《湘教版七下《多項(xiàng)式的因式分解》教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湘教版七下《多項(xiàng)式的因式分解》教案（2頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
3．1 多項(xiàng)式的因式分解
1．理解因式分解的概念； (重點(diǎn) )
2．會(huì)判斷一個(gè)變形是否是因式分解． (難點(diǎn) )
一、情境導(dǎo)入
學(xué)校有一個(gè)長(zhǎng)方形植物園，面積為 a2－ b2，如果長(zhǎng)為 a＋ b，那么寬是多少？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：因式分解定義的理解
下列從左到右的變形中是因式分解的有 ( )
① x2－ y2 － 1＝ (x＋ y)( x－ y)－ 1；② x3＋ x＝x(x2＋ 1)；③ (x－ y)
2、2＝ x2－2xy＋y2 ；④ x2－ 9y2
＝ (x＋ 3y)(x－ 3y)．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3 個(gè) D．4個(gè)
解析： ① 沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式， 故 ①不是因式分解； ③ 是整式的乘
法，故 ③ 不是因式分解； ②④ 是因式分解；故選 B.
方法總結(jié)： 因式分解與整式的乘法是相反方向的變形， 即互逆運(yùn)算， 二者是一個(gè)式子的
不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個(gè)或幾個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式．
探究點(diǎn)二：因式分解與整式乘法的關(guān)系
【類型一】 檢驗(yàn)因式分解是否正確
檢驗(yàn)下列因式分解是否正確．
3、(1)x3＋ x2 ＝x2 (x＋ 1)；
(2)a2－ 2a－ 3＝(a－ 1)( a－ 3)；
(3)9a2－ 12ab＋4b2＝ (3a－ 2b)2.
解析： 分別計(jì)算等式右邊的幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積，再與左邊的多項(xiàng)式相比較看是否相等．
解： (1)因?yàn)?x2 (x＋ 1)＝ x3＋x2，所以因式分解 x3＋ x2＝ x2(x＋ 1)正確；
(2)因?yàn)?(a－ 1)(a－ 3)＝ a2－ 4a＋ 3≠ a2－ 2a－ 3，所以因式分解不正確；
(3)因?yàn)?(3a－ 2b)2＝ 9a2 －12ab＋ 4b2 ，所以因式分解 9a2－ 12ab＋ 4b2＝ (3
4、a－2b)2 正確．
方法總結(jié)： 檢驗(yàn)因式分解是否正確， 只要看等式右邊的幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積與等式左邊的
多項(xiàng)式是否相等．
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變式【類型二】 求字母的值
已知三次四項(xiàng)式
2x3－5x2－ 6x＋ k 分解因式后有一個(gè)因式是
x－ 3，試求 k 的值及另
一個(gè)因式．
解析： 此題可設(shè)此三次四項(xiàng)式的另一個(gè)因式為
(2x2－ mx－ k)，將兩因式的乘積展開與原
3
三次四項(xiàng)式比較就可求出
k 的值．
解： 設(shè)另一個(gè)因式為
2x2－mx－ k，∴ (x
5、－ 3)(2x2－ mx－ k)＝ 2x3
－ 5x2－ 6x＋ k，2x3 －mx2
3
3
－ kx－ 6x2＋ 3mx＋ k＝ 2x3－ 5x2－ 6x＋ k，2x3 －(m＋ 6)x2－ ( k－3m)x＋ k＝ 2x3－ 5x2－ 6x＋k，∴
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m＋ 6＝ 5， k－3m＝ 6，解得 m＝－ 1， k＝ 9，∴另一個(gè)因式為 2x2＋ x－ 3.
3
方法總結(jié)： 因?yàn)檎降某朔ê头纸庖蚴交槟孢\(yùn)算，
所以分解因式后的兩個(gè)因式的乘積
一定等于原來的多項(xiàng)式．
三、板書設(shè)計(jì)
因式的概念
多項(xiàng)式的因式分解
因式分解的概念
因式分解與整式乘法的關(guān)系
本節(jié)課從生活中的實(shí)例出發(fā)， 引導(dǎo)出因式分解這一課題， 讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到因式分解與整式乘法
是互逆的變形， 因此可以利用整式乘法來檢驗(yàn)因式分解是否正確． 本節(jié)課重在通過因式分解概念的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為本章后繼學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)
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湘教版七下《多項(xiàng)式的因式分解》教案
