)現(xiàn)． 4.（2009卷文）已知向量，．若向量滿足，，則（ ） A． B． C． D． 答案 D 解析不妨設(shè)，則，對于，則有；又，則有，則有 【命題意圖】此題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在解決具體問題中的應(yīng)用． 5.（2009卷文）已知向量，如果 那么( ) A．且與同向 B．且與反向 C．且與同向

15、 D．且與反向 答案D 解析 本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算考查. ∵a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab， 即cd且c與d反向，排除C，故選D. 6.（2009卷文）設(shè)D是正及其部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是 ( ) A．三角形區(qū)域 B．四邊形區(qū)域 C．五邊形區(qū)域 D．六邊形區(qū)域 答案D 解析 本題主要考查集合與平面幾何基礎(chǔ)知識.本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生

16、的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 屬于創(chuàng)新題型.如圖，A、B、C、D、E、F為各邊三等分點(diǎn)，答案是集合S為六邊形ABCDEF，其中， 即點(diǎn)P可以是點(diǎn)A. 7.（2009卷理）已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么 ( ) A．且c與d同向 B．且c與d反向 C．且c與d同向 D．且c與d反向 答案D 解析 本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考 查. 取a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行

17、，排除A、B. 若，則cab，dab， 即cd且c與d反向，排除C，故選D. 8.(2009卷理)設(shè)P是△ABC所在平面的一點(diǎn)，，則（　　　） A. B. C. D. 答案 B 解析 :因?yàn)?，所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，所以應(yīng)該選B。 【命題立意】:本題考查了向量的加法運(yùn)算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答. 9.（2009全國卷Ⅱ文）已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a+ b ︱=，則︱b ︱= A. B. C.5 D.25 答案 C 解析 本題考查

18、平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50， 得|b|=5 選C. 10.（2009全國卷Ⅰ理）設(shè)、、是單位向量，且·＝0，則的最 小值為 ( ) A.B. C. D. 答案 D 解析 是單位向量 . 11.(2009卷理)已知是兩個向量集合，則( ) A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 答案 A 解析 因?yàn)榇脒x項(xiàng)可得故選A. 12.（2009全國卷Ⅱ理）已知向量，則( ) A. B. C

19、. D. 答案 C 解析 ,故選C. 13.（2009卷理）平面向量a與b的夾角為，， 則 ( ) A. B. C. 4 D.2 答案 B 解析 由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12 ∴ 14.（2009卷理）已知O，N，P在所在平面，且，且，則點(diǎn)O，N，P依次是的( ) A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 心 答案 C

20、（注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角型的垂心） 解析 15.（2009卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=( ) A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b 答案 B 解析 由計算可得故選B 16.（2009卷文）如圖1， D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則( ) A． B． C． D． 答案 A 圖1 解析 得. 或. 17.（2009卷文）平面向量a與b的夾角為，a＝(2,0), | b |＝1，則 | a＋

21、2b |等于（ ） A. B.2 C.4 D.12 答案 B 解析 由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12 ∴ 18.（2009全國卷Ⅰ文）設(shè)非零向量、、滿足，則( ) A．150° B.120° C.60° D.30° 答案 B 解析 本小題考查向量的幾何運(yùn)算、考查數(shù)形結(jié)合的思想，基礎(chǔ)題。 解 由向量加法的平行四邊形法則，知、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，且、為起點(diǎn)處的對角線長等于菱形的邊長，故選擇B。 19.（2009

22、卷文）在中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué),則等于( ) A. B. C. D. 答案 A. 解析 由知, 為的重心,根據(jù)向量的加法, 則= 20.（2009卷文）已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因?yàn)閮蓚€向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，故選.A. 21.(2009卷理)對于非0向時a,b,“a//b

23、”的正確是 （ ） A．充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C．充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 答案 A 解析 由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要條件。 22.（2009卷文）設(shè)，，為同一平面具有相同起點(diǎn)的任意三個非零向量，且滿足與不共線，∣∣=∣∣,則∣?∣的值一定等于( ) A．以，為鄰邊的平行四邊形的面積 B. 以，為兩邊的三角形面積 C．，為兩邊的三角形面積 D. 以，為鄰邊的平行四邊形的面積

24、 答案 A 解析 假設(shè)與的夾角為，∣?∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣ =︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即為以，為鄰邊的平 行四邊形的面積. 23.（2009卷理）已知，則向量與向量的夾角是（ ） A．B．C．D． 答案 C 解析 因?yàn)橛蓷l件得 24.（2009卷文）已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（ ） A．-2B．0C．1D．2 答案 D 解法1 因?yàn)?，所? 由于與平行，得，解得。 解法2 因?yàn)榕c平行，則存在常數(shù)，使，即 ，根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故 25.(2009卷理)函數(shù)的圖象按向量平移到,的函

25、數(shù)解析式為當(dāng)為奇函數(shù)時，向量可以等于( ) 答案 B 解析 直接用代入法檢驗(yàn)比較簡單.或者設(shè)，根據(jù)定義，根據(jù)y是奇函數(shù)，對應(yīng)求出， 26.（2009卷文）函數(shù)的圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/的解析式y(tǒng)=f(x),當(dāng)y=f(x)為奇函數(shù)時，向量a可以等于( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 由平面向量平行規(guī)律可知，僅當(dāng)時， ：=為奇函數(shù)，故選D. A B C P

26、 26.（2009卷理）若平面向量，滿足，平行于軸，，則. 答案 (-1,0)-(-2,-1)=(-3,1) 解析 或，則 或. 27.（2009卷）已知向量和向量的夾角為，，則向量和向量的數(shù)量積=. 答案 3 解析 考查數(shù)量積的運(yùn)算。 28.（2009卷理）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為. 如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動. 若其中,則 的最大值是________. 答案 2 解析 設(shè) ，即 ∴ 29.（2009卷文）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，或=+，其中，R

27、 ，則+= _________. 答案 4/3 解析 設(shè)、則 , , 代入條件得 30.（2009卷文）已知向量，，，若則=． 答案 解析因?yàn)樗? 31.（2009卷理）已知向量，，，若∥，則=． 答案 解析 32.（2009卷文）如圖2，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若， 則 ， . 圖2 答案 解析 作,設(shè)， , 由解得故 33.（2009卷文）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點(diǎn) A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為___________. 答案

28、 （0，－2） 解析 平行四邊形ABCD中, ∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2) 即D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,－2) 34.(2009年卷文)（已知向量與互相垂直，其中 （1）求和的值 （2）若，,求的值 解 （１）,,即 又∵, ∴,即,∴ 又　, (2) ∵ ,,即 又 , ∴ 35.（2009卷）設(shè)向量 （1）若與垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求證：∥. 解析 本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運(yùn)算和證明得基本能力。滿分14分。 36.

29、（2009卷理）已知向量與互相垂直，其中． （1）求和的值； （2）若，求的值． 解 （1）∵與互相垂直，則，即，代入得，又， ∴. （2）∵，，∴， 則， 37.（2009卷文）已知向量 （1）若，求的值； （2）若求的值。 解 （1） 因?yàn)?，所? 于是，故 （2）由知， 所以 從而，即， 于是.又由知，， 所以，或. 因此，或 38.(2009卷理)在，已知，求角A，B，C的大小. 解 設(shè) 由得，所以 又因此 由得，于是 所以，，因此 ，既 由A=知，所以，，從而 或，既或故 或。 39.（2009

30、卷文） 已知ΔABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量， ， . （1） 若//，求證：ΔABC為等腰三角形； （2） 若⊥，邊長c = 2，角C = ，求ΔABC的面積 . 證明：（1） 即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，為等腰三角形 解（2）由題意可知 由余弦定理可知， 2008年高考題 一、選擇題 1.（2008全國I）在中，，．若點(diǎn)滿足，則（ ） A．B．C．D． 答案 A 2.（2008）在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若，,則（ ） A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）

31、 答案 B 3.（2008）設(shè),,則 （ ） A.　　　　 B. C. D. 答案 C 4.（2008）設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且則與( ) A.反向平行B.同向平行 C.互相垂直D.既不平行也不垂直 答案 A 5.（2008）在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn)．若，，則（ ） A．B．C． D． 答案 B 6.（2008）已知，b是平面兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是 ( ) A.1

32、 B.2 C. D. 答案 C 二、填空題 1.（2008）關(guān)于平面向量．有下列三個命題： ①若，則．②若，，則． ③非零向量和滿足，則與的夾角為． 其中真命題的序號為．（寫出所有真命題的序號） 答案 ② 2.（2008）若向量，滿足且與的夾角為，則． 答案 3.（2008全國II）設(shè)向量，若向量與向量共線，則 答案 2 4.（2008）已知向量與的夾角為，且，那么的值為 答案 0 5.（2008）已知平面向量，．若，則_____________． 答案 20.（2008），的夾角

33、為，，則． 答案 7 第二部分 兩年聯(lián)考題匯編 2010年聯(lián)考題 題組二（5月份更新） 1.（池州市七校元旦調(diào)研）設(shè)、、是單位向量，且·＝0，則的最小值為 ( ) （A） （B） （C） (D) 答案 D 解: 是單位向量 故選D. 2.（肥城市第二次聯(lián)考）設(shè)、、為平面，、為直線，則的一個充分條件是（ ）. A．，， B．，， C．，， D．，， 答案 D 解析： A選項(xiàng)缺少條件；B選項(xiàng)當(dāng)，時，；C選項(xiàng)當(dāng) 、、兩兩垂直（看著你現(xiàn)在所在房間的天花板上的墻角），時，； D選項(xiàng)同

34、時垂直于同一條直線的兩個平面平行．本選項(xiàng)為真命題. 故選（D）． 3. （馬學(xué)業(yè)水平測試）已知向量與向量平行,則x,y的值分別是 A. 6和-10 B. –6和10 C. –6和-10 D. 6和10 答案 A 4．（肥城市第二次聯(lián)考）（肥城市第二次聯(lián)考）自圓x2+y2－2x－4y+4=0外一點(diǎn)P（0，4）向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則 等于() (A) (B) (C) (D) 答案 A 解析：設(shè)、的夾角為，則切線長，結(jié)合圓的對稱性，，，所以=。 5. （馬學(xué)業(yè)水平測試）在平行

35、六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若,，，　 則下列向量中與相等的向量是 A． B． C． D． 答案 D 6.（祥云一中月考理）若向量、滿足的夾角等于（ ） A．45°B．60°C．120°D．135° 答案：D 7. （哈師大附中、東北師大附中、省實(shí)驗(yàn)中學(xué)）已知 ，，，則向量在向量方向上 的投影是（　 ） A． B． C． D． 答案A 8. （市三校聯(lián)考）若是夾角為的單位向量，且,，則（ ） A.1 B. C.

36、 D. 答案C 9．（一中二次月考理）已知向量，若∥，則的值為 （ ） A． B． C． D． 答案：D 10.（一中三次月考理）已知向量，實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最大值為 A．2 B．3C．4 D．16 答案：D 11．（市四校元旦聯(lián)考）已知圓和直線交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),若,則. 答案 12. （祥云一中三次月考理）若向量，滿足且與的夾角為，則答案： 13. （祥云一中三次月考理）若向

37、量，滿足且與的夾角為，則= 答案： 14．（本小題滿分12分）設(shè)向量，過定點(diǎn)，以方向向量的直線與經(jīng)過點(diǎn)，以向量為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中 （1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程； （2）設(shè)過的直線與C交于兩個不同點(diǎn)M、N，求的取值圍 題組一（1月份更新） 一、選擇題 1、（2009二中第六次月考）已知為線段上一點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)，滿足，，，為上一點(diǎn)，且 ，則的值為 （ ） A． B． 2 C． D．0 答案 C 2、（2009濱州一模）已知直線交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為 A．2

38、 B．－2C．2或－2 D．或 答案 C 4（2009一中期末）已知向量滿足，，若為的中點(diǎn)，并且，則點(diǎn)在（ ） A．以（）為圓心，半徑為1的圓上B．以（）為圓心，半徑為1的圓上C．以（）為圓心，半徑為1的圓上D．以（）為圓心，半徑為1的圓上 答案D 提示：由于是中點(diǎn)，中，，， 所以，所以 4、（2009一模）已知 ，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為 A．BC．D． 答案 C 5、（2009日照一模）已知向量=（2，2），，則向量的模的最大值是 A．3 B C．

39、 D．18 答案 B 6、（2009八校聯(lián)考）已知，，若為滿足的整數(shù)，則是直角三角形的整數(shù)的個數(shù)為（ ） （A）2個 （B）3個 （C）4個 （D）7個 答案 C 7、（2009桐廬中學(xué)下學(xué)期第一次月考）已知且關(guān)于的函數(shù)在上有極值，則與的夾角圍是（） A．B． C． D． [高考學(xué)習(xí)網(wǎng)] 答案 C 8、（2009聊城一模） 在的面積等于（ ） A．B．C．D． 答案A 9、（2009番禺一模）設(shè)是雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（ 　）. A．

40、 B． C．D． 答案 B 10、（2009聊城一模）已知在平面直角坐標(biāo)系 滿足條件 則的最大值為（ ） A．－1B．0C．3D．4 答案D 11、（2009一模）已知平面不共線的四點(diǎn)0，A，B，C滿足，則 A.1：3 B.3：1 C. 1：2D. 2：1 答案 D 12、（2009一模）已知向量則實(shí)數(shù)k等于（） A、B、3 C、-7 D、-2 13、（2009一模理）若=a，=b，則∠AOB平分線上的向量為 A. B.()，由確定 C.

41、 D. 答案 B 14、（2009一模文）已知，若，則實(shí)數(shù)的值是 A. -17 B. C. D. 答案 B 15、（2009一中期中）7.已知，且，則銳角的值為 （ ） 答案B 16、（2009一中期中）已知，點(diǎn)在延長線上，且，則點(diǎn)分所成的比是 （ ） 答案 C 17、（2009一中期中）設(shè),,,點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn),,若,則實(shí)數(shù)的取值圍是 ( ) A. B. C. D. 答案B 二、填空題 1、（200

42、9普陀區(qū)）設(shè)、是平面一組基向量，且、，則向量可以表示為另一組基向量、的線性組合，即 . 答案 ； 2、（2009十校聯(lián)考）已知平面上直線的方向向量，點(diǎn)和在上的射影分別是和，則________________ 答案4 3、（2009盧灣區(qū)4月?？迹┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則、、三點(diǎn)在同一直線上的充要條件為存在惟一的實(shí)數(shù)，使得成立，此時稱實(shí)數(shù)為“向量關(guān)于和的終點(diǎn)共線分解系數(shù)”．若已知、，且向量是直線的法向量，則“向量關(guān)于和的終點(diǎn)共線分解系數(shù)”為． 答案 －1 4、（2009九校聯(lián)考）若向量，則向量的夾角等于 答案 5、（2009閔行三中模擬）已知，，與的夾角為，要使

43、與垂直，則=。 答案 2 三、解答題 1、（2009濱州一模）已知向量， 其中＞0，且，又的圖像兩相鄰對稱軸間距為. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ) 求函數(shù)在[－]上的單調(diào)減區(qū)間. (Ⅰ) 由題意 由題意，函數(shù)周期為3，又＞0，； (Ⅱ) 由(Ⅰ)知 又x，的減區(qū)間是. 2、（2009南華一中12月月考）已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A（4，0），B（0，4）， （1）若的值； （2）若的值. 解：， 　?。?）由，………………………　2分 即 ………………………　5分　　　　　　　　 　　（2）由，得 解得

44、兩邊平方得………　7分 …………　10分　　 3、（2009一模）已知向量m＝（，1），n＝(，)。 （1）若m?n=1,求的值; （2）記f(x)=m?n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足 （2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f(A)的取值圍。 解：（I）m?n= = = ∵m?n=1 ∴┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分 = ┉┉┉┉┉┉┉6分 （II）∵（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得┉┉┉┉┉┉7分 ∴ ∴ ∵ ∴，且

45、∴┉┉┉┉┉┉8分 ∴┉┉┉┉┉┉9分 ∴┉┉┉┉┉┉10分 又∵f(x)=m?n＝，[高考學(xué)習(xí)網(wǎng)] ∴f(A)=┉┉┉┉┉┉11分 故函數(shù)f(A)的取值圍是（1,）┉┉┉┉┉┉12分 2009年聯(lián)考題 一、選擇題 1.(省樂陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)三)已知平面向量等于（ ） A．9B．1C．－1 D．－9 答案 B 2.（2009市期末）在△ABC中 ( ) A．B C．D．1 答案 B 3.（2009市民族中學(xué)第四次月考）已知向量反向，則m= （ ） A．－1 B．－2C．0

46、 D．1 答案A 4.（2009閘北區(qū)）已知向量和的夾角為，，且，則 ( ) A． B． C． D． 答案 C 5．(省八校2009屆高三第二次聯(lián)考文)已知、是不共線的，則、、 三點(diǎn)共線的充要條件是：（） A． B．C． D． 答案 D 6.（省二中2008—2009學(xué)年上學(xué)期高三期中考試）已知向量夾角的取值圍是（） A．B．C．D． 答案 C [高考學(xué)習(xí)網(wǎng)] 二、填空題 7. (省樂陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)三)已知，且，則與的夾角為． 答案 8.（

47、2009師大附中）設(shè)向量_________ 答案 9.（2009冠龍高級中學(xué)3月月考）若向量與的夾角為，，則 _________. 答案 10.（2009九校聯(lián)考）若向量，則向量的夾角等于 答案 11.(天門市2009屆高三三月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題文)給出下列命題 ① 非零向量、滿足||=||=|-|，則與+的夾角為30°； ②·＞0是、的夾角為銳角的充要條件； ③ 將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量=（-1，0）平移，得到的圖像對應(yīng)的函數(shù)為y=|x|； ④若（）·（）=0，則△ABC為等腰三角形 以上命題正確的是。（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上） 答案 ①③

48、④ 12.（2009大學(xué)附中3月月考）在直角坐標(biāo)系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，，，則實(shí)數(shù)m=． 答案 －2或0 13.（2009丹陽高級中學(xué)一模）已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是 答案 2 三、解答題 14.(省樂陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)三)已知向量m＝（，1）， n＝(，)。 （1）若m?n=1,求的值; （2）記f(x)=m?n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c，且滿足 （2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f(A)的取值圍。 解 （I）m?n= = = ∵

49、m?n=1 ∴ = （II）∵（2a-c）cosB=bcosC 由正弦定理得 ∴ ∴ ∵ ∴，且 ∴ ∴ ∴ 又∵f(x)=m?n＝， ∴f(A)= 故函數(shù)f(A)的取值圍是（1,） 15.（2009牟定一中期中）已知：，（）. (Ⅰ) 求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小正周期； (Ⅱ) 若時，的最小值為5，求的值. 解(Ⅰ) ……2分 . 的最小正周期是.　 (Ⅱ) ∵，∴.　 ∴當(dāng)即時，函數(shù)取得最小值是. ∵，∴. 16.（2009一中期末）設(shè)函數(shù) （Ⅰ）若，求x； （Ⅱ）若函數(shù)平移

50、后得到函數(shù)的圖像，數(shù)m,n的值。 解 （1） 又 （2）平移后 為而 17.（2008年東北三省三校高三第一次聯(lián)合模擬考試）已知向量 （1）當(dāng)時，求的值； （2）求在上的值域． 解（1），∴，∴ （5分） （2） ∵，∴，∴ ∴∴函數(shù)（10分） 18.(市2009年高三教學(xué)統(tǒng)一質(zhì)量檢測)已知向量 ，設(shè)函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的最大值； (Ⅱ)在銳角三角形中，角、、的對邊分別為、、，， 且的面積為，,求的值. 解 (Ⅰ) (Ⅱ)由(Ⅰ)可得， 因?yàn)椋裕? ，又 19.(市2009屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測)已知△ABC

51、的面積S滿足 （1）求的取值圍； （2）求函數(shù)的最大值 解 （1）由題意知. ， （2） 圖4 . 20.(2009江門模擬）如圖4，已知點(diǎn)和 單位圓上半部分上的動點(diǎn)． ⑴若，求向量； ⑵求的最大值． 解 依題意，，（不含1個或2個端點(diǎn)也對） ， （寫出1個即可）---------3分 因?yàn)?，所?---------4分，即- 解得，所以. ⑵， ------11分 ------12分 當(dāng)時，取得最大值，. 21.（省濱州市2009年模擬）已知、、分別為的三邊、、所對的角，向量，，且.[高考學(xué)習(xí)

52、網(wǎng)] （Ⅰ）求角的大?。? （Ⅱ）若，，成等差數(shù)列，且，求邊的長. 解（Ⅰ） 在中，由于， 又， 又，所以，而，因此. （Ⅱ）由， 由正弦定理得 ，[高考學(xué)習(xí)網(wǎng)] 即，由（Ⅰ）知，所以 由余弦弦定理得 ， ， 22.（2009年模擬）如圖，已知△ABC中，|AC|=1,∠ABC=,∠BAC=θ,記。 （1） 求關(guān)于θ的表達(dá)式; （2） 求的值域。 解：（1）由正弦定理，得 （2）由，得 ∴，即的值域?yàn)? 23.（日照2009年模擬）已知中，角的對邊分別為，且滿足。 （I）求角的大??； （Ⅱ）設(shè)，求的最小值。

53、解 （I）由于弦定理， 有 代入得。 即. （Ⅱ）， 由，得。 所以，當(dāng)時，取得最小值為0， 24.（2009年市高三“十校”聯(lián)考）已知向量且，函數(shù) （I）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間； （II）若，分別求及的值。 （I）解； 得到的單調(diào)遞增區(qū)間為 （II） 25.（省江南十校2009年高三高考沖刺）在中， ，記的夾角為. （Ⅰ）求的取值圍； （Ⅱ）求函數(shù)的最大值和最小值. 解 (1)由余弦定理知：，又， 所以，又即為的取值圍； （Ⅱ），因?yàn)? ，所以，因此，. - 45 - / 45