高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)提升 蘇教選修PPT課件

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1、1.理解導(dǎo)數(shù)的定義與計(jì)算.2.掌握導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.3.學(xué)會定積分的概念、運(yùn)算、應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)第1頁/共38頁欄目索引知識梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測 自查自糾第2頁/共38頁 知識梳理 自主學(xué)習(xí)知識點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義1.函數(shù)f(x)在xx0處導(dǎo)數(shù)：答案f(x0)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)：f(x)2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線斜率等于 ，其切線方程為 .f(x0)yf(x0)f(x0)(xx0)第3頁/共38頁3.函數(shù)的求導(dǎo)公式：(C) ，(xn) .(sin x) ，(cos x) ，(ax) ，(ex) ，(logax) ，(ln x) .4.導(dǎo)數(shù)的

2、四則運(yùn)算法則：f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x) ， (g(x)0).0nxn1cos xsin xaxln aexf(x)g(x)f(x)g(x)答案第4頁/共38頁答案知識點(diǎn)二導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性：在區(qū)間(a，b)內(nèi)，f(x)0，則f(x) ；f(x)0，則f(x) .2.函數(shù)的極值：f(x0)0，在x0附近，從左到右，f(x)的符號由正到負(fù)，f(x0)為 ；由負(fù)到正，f(x0)為 .3.函數(shù)的最值：閉區(qū)間a，b上圖象連續(xù)不斷的函數(shù)yf(x)，最值在_或 處取得，最大的為最大值，最小的為最小值.4.生活中的優(yōu)化問題(導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用).遞增遞減極大值極小值極值點(diǎn)區(qū)間端點(diǎn)

3、第5頁/共38頁知識點(diǎn)三定積分概念、運(yùn)算和應(yīng)用定積分定積分的概念定積分的運(yùn)算定積分的性質(zhì)定積分的幾何意義微積分基本定理 (其中F(x)f(x)( )d( )|bbaaf xxF x定積分的應(yīng)用幾何中的應(yīng)用：求平面圖形的面積物理中的應(yīng)用求變速直線運(yùn)動的路程求變力做功F(b)F(a)答案返回第6頁/共38頁 題型探究 重點(diǎn)突破解析答案題型一解決與切線有關(guān)的問題例1已知函數(shù)f(x)exax(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線yf(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為1.(1)求a的值及函數(shù)f(x)的極值；解由f(x)exax，得f(x)exa.所以f(x)ex2x，f(x)ex2.當(dāng)xln 2時(shí)，f(x)ln

4、 2時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增.第7頁/共38頁解析答案(2)證明：當(dāng)x0時(shí)，x20.故g(x)在R上單調(diào)遞增，又g(0)10，因此，當(dāng)x0時(shí)，g(x)g(0)0，即x2ex.反思與感悟第8頁/共38頁反思與感悟高考中求切線方程問題主要有以下兩種類型：類型1求“在”曲線yf(x)上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程(高考?？碱愋?.則點(diǎn)P(x0，y0)為切點(diǎn)，當(dāng)切線斜率存在(即函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo))時(shí)，切線斜率為kf(x0)，有唯一的一條切線，對應(yīng)的切線方程為yy0f(x0)(xx0)；當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，對應(yīng)的切線方程為xx0.反思與感悟第9頁/共38頁類型2求“過”曲線yf(x)上一

5、點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程，則切線經(jīng)過點(diǎn)P，點(diǎn)P可以是切點(diǎn)，也可以不是切點(diǎn).這樣的直線可能有多條，解決問題的關(guān)鍵是設(shè)切點(diǎn)，利用“待定切點(diǎn)法”，即：設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)是曲線yf(x)上的一點(diǎn)，則以A為切點(diǎn)的切線方程為yy1f(x1)(xx1)；根據(jù)題意知點(diǎn)P(x0，y0)在切線上，點(diǎn)A(x1，y1)在曲線yf(x)上，得到方程組求出切點(diǎn)A(x1，y1)，代入方程yy1f(x1)(xx1)，化簡即得所求的切線方程.第10頁/共38頁解析答案跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)x3x16.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，6)處的切線的方程；解f(2)232166，點(diǎn)(2，6)在曲線上.f(x)(x3x16

6、)3x21，在點(diǎn)(2，6)處的切線的斜率為kf(2)322113，切線的方程為y13(x2)(6)，即y13x32.第11頁/共38頁解析答案(2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).解設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113，直線l的方程為y13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2，26).第12頁/共38頁解析答案題型二利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍問題例2設(shè)函數(shù)f(x) x2exxex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)xex(exxex)x(1ex).若x0，則1ex0，f(x)0；若x0，則1ex0，f

7、(x)0；若x0，則f(x)0.f(x)在(，)上為減函數(shù)，即f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，).第13頁/共38頁解析答案(2)若當(dāng)x2,2時(shí)，不等式f(x)m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解由(1)知f(x)在2,2上單調(diào)遞減，f(x)minf(2)2e2.當(dāng)m2e2時(shí)，不等式f(x)m恒成立.反思與感悟第14頁/共38頁反思與感悟利用導(dǎo)數(shù)確定參數(shù)的取值范圍時(shí)，要充分利用f(x)與其導(dǎo)數(shù)f(x)之間的對應(yīng)關(guān)系，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性等知識求解.求解參數(shù)范圍的步驟為：(1)對含參數(shù)的函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得到f(x)；(2)若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則f(x)0恒成立；若函數(shù)f(x)在(a，b

8、)上單調(diào)遞減，則f(x)0恒成立，得到關(guān)于參數(shù)的不等式，解出參數(shù)范圍；(3)驗(yàn)證參數(shù)范圍中取等號時(shí)，是否恒有f(x)0.若f(x)0恒成立，則函數(shù)f(x)在(a，b)上為常函數(shù)，舍去此參數(shù)值.第15頁/共38頁解析答案(1)若f(x)在定義域上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；第16頁/共38頁由題意知f(x)0在(0，)上恒成立，ax2ln x10在(0，)上恒成立，當(dāng)x(0，x0)時(shí)，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(x0，)時(shí)，h(x)0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減.h(x)在x0 處取得最大值.32e第17頁/共38頁解析答案(2)若函數(shù)g(x)xf(x)有唯一零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

9、第18頁/共38頁解析答案解由題意知g(x)xf(x)ax2xln x0，故當(dāng)x(0,1)時(shí)，R(x)0，(x)0，函數(shù)(x)單調(diào)遞減；且易得R(1)0，第19頁/共38頁當(dāng)x(1，)時(shí)，R(x)0，(x)0，函數(shù)(x)單調(diào)遞增.故(x)(1)1.又當(dāng)x0時(shí)，(x)，而當(dāng)x時(shí)，(x)0且(x)0，可得如圖所示的圖象.故滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a0或a1.第20頁/共38頁解析答案題型三利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值問題(1)若f(x)在x2時(shí)取得極值，求a的值；因?yàn)閒(x)的定義域是(0，)，所以當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(2，)，f(x)0，所以當(dāng)a4時(shí)，x2是一個極小值點(diǎn)，故a

10、4.第21頁/共38頁解析答案(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；所以當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，).第22頁/共38頁解析答案反思與感悟有關(guān)函數(shù)極值、最值問題，需注意求解思路與方法，理解構(gòu)造函數(shù)在解(證)題中的靈活運(yùn)用.反思與感悟第23頁/共38頁解析答案跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)f(x)x3ax2bx在區(qū)間(2,1)內(nèi)，當(dāng)x1時(shí)取極小值，當(dāng)x 時(shí)取極大值.(1)求函數(shù)yf(x)在x2時(shí)的對應(yīng)點(diǎn)的切線方程；解f(x)3x22axb.x2時(shí)，f(x)2，即(2,2)在曲線上.又切線斜率為kf(x)3x2x2，f(2)8，所求切線方程為y28(x2)，即為8xy140.第24頁/共38頁解析答案(2

11、)求函數(shù)yf(x)在2,1上的最大值與最小值.解x在變化時(shí)，f(x)及f(x)的變化情況如下表：第25頁/共38頁例4現(xiàn)有一批貨物由海上A地運(yùn)往B地，已知輪船的最大航行速度為35海里/小時(shí)，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6)，其余費(fèi)用為每小時(shí)960元.(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù)；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？易錯易混解實(shí)際問題時(shí)因忽略定義域致誤解析答案返回防范措施第26頁/共38頁解析答案防范措施令y0，解得x40或x40(舍去).當(dāng)

12、0 x40時(shí)，y0；當(dāng)x40時(shí)，y0.故為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以40海里/小時(shí)的速度行駛.第27頁/共38頁解析答案防范措施錯因分析解應(yīng)用題最關(guān)鍵的就是要表達(dá)清楚模型的函數(shù)關(guān)系式，這其中就包括函數(shù)的定義域.定義域一定要根據(jù)題目的條件，考慮自變量的實(shí)際意義.本題錯解就是因?yàn)楹雎粤硕x域?qū)е伦詈蟮慕忸}錯誤.令y0，解得x40或x40(舍去).因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?0,35，所以函數(shù)在定義域內(nèi)沒有極值.第28頁/共38頁防范措施又當(dāng)0 x35時(shí)，y0，故為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以35海里/小時(shí)的速度行駛.第29頁/共38頁正確確定自變量的取值范圍，在解題過程中，要在其允許取值范圍內(nèi)求解.

13、返回防范措施第30頁/共38頁 當(dāng)堂檢測解析答案1.函數(shù)f(x)(2x)2的導(dǎo)數(shù)是 .解析因f(x)42x2，故f(x)82x.f(x)82x第31頁/共38頁解析答案2.函數(shù)f(x)xex的單調(diào)遞增區(qū)間是 .令f(x)0, 得x1，故增區(qū)間為(，1).(，1)第32頁/共38頁解析由st35t24t0，得t(t25t4)0，t(t1)(t4)0，t10，t21，t34，即t0或1或4時(shí)，速度為0.0或1或4解析答案第33頁/共38頁解析答案4.用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為21， 則該長方體的長、 寬、 高分別為 時(shí)， 其體積最大.由V0得x1或x0

14、(舍去).x1是函數(shù)V在(0，)上唯一的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，第34頁/共38頁解析答案5.已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，曲線yf(x)在點(diǎn)x1處的切線為l：3xy10，若x 時(shí)，yf(x)有極值.(1)求a，b，c的值；解由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.由題意，當(dāng)x1時(shí)，切線的斜率為3，可得2ab0.可得4a3b40.由解得a2，b4，1abc4，c5.由于切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，f(1)4，故a2，b4，c5.第35頁/共38頁解析答案(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值.解由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表：第36頁/共38頁課堂小結(jié)返回1.可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x0處取得極值的充分必要條件是f(x0)0且f (x)在x0兩側(cè)的符號不同，f(x0)0是x0為極值點(diǎn)的必要不充分條件，函數(shù)極值是一個局部概念，求極值時(shí)經(jīng)常把f(x)0的點(diǎn)附近函數(shù)值的變化情況列成表格.2.一些求參數(shù)取值范圍的問題，常轉(zhuǎn)化為恒成立問題，利用f(x)a恒成立f(x)maxa和f(x)a恒成立f(x)mina的思想解題.存在或有解問題，如f(x)a有解af(x)min和f(x)a有解af(x)max成立.第37頁/共38頁