江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù)及其圖像 課時訓練15 二次函數(shù)與一元二次方程及不等式練習

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1、 課時訓練(十五)　二次函數(shù)與一元二次方程及不等式 (限時:30分鐘) |夯實基礎| 1.[2018·無錫梁溪區(qū)初三模擬] 已知m,n(m4ac B.ax2+bx+c≥-6

2、 C.若點(-2,m),(-5,n)在拋物線上,則m>n D.關于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根為-5和-1 3.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的圖像經(jīng)過點(2,0),且其對稱軸為直線x=-1,則使函數(shù)值y>0成立的x的取值范圍是(　　) A.x<-4或x>2 B.-4≤x≤2 C.x≤-4或x≥2 D.-4

3、而　　　　(填寫“增大”或“減小”).? 6.關于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根都在-1和0之間(不包括-1和0),則a的取值范圍是　　　　.? 7.[2018·樂山] 已知關于x的一元二次方程mx2+(1-5m)x-5=0(m≠0). (1)求證:無論m為任何非零實數(shù),此方程總有兩個實數(shù)根; (2)若拋物線y=mx2+(1-5m)x-5與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,且|x1-x2|=6,求m的值; (3)若m>0,點P(a,b)與Q(a+n,b)在(2)中的拋物線上(點P,Q不重合),求代數(shù)式4a2-n2+8n的值.

4、8.[2018·北京] 在平面直角坐標系xOy中,直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點A,B,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點A,將點B 向右平移5個單位長度,得到點C. (1)求點C的坐標; (2)求拋物線的對稱軸; (3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結合函數(shù)圖像,求a的取值范圍. 9.[2018·南京] 已知二次函數(shù)y=2(x-1)(x-m-3)(m為常數(shù)). (1)求證:不論m為何值,該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點; (2)當m取什么值時,該函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸的上方? |拓展提升|

5、 10.[2018·貴陽] 已知二次函數(shù)y=-x2+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖像沿x軸翻折到x軸下方, 圖像的其余部分不變,得到一個新函數(shù)(如圖K15-2所示),當直線y=-x+m與新圖像有4個交點時,m的取值范圍是 (　　) 圖K15-2 A.-

6、4的圖像在第四象限內圍成的封閉圖形(包括邊界)內的整點的個數(shù)為2,則實數(shù)m的取值范圍為　　　　.? 12.[2018·舟山] 已知點M為二次函數(shù)y=-(x-b)2+4b+1圖像的頂點,直線y=mx+5分別交x軸正半軸、y軸于點A,B. (1)判斷頂點M是否在直線y=4x+1上,并說明理由. (2)如圖K15-3①,若二次函數(shù)圖像也經(jīng)過點A,B,且mx+5>-(x-b)2+4b+1.根據(jù)圖像,寫出x的取值范圍. (3)如圖②,點A坐標為(5,0),點M在△AOB內,若點C,y1,D,y2都在二次函數(shù)圖像上,試比較y1與y2的大小. 圖K15-3

7、 參考答案 1.D 2.C　[解析] 點(-2,m)關于對稱軸的對稱點是(-4,m),在對稱軸x=-3左側,圖像從左向右下降,所以點(-5,n)在點(-4,m)的上方,所以n>m,故選C. 3.D　[解析] 根據(jù)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(2,0),且對稱軸為直線x=-1,可得函數(shù)的圖像與x軸的另一個交點為(-4,0),由于a<0,所以拋物線開口向下,當y>0時,函數(shù)圖像在x軸上方,由圖像可知x的取值范圍是-4

8、為二次函數(shù)時,b2-4ac=16-4(a-1)×2a=0, 解得a1=-1,a2=2, 當函數(shù)為一次函數(shù)時,a-1=0,解得a=1. 故答案為-1或2或1. 5.-1　增大　[解析] 當y=0時,即x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,可得二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=-1.因為二次項系數(shù)a=1>0,所以拋物線開口向上,在對稱軸的右側y隨x的增大而增大. 故答案為-1　增大. 6.-0.∴a>-. 又∵兩個不相等的實數(shù)根都在-1和0之間, ∴當x=-1和x=0時的函數(shù)y=ax2-3x-1的值同

9、號. ∵當x=-1時,y=a+2;當x=0時,y=-1. ∴a+2<0,即a<-2. 綜上所述a的取值范圍為-0時,m=1. 此時拋物線解析式為y=x2-4x-5, 其對稱軸為直線x=2. 由題意知,P,Q關于直線x=2對稱. ∴=2, ∴2a=4-n. ∴4a2-n2+8

10、n=(4-n)2-n2+8n=16. 8.解:(1)∵直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點A,B, ∴A(-1,0),B(0,4). ∵將點B向右平移5個單位長度,得到點C, ∴C(0+5,4),即C(5,4). (2)∵拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點A, ∴a-b-3a=0.∴b=-2a.∴拋物線的對稱軸為直線x=-=-=1,即對稱軸為直線x=1. (3)易知拋物線過點(-1,0),(3,0). ①若a>0,如圖所示,易知拋物線過點(5,12a),若拋物線與線段BC恰有一個公共點,滿足12a≥4即可,可知a的取值范圍是a≥. ②若a<0,如圖所示,易知拋物線與y軸

11、交于(0,-3a),要使該拋物線與線段BC只有一個公共點,就必須-3a>4,此時a<-. ③若拋物線的頂點在線段BC上,此時頂點坐標為(1,4),從而解析式為y=a(x-1)2+4,將A(-1,0)代入,解得a=-1,如圖所示: 綜上,a的取值范圍是a≥或a<-或a=-1. 9.解:(1)證明:當y=0時,2(x-1)(x-m-3)=0,解得x1=1,x2=m+3. 當m+3=1,即m=-2時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當m+3≠1,即m≠-2時,方程有兩個不相等的實數(shù)根.所以,不論m為何值,該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點. (2)當x=0時,y=2m+6,即該函數(shù)的圖像與y軸交

12、點的縱坐標是2m+6. 當2m+6>0,即m>-3時,該函數(shù)的圖像與y軸的交點在x軸的上方. 10.D　[解析] 在拋物線y=-x2+x+6中,令y=0時,即-x2+x+6=0,解得x1=-2,x2=3,即拋物線y=-x2+x+6與x軸交點坐標分別為(-2,0),(3,0).∵拋物線y=-x2+x+6沿x軸翻折到x軸下方,∴此時新拋物線y=x2-x-6(y<0)與y軸交點坐標為(0,-6).當直線y=-x+m過(-2,0),(0,-2)時,m=-2.此時直線y=-x+m與x軸下方圖像只有三個交點.如圖所示,要使直線y=-x+m與新圖像有4個交點,需y=-x+m與y=x2-x-6有兩個交點,

13、則-x+m=x2-x-6有兩個不同解,整理得x2=m+6,所以m>-6時,直線y=-x+m與拋物線y=x2-x-6有兩個交點,m的取值范圍是-6

14、圖形(包括邊界)內的整點的個數(shù)為3個, ∵在第四象限內圍成的封閉圖形(包括邊界)內的整點的個數(shù)為2, ∴m的取值范圍為-2≤m<-1. 12.[解析] (1)根據(jù)二次函數(shù)頂點式可以知道M(b,4b+1),將坐標代入y=4x+1,問題得解; (2)由題意知B(0,5),二次函數(shù)圖像過點B,代入解析式可求得b的值,求得A點坐標,再利用函數(shù)圖像比較大小; (3)先通過點M在△AOB內得到b的取值范圍,再根據(jù)拋物線的對稱性和增減性解決y1,y2大小關系. 解:(1)∵點M坐標是(b,4b+1), ∴把x=b代入y=4x+1,得y=4b+1, ∴點M在直線y=4x+1上. (2)如圖①

15、,∵直線y=mx+5與y軸交于點B,∴點B坐標為(0,5). 又∵B(0,5)在拋物線上, ∴5=-(0-b)2+4b+1,解得b1=b2=2, ∴二次函數(shù)的表達式為y=-(x-2)2+9, 當y=0時,得x1=5,x2=-1. ∴A(5,0). 觀察圖像可得,當mx+5>-(x-b)2+4b+1時,x的取值范圍為x<0或x>5. (3)如圖②,設直線y=4x+1與直線AB交于點E,與y軸交于點F,而直線AB表達式為y=-x+5, 解方程組得 ∴點E,, 又∵F(0,1),點M在△AOB內, ∴0y2; ②當b=時,y1=y2; ③當