《數學建模 實驗報告材料》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數學建模 實驗報告材料（16頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、word
《數學建模》實驗報告
實驗序號：實驗8 實驗項目名稱：統(tǒng)計回歸模型
學 號
1210012143
姓 名
詹建妹
專業(yè)、班
12信計
實驗地點
實4-401
指導教師
吳春紅
實驗時間
2014.4.29
一、實驗目的及要求
通過對具體實例的分析，學會運用統(tǒng)計回歸方法建立模型的方法。
二、實驗設備（環(huán)境）及要求
多媒體機房，單人單機，獨立完成
三、實驗容與步驟
1. 表1列出了某城市18位35—44歲經理的年平均收入x1（千元），風險偏好度x2和人壽保險額y（千元）的數據，其中風險偏好度是是根據每個發(fā)給經理
2、的問卷調查表綜合評估得到的，它的數值越大，就越偏愛高風險，研究人員想研究此年齡段中的經理所投保的人壽保險額與年均收入及風險偏好度之間的關系。研究者預計，經理年均收入和人壽保險之間存在著二次關系，并有把握的認為風險偏好度對人壽保險額有線性效應，但對于風險偏好度對人壽保險額是否有二次效應以及兩個自變量是否對人壽保險額有交互效應，心中沒底。
序號
y
X1
X2
1
66.290
7
2
63
40.964
5
3
252
72.996
10
4
84
45.
6
5
57.204
4
6
14
26.852
5
7
49
38.12
3、2
4
8
49
35.840
6
9
266
75.796
9
10
49
37.408
5
11
105
54.376
2
12
98
46.
7
13
77
46.130
4
14
14
30.366
3
15
56
39.060
5
16
245
79.380
1
17
52.766
8
18
55.916
6
2. 某公司想用全行業(yè)的銷售額作為自變量來預測公司的銷售額，下表給出了1977-1981年公司銷售額和行業(yè)銷售額的分季度數據（單位：百萬元）。
（1） 畫出數據的散點圖，觀察用線性
4、回歸模型擬合是否合適。
（2） 建立公司銷售額對全行業(yè)銷售額的回歸模型，并用DW檢驗診斷隨機誤差項的自相關性。
（3） 建立消除了隨機誤差項自相關性后的回歸模型。
年
季
t
公司銷售額y
行業(yè)銷售額x
1977
1
1
20.96
127.3
2
2
21.4
130
3
3
21.96
132.7
4
4
21.52
129.4
1978
1
5
22.39
2
6
22.76
137.1
3
7
23.48
141.2
4
8
23.66
142.8
1979
1
9
24
5、.1
145.5
2
10
24.01
145.3
3
11
24.54
148.3
4
12
24.3
146.4
1980
1
13
25
150.2
2
14
25.64
153.1
3
15
26.36
157.3
4
16
26.98
160.7
1981
1
17
27.52
164.2
2
18
27.78
165.6
3
19
29.24
168.7
4
20
28.78
171.7
四、實驗結果與數據處理
1.
Matlab代碼：
>>
6、X1=[66.290 40.964 72.996 45. 57.204 26.852 38.122 35.840 75.796 37.408 54.376 46. 46.130 30.366 39.060 79.380 52.766 55.916];
>> Y=[ 63 252 84 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 ];
>> X=[ones(18,1) X1' (X1.^2)'];
>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y',X)
處理結果：
b =
-60.5239
1.7886
7、 0.0302
bint =
-143.4598 22.4121
-1.4742 5.0513
0.0002 0.0603
r =
5.0447
-0.4989
20.7987
2.7433
-14.7658
4.6881
-2.6174
6.5692
17.1895
0.2908
-21.1635
11.3961
-9.3474
-7.6785
0.5151
-27.0424
14.93
8、36
-1.0552
rint =
-22.6123 32.7016
-29.0151 28.0174
-3.0151 44.6125
-25.5842 31.0708
-41.2961 11.7646
-17.4529 26.8291
-30.9763 25.7415
-21.2462 34.3845
-6.0579 40.4368
-28.0301 28.6116
-46.2827 3.9558
-16.1444 38.9366
-37.
9、1409 18.4462
-33.0744 17.7174
-27.9507 28.9809
-42.7681 -11.3167
-11.6494 41.5167
-28.8865 26.7760
stats =
0.9747 289.1934 0.0000 182.0773
參數
參數參考值
參數置信區(qū)間
B0
-60.5239
[-143.4598 ,22.4121]
B1
1.7886
[ -1.4742 ,5.0513]
B2
0.0302
[0.0002 ,0.0603]
10、
R2= 0.9747 F=289.1934 p<0.0000 s2=182.0773
由于置信水平a=0.05,處理結果p=0.00,p<0.05
R2=0.9747，指因變量Y的97.47%可由模型確定，Y與X1存在二次關系。
,所以得到回歸模型：
Y=0.5239+1.7886*X1+0.0302*X1^2;
結果表明年均收入和人壽保險額之間存在二次關系。
接下來處理兩個自變量X1,X2對Y是否有交互效應。
因為Y與X1之間存在二次關系，所以我們設
Matlab代碼：
>> X1=[66.290 40.964 72.996 45. 57.204 26.
11、852 38.122 35.840 75.796 37.408 54.376 46. 46.130 30.366 39.060 79.380 52.766 55.916];
>> X2=[7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8 6];
>> Y=[ 63 252 84 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 ];
>> X=[ones(18,1) X2' X1' (X1.^2)'];
>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y',X)
處理結果：
b =
-62.3489
12、 5.6846
0.8396
0.0371
bint =
-73.5027 -51.1952
5.2604 6.1089
0.3951 1.2840
0.0330 0.0412
r =
-0.0512
0.3076
-1.3718
-0.6730
-3.7605
-1.3560
2.7129
-0.4817
0.5130
-0.3725
0.6842
2.6781
-1.0293
13、
-0.3930
0.5561
1.3578
2.3248
-1.6456
rint =
-3.7791 3.6766
-3.5324 4.1475
-4.4124 1.6688
-4.4677 3.1217
-6.6500 -0.8710
-4.2144 1.5023
-0.7344 6.1602
-4.2149 3.2516
-2.6183 3.6443
-4.1840 3.4390
-
14、2.6447 4.0132
-0.7217 6.0779
-4.7396 2.6810
-3.8132 3.0272
-3.2676 4.3798
-0.4637 3.1793
-1.0358 5.6855
-5.2685 1.9773
stats =
1.0e+04 *
0.0001 1.1070 0.0000 0.0003
B0
38.7434
[59.7383 ,137.2251]
B1
13.5218
15、[3.3538 . 30.3975]
R2=0.2% F=2.9 p=0.0001 s2=5721
參數
參數參考值
參數置信區(qū)間
-62.3489
[-73.5027 ,-51.1952]
5.6846
[5.2604 , 6.1089]
0.8396
[0.3951 1.2840]
0.0371
[0.0330 0.0412]
1.00 1107.0 0.00 0.0003
1.00指因變量Y可由X1與X2100%確定，F遠遠小于F的檢驗的臨界值，p遠小于a,…的系數均在置
16、信區(qū)間?？芍猋與X1 ,X2有交互效應
Y=-62.3489+ 5.6846X2+0.8396X1+0.0371X1^2
2.（1）散點圖
由散點圖可看出x與y存在線性相關，可用線性回歸模型擬合。
（2）由散點圖可看出，x與y存在正相關，所以使用一次回歸模型
Matlab代碼：
>> y =[20.9600 21.4000 21.9600 21.5200 22.3900 22.7600 23.4800 23.6600 24.1000 24.0100 24.5400 24.3000 25.0000 25.6400 26.3600 2
17、6.9800 27.5200 27.7800 29.2400 28.7800];
>> x=[127.3 130 132.7 129.4 137.1 141.2 142.8 145.5 145.3 148.3 146.4 150.2 153.1 157.3 160.7 164.2 165.6 168.7 171.7];
>> [b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X)
處理結果：
b =
-2.2816
0.1822
bint =
-3.4309 -1.1324
0.1745 0.1900
18、
r =
0.0447
-0.0073
0.0607
0.2220
0.0716
0.0589
0.0318
-0.0798
-0.1318
-0.1853
-0.2020
-0.0958
-0.0882
0.0233
-0.0220
-0.0216
-0.1193
-0.1145
0.7807
-0.2260
rint =
-0.3886 0.4780
-0.4486
19、 0.4340
-0.3859 0.5072
-0.2030 0.6470
-0.3791 0.5222
-0.3956 0.5134
-0.4283 0.4918
-0.5396 0.3800
-0.5898 0.3262
-0.6384 0.2677
-0.6536 0.2496
-0.5563 0.3647
-0.5488 0.3723
-0.4376 0.4843
-0.4786 0.4346
-0
20、.4727 0.4296
-0.5591 0.3204
-0.5510 0.3221
0.6132 0.9481
-0.6315 0.1794
stats =
1.0e+03 *
0.0010 2.4381 0.0000 0.0000
參數
參數參考值
參數置信區(qū)間
-2.2816
[-3.4309 , -1.1324]
0.1822
[0.1745 , 0.1900]
R2= 1.00 F= 243.81 p=0.000 s2=0.000
R2=1.00，可知因變量y公司銷售額的100%可由模型確定，F值遠遠超過檢驗的臨界值，p遠小于a=0.05,因而我們所建立的模型可用，y公司銷售額與x行業(yè)銷售額之間關系：
y=-2.2816+0.1822x.
五、分析與討論
六、教師評語
簽名：
日期：
成績
16 / 16
數學建模 實驗報告材料
