人教版七年級(jí)下冊(cè) 平行線中作輔助線的方法 解題技巧專題訓(xùn)練

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1、解題技巧專題：平行線中作輔助線的方法 ——形成思維定式，快速解題 類型一　含一個(gè)拐點(diǎn)的平行線問(wèn)題　　　　　　　　　　　　　 1．如圖，直線a∥b，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放．若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為(　　) A．30° B．32° C．42° D．58° 第1題圖　　 　第2題圖 2．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足(　　) A．∠α＋∠β＝180° B．∠β－∠α＝90° C．∠β＝3∠α D．∠α＋∠β＝90° 3．閱讀下列解題過(guò)程，然后解答后面的問(wèn)題． 如圖①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠B

2、ED的度數(shù)． 解：過(guò)E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°. 如圖②、圖③，是明明設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在明明遇到兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你幫他解決． (1)如圖②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，為了保證AB∥DE，∠A應(yīng)多大？ (2)如圖③，要使GP∥HQ，則∠G，∠GFH，∠H之間有什么關(guān)系？【方法4】 類型二　含多個(gè)拐點(diǎn)的平行線問(wèn)題 4．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，則∠BCD的大小為【方法4】(

3、　　) A．20° B．30° C．40° D．70° 第4題圖　　　第5題圖 5．如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_______． 6．如圖，給出下列三個(gè)論斷：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.請(qǐng)你以其中兩個(gè)論斷作為已知條件，填入“已知”欄中，以剩余一個(gè)論斷作為結(jié)論，填入“結(jié)論”欄中，使之成為一道由已知可得到結(jié)論的題目，并解答該題． 已知：______________，結(jié)論：______________． 解： 7．如圖①，AB∥CD，EOF是直線AB，CD間的一條折線．【方法4

4、】 (1)試說(shuō)明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO； (2)如果將折一次改為折兩次，如圖②，則∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC之間會(huì)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由． 參考答案與解析 1．B　2.B 3．解：(1)∠A＝∠ACD－∠D＝35°. (2)過(guò)點(diǎn)F向右作FM∥PG.∵GP∥HQ，∴FM∥HQ，∴∠G＋∠MFG＝180°，∠H＋∠MFH＝180°，∴∠G＋∠GFH＋∠H＝360°. 4．B　解析：如圖，過(guò)C向右作CM∥AB.∵AB∥DE，∴DE∥CM.∵∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，∴∠BCM＝70°，∠DCM＝180°－140

5、°＝40°，∴∠BCD＝∠BCM－∠DCM＝70°－40°＝30°. 5．140°　解析：如圖，延長(zhǎng)AE交l2于點(diǎn)B.∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°.∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°. 6．解：①②?、邸　逜B∥CD，∴∠B＝∠C.又∵∠B＋∠D＝180°，∴∠C＋∠D＝180°，∴BC∥DE(答案不唯一)． 7．解：(1)如圖①，過(guò)O向左作OM∥AB，∴∠1＝∠BEO.∵AB∥CD，∴OM∥CD，∴∠2＝∠DFO，∴∠1＋∠2＝∠BEO＋∠DFO，即∠EOF＝∠BEO＋∠DFO. (2)∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF.理由如下：如圖②，過(guò)O向左作OQ∥AB，過(guò)P向右作PN∥CD.∵AB∥CD，∴OQ∥PN∥AB∥CD，∴∠1＝∠BEO，∠2＝∠3，∠4＝∠PFC，∴∠1＋∠2＋∠PFC＝∠BEO＋∠3＋∠4，∴∠EOP＋∠PFC＝∠BEO＋∠OPF. 5 / 5