冀教版八年級數(shù)學上第章全等三角形單元測試含答案解析

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1、 第13章全等三角形單元測試 一、單選題（共10題；共30分） 1.下列說法錯誤的是（　?。? A.兩個面積相等的圓一定全等 B.全等三角形是指形狀、大小都相同的三角形 C.底邊相等的兩個等腰三角形全等 D.斜邊上中線和一條直角邊對應相等的兩直角三角形全等 2.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，過點B作EB⊥AB，交CD于點E．若DE=6，則AD的長為（　?。? A.6 B.8 C.10 D.無法確定 3.下列說法正確的是（　?。? ①代數(shù)式ab+1的意義是a除以b的商與1的和； ②要使y=3-

2、xx有意義，則x應該滿足0＜x≤3； ③當2x﹣1=0時，整式2xy﹣8x2y+8x3y的值是0； ④地球上的陸地面積約為149000000平方千米，用科學記數(shù)法表示為1.49×108平方千米． A.①④ B.①② C.②③ D.③④ 4.（2016?婁底）下列命題中，錯誤的是（　　） A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D.內錯角相等 5.如圖，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，則△ABC≌△DEF的理由是（?

3、? ） A.SAS B.ASA C.AAS D.HL 6.如圖所示，AC=BD，AB=CD，圖中全等的三角形的對數(shù)是（?? ） A、2 B、3 C、4 D、5 7.對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，說明它是假命題的反例可以是（?? ） A、∠1=50°，∠2=40° B、∠1=50°，∠2=50° C、∠1=40°，∠2=40° D、∠1=∠2=45° 8.如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點E是BC上一點，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結論中，不一定正確的是（?? ）

4、 A.△AFD≌△DCE B.AF= 12 ?AD C.AB=AF D.BE=AD﹣DF 9.下列四個命題中是真命題的是（?? ） A、相等的角是對頂角 B、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 D、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的 10.如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于F點，AB＝BF.添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．你認為下面四個條件中可選擇的是(?? ) A、AD＝BC B、CD＝BF C、∠A＝∠C

5、 D、∠F＝∠CDE 二、填空題（共8題；共24分） 11.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3=________?． 12.下列幾種說法：①全等三角形的對應邊相等；②面積相等的兩個三角形全等；③周長相等的兩個三角形全等；④全等的兩個三角形一定重合，其中正確的有________?（填寫正確的序號） 13.把命題“平行于同一直線的兩直線平行”改寫成“如果…，那么…”的形式：??________ 14.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=120°，∠C=60°，AB=2，AD=DC=4，則BC邊的長為________?． ? 15.根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的

6、痕跡，先判斷得出結論：________?，然后證明你的結論（不要求寫已知、求證） ? 16.命題“對頂角相等”的“條件”是________． 17.命題“對頂角相等”的逆命題是________ 18.（2014?義烏市）如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結EF交CD于點G．若G是CD的中點，則BC的長是________． 三、解答題（共5題；共39分） 19.如圖，已知∠AOB=20°． （1）若射線OC⊥OA，射線OD⊥OB，請你在圖中畫出所有符合要求的圖形； （2）請根據(jù) （1）所畫出

7、的圖形，求∠COD的度數(shù)． 20.利用直尺或圓規(guī)畫圖（不寫畫法、保留作圖痕跡，以答卷上的圖為準） （1）利用圖a中的網格，過P點畫直線AB的平行線； （2）已知：如圖b，線段a，b；請按下列步驟畫圖； ???? ①畫線段BC，使得BC=a﹣b； ???? ②在直線BC外取一點A，使線段BA=a﹣b，畫線段AB和射線AC． 21.在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，過D作DF∥BC交AC于F，若AD=3，求FC． 22.已知AB=AD，BC=DC．求證：AC平分∠BAD．

8、23.如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD，求證：AB=BE． 四、綜合題（共1題；共7分） 24.如圖，已知△ABC內接于⊙O，AB是直徑，OD⊥BC于點D，延長DO交⊙O于F，連接OC，AF． (1)求證：△COD≌△BOD； (2)填空：①當∠1=________時，四邊形OCAF是菱形； ②當∠1=________時，AB=2 OD． 答案解析 一、單選題 1、【答案】C 【考點】全等圖形 【解析】【解答】解：A、兩個面積相等的圓一定全等，說法正確； B、全

9、等三角形是指形狀、大小都相同的三角形，說法正確； C、底邊相等的兩個等腰三角形全等，說法錯誤； D、斜邊上中線和一條直角邊對應相等的兩直角三角形全等，說法正確； 故選：C． 【分析】根據(jù)圓的面積公式可得兩個面積相等的圓半徑一定也相等，故A說法正確；根據(jù)全等三角形的概念可得B說法正確；底邊相等的兩個等腰三角形，腰長不一定相等，故C說法錯誤；斜邊上中線相等的直角三角形，斜邊也相等，再有一條直角邊對應相等，故兩個直角三角形全等，因此D說法正確． 2、【答案】C 【考點】全等三角形的判定與性質 【解析】【解答

10、】解：作BF⊥AD與F， ∴∠AFB=BFD=90°， ∵AD∥BC， ∴∠FBC=∠AFB=90°， ∵∠C=90°， ∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°． ∴四邊形BCDF是矩形． ∵BC=CD， ∴四邊形BCDF是正方形， ∴BC=BF=FD． ∵EB⊥AB， ∴∠ABE=90°， ∴∠ABE=∠FBC， ∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE， ∴∠CBE=∠FBA． 在△BCE和△BAF中 ， ∴△BCE≌△BAF（ASA）， ∴CE=FA． ∵CD=BC=8，DE=6， ∴DF=8，CE=2， ∴FA=2， ∴AD=8+2=

11、10． 故選C． 【分析】作BF⊥AD與F，就可以得出BF∥CD，就可以得出四邊形BCDF是矩形，進而得出四邊形BCDF是正方形，就有BF=BC，證明△BCE≌△BAF就可以得出AF=CE，進而得出結論． 3、【答案】D 【考點】命題與定理 【解析】【解答】解：代數(shù)式ab+1的意義是a除以b與1的和，所以①錯誤； 要使y=3-xx有意義，則x應該滿足x≤3且x≠0，所以②錯誤； 2xy﹣8x2y+8x3y=2xy（1﹣4x+4x2）=2xy（1﹣2x）2 ， 當2x﹣1=0時，原式的值是0，所以

12、③正確； 地球上的陸地面積約為149000000平方千米，用科學記數(shù)法表示為1.49×108平方千米，所以④正確． 故選D． 【分析】根據(jù)代數(shù)式的表示方法可對①進行判斷；根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可對②進行判斷；先把2xy﹣8x2y+8x3y因式分解，然后利用整體代入的方法計算，則可對③進行判斷；根據(jù)科學記數(shù)法的定義對④進行判斷． 4、【答案】D 【考點】同位角、內錯角、同旁內角，平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，命題與定理 【解析】【解答】解：A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行

13、四邊形，正確． B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確． C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確． D、內錯角相等，錯誤，缺少條件兩直線平行，內錯角相等． 故選D． 【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的判定方法即可判斷A、B、C正確．本題考查命題與定理、平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握特殊四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型． 5、【答案】D 【考點】全等三角形的判定，直角三角形全等的判定 【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC與Rt△DEF中， {AB=

14、DEAC=DF ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）． 故選：D． 【分析】根據(jù)直角三角形的判定定理進行選擇． 6、【答案】B 【考點】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：∵AC=BD，AB=CD，BC=BC， ∴△ABC≌△DCB， ∴∠BAC=∠CDB． 同理得△ABD≌△DCA． 又因為AB=CD，∠AOB=∠COD， ∴△ABO≌△DCO． 故選B． 【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做題時要注意從已知開始，由易到難，循序漸進． 7、【答案】D

15、 【考點】命題與定理 【解析】【解答】解：對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”， 說明它是假命題的反例可以是∠1=∠2=45°， 故選：D． 【分析】根據(jù)題意、假命題的概念進行判斷即可． 8、【答案】B 【考點】全等三角形的判定，矩形的性質 【解析】【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC， ∴∠ADF=∠DEC． 又∵DE=AD， ∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A

16、）正確； （B）∵∠ADF不一定等于30°， ∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）錯誤； （C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD， 由矩形ABCD，可得AB=CD， ∴AB=AF，故（C）正確； （D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF， 由矩形ABCD，可得BC=AD， 又∵BE=BC﹣EC， ∴BE=AD﹣DF，故（D）正確； 故選B． 【分析】先根據(jù)已知條件判定△AFD≌△DCE（AAS），再根據(jù)矩形的對邊相等，以及全等三角形的對應邊相等進行判斷即可． 9、【答案】D 【考點】命題與定

17、理 【解析】【解答】解：A、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題； B、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤； C、同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故錯誤，是假命題； D、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，正確，是真命題， 故選D． 【分析】利用對頂角的性質、平行線的性質、垂線的定義及實數(shù)的性質分別判斷后即可確定正確的選項． 10、【答案】D 【考點】全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定 【解析】【解答】解：把A、B、C、D四個選項分別作為

18、添加條件進行驗證，D為正確選項．添加D選項，即可證明△DEC≌△FEB，從而進一步證明DC=BF=AB，且DC∥AB．故選D. 二、填空題 11、【答案】90° 【考點】全等圖形 【解析】【解答】解：∵在△ABC和△DBE中AB=BD∠A=∠DAC=ED ， ∴△ABC≌△DBE（SAS）， ∴∠3=∠ACB， ∵∠ACB+∠1=90°， ∴∠1+∠3=90°， 故答案為：90°． 【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根據(jù)全等三角形的性質可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠

19、1=90°，可得∠1+∠3=90°． 12、【答案】①④ 【考點】全等圖形 【解析】【解答】解：①全等三角形的對應邊相等，正確； ②面積相等的兩個三角形不一定全等，故此選項錯誤； ③周長相等的兩個三角形不一定全等，故此選項錯誤； ④全等的兩個三角形一定重合，正確． 故答案為：①④． 【分析】直接利用全等三角形的性質分別判斷得出即可． 13、【答案】如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行． 【考點】命題與定理

20、 【解析】【解答】解：命題可以改寫為：“如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行”． 故答案為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行． 【分析】命題由題設和結論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論． 14、【答案】6 【考點】全等三角形的判定與性質 【解析】【解答】解：連結BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N， ∵∠BAD=120°， ∴∠MAD=180°﹣120°=60°， ∵AD=4， ∴AM=2，DM=2

21、3 ， ∵∠C=60°， ∴DN=23 ， NC=2， 在Rt△BDM與Rt△BDN中， ?DM=DNBD=BD ， ∴Rt△BDM≌Rt△BDN（HL）， ∴BN=BM=2+2=4， ∴BC=BN+NC=6． 故答案為：6． ? 【分析】連結BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，根據(jù)三角函數(shù)可求AM=2，DM=23 ， DN=23 ， NC=2，通過HL證明Rt△BDM≌Rt△BDN，根據(jù)全等三角形的性質可得BN=BM，再根據(jù)線段的和差關系即可求解． 15、【答案】OM平分∠BOA 【考點】作圖—基本作圖

22、 【解析】【解答】解：結論：OM平分∠BOA， 證明：由作圖的痕跡可知，OC=OD，CM=DM， 在△COM和△DOM中， ?， ∴△COM≌△DOM， ∴∠COM=∠DOM， ∴OM平分∠BOA． 【分析】根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡可知，OC=OD，CM=DM，根據(jù)全等三角形的判定和性質得到答案． 16、【答案】兩個角是對頂角 【考點】命題與定理 【解析】【解答】解：“對頂角相等”的“條件”是兩個角是對頂角． 故答案為：兩個角是對頂角． 【分析】根據(jù)命題由題

23、設與結論組成可得到對頂角相等”的“條件”是若兩個角是對頂角，結論是這兩個角相等． 17、【答案】相等的角為對頂角 【考點】命題與定理 【解析】【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”． 故答案為相等的角為對頂角． 【分析】交換原命題的題設與結論即可得到其逆命題． 18、【答案】7 【考點】全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，勾股定理，矩形的性質 【解析】【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD

24、的中點，AB=8， ∴CG=DG= 12 ×8=4， 在△DEG和△CFG中， {∠D=∠DCF=90°CG=DG∠DGE=∠CGF ， ∴△DEG≌△CFG（ASA）， ∴DE=CF，EG=FG， 設DE=x， 則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x， 在Rt△DEG中，EG= DE2+DG2 = x2+16 ， ∴EF=2 x2+16 ， ∵FH垂直平分BE， ∴BF=EF， ∴4+2x=2 x2+16 ， 解得x=3， ∴AD=AE+DE=4+3=7， ∴BC=AD=7． 故答案為：7． 【分析】根據(jù)線段中點的定義可得CG=DG，然后利用“

25、角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=CF，EG=FG，設DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD． 三、解答題 19、【答案】解：（1）如圖1、如圖2，OC（或OC′）、OD（或OD′）為所作； （2）如圖1，∵OC⊥OA，OD⊥OB， ∴∠BOD=∠AOC=90°， ∴∠COD=360°﹣90°﹣90°﹣20°=160°， ∠COD′=∠BOC﹣∠AOC=90°+20°﹣90°=20°

26、， 如圖2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°， ∴∠COD=20°或160°． 【考點】作圖—基本作圖 【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義畫射線OC⊥OA，射線OD⊥OB； （2）如圖1，由于OC⊥OA，OD⊥OB，則∠BOD=∠AOC=90°，于是利用周角的定義可計算出∠COD=160°，利用∠COD′=∠BOC﹣∠AOC可得到∠COD′=20°，如圖2，同理可得∠COD=160°，∠COD′=20°． 20、【答案】解：（1）如圖a所示． （2）請按下列步驟畫圖： ①畫線段BC，使得BC=a﹣b；???????

27、?????????? ②在直線BC外任取一點A，使線段BA=a﹣b，畫直線AB和射線AC． 【考點】作圖—復雜作圖 【解析】【分析】（1）根據(jù)網格結構的特點，利用直線與網格的夾角的關系找出與AB平行的格點即可； （2）①畫一條直線；用圓規(guī)以任意一點B為圓心截取a的長交直線于P點；再以P點為圓心截取b的長交線段于C點；則BC為所求線段； ②在直線BC外任取一點A，畫直線AB和射線AC即可． 21、【答案】解：∵AE平分∠BAC交BC于E， ∴∠1=∠3． ∵DE∥AC， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴∠1=∠2， ∴AD

28、=DE． 又∵DE∥AC，DF∥BC， ∴四邊形DECF是平行四邊形， ∴DE=FC， ∴AD=FC， ∵AD=3， ∴CF=3． 【考點】平行線的性質，全等三角形的判定與性質 【解析】【分析】由平行線的性質得到∠1=∠2，則AD=DE．利用“有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DECF是平行四邊形，則DE=FC．由等量代換證得結論． 22、【答案】證明：在△BAC和△DAC中， ， ∴△BAC≌△DAC（SAS）， ∴∠BAC=∠DAC， ∴AC是∠BAD的平分線

29、 【考點】全等三角形的判定與性質 【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根據(jù)全等三角形的性質可得∠BAC=∠DAC即可． 23、【答案】證明：∵∠1=∠2，∴∠ABD=∠EBC， ∵∠3=∠4，∴∠A=∠E． 又EC=AD， ∴△ABD≌△EBC． ∴AB=BE． 【考點】全等三角形的判定與性質 【解析】【分析】求線段相等，可把線段放進兩個三角形中，求解三角形全等，由全等，即可得出線段相等．

30、 四、綜合題 24、【答案】（1）證明： ∵AF=OC=OF=AO， ∴△AOF為等邊三角形， ∴∠3=60°，且∠3=∠DOB=60°， 又∵OD⊥BC， ∴D是BC的中點，∠1=30°； ∵AB是直徑， ∴∠ACB=90°， ∴∠2=60°， ∴△AOC是等邊三角形， ∵△AOF是等邊三角形， ∴AF=OC=OF=AO， 在△AOC和△OAF中， ， ∴△AOC≌△AOF（SAS）； （2）30°；45° 【考點】全等三角形的判定與性質，菱形的判定，垂徑定理，三角形的外接圓與外心

31、【解析】【解答】（2）解： 當∠1=30°時，四邊形OCAF是菱形． 理由如下： ∵∠1=30°，AB是直徑， ∴∠BCA=90°， ∴∠2=60°，而OC=OA， ∴△OAC是等邊三角形， ∴OA=OC=CA， 又∵D，O分別是BC，BA的中點， ∴DO∥CA， ∴∠2=∠3=60°而OC=OA=AF． ∴△OAF是等邊三角形， ∴AF=OA=OF， ∴OC=CA=AF=OF， ∴四邊形OCAF是菱形； ②當∠1=45°時，AB=2 OD， ∵∠1=45°， ∵OD⊥BC于點D， ∴△BOD是等腰直角三角形， ∴OB= OD， ∴AB=2OB=2 OD． 【分析】（1）證出△AOF和△AOC是等邊三角形，由SAS即可證出；△AOC≌△OAF；（2）①要四邊形OCAF是菱形，需OC=CA=AF=OF，即△AOC為等腰三角形，∠2=60°，那么∠1=30°；②由等腰直角三角形的性質即可得到結論．