內(nèi)蒙古滿洲里市第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章第4節(jié)《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)》課件 新人教A版必修4

《內(nèi)蒙古滿洲里市第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章第4節(jié)《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)》課件 新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《內(nèi)蒙古滿洲里市第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章第4節(jié)《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì) 正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)》課件 新人教A版必修4（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 在單位圓中，如何作出一個角的正弦函數(shù)值？在單位圓中，如何作出一個角的正弦函數(shù)值？ oxy11PM三角三角問題問題幾何幾何問題問題單位圓與正弦函數(shù)單位圓與正弦函數(shù) （u,v)22vurvsinPMC( , )33sin yxO31-13sin3 在直角坐標(biāo)系中如何作點在直角坐標(biāo)系中如何作點（ ， ）？）？、熱身32 利用正弦線作出利用正弦線作出 的圖象的圖象.20sin， xxyoxy-11-1-1oA作法作法: (1) 等分等分;3232656734233561126(2) 作正弦線作正弦線;(3) 平移平移;61P1M/1p(4) 連線連線. 一、正弦函數(shù)的圖象一、正弦函數(shù)的圖象正正 弦弦

2、 曲曲 線線xy-1-12o46246 由終邊相同的角三角函數(shù)值相同，所以由終邊相同的角三角函數(shù)值相同，所以 ysin x 的圖象在的圖象在 ，-4-4 ，- -2 ， - -2 ，0 ， 0，2 ，2 ，4 ， 與與 ysin x，x 0，2 的圖象相同的圖象相同 ，于是平移得正弦曲線于是平移得正弦曲線 . 與與 x 軸的軸的交點交點:， )00(， )0(；，) 02(圖象的圖象的最高點最高點:圖象的圖象的最低點最低點:，) 123( 觀察觀察 y sin x ，x 0，2 圖象的最高點、最低圖象的最高點、最低點和圖象與點和圖象與 x 軸的交點？坐標(biāo)分別是什么？軸的交點？坐標(biāo)分別是什么？2

3、oxy-11-3232656734233561126；， )12(五點五點作圖法作圖法列表：列表：列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo)列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo)連線：連線：用光滑的曲線順次連結(jié)五個點用光滑的曲線順次連結(jié)五個點描點：描點：定出五個關(guān)鍵點定出五個關(guān)鍵點五五 點點 作作 圖圖 法法例例1 畫出函數(shù)畫出函數(shù) y1+sin x ， x 0，2 的簡圖的簡圖xxsin1sinx101010210102232解解 列表列表描點作圖描點作圖-2223211-xyo-20sin1， xxy20sin， xxyx6yo-12345-2-3-41 定義域定義域(1) 值域值域:R: 1, 1

4、二、二、正弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)的性質(zhì))(22Zkkx時，取最小值時，取最小值1；時，取最大值時，取最大值1；)(22Zkkx觀察正弦曲線，得出正弦函數(shù)的性質(zhì)：觀察正弦曲線，得出正弦函數(shù)的性質(zhì)：xy1-147235223222322523724y=sinx,xR的圖像.正弦曲線正弦曲線思考：思考：y=sinx，xR的圖象為什么會重復(fù)出現(xiàn)形的圖象為什么會重復(fù)出現(xiàn)形狀相同的曲線呢狀相同的曲線呢?sin（x+2k）=sinx（kZ），（）（Zkxfkxf2周周 期期 的的 概概 念念一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù) f (x)，如果存在一個非零，如果存在一個非零常數(shù)常數(shù) T ，使得當(dāng)，使得當(dāng) x 取定

5、義域內(nèi)的每一個值時，都取定義域內(nèi)的每一個值時，都有有 f ( xT ) f (x)，那么函數(shù)，那么函數(shù) f (x) 就叫做就叫做周期周期函數(shù)函數(shù)，非零常數(shù)，非零常數(shù) T 叫做這個函數(shù)的叫做這個函數(shù)的周期周期對于一個周期函數(shù)，如果在它的所有周期中對于一個周期函數(shù)，如果在它的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做它的它的最小正周期最小正周期 由公式由公式 sin (xk 2 )sin x (k Z) 可知：可知： 正弦函數(shù)是一個周期函數(shù)，正弦函數(shù)是一個周期函數(shù)，2 ，4 ， ，2 ，4 ， ， 2k (k Z 且且 k0)都是正弦函數(shù)的周期都

6、是正弦函數(shù)的周期 2 是其最小正周期是其最小正周期 . (2) 正弦函數(shù)的周期性正弦函數(shù)的周期性 (3) 正弦函數(shù)的奇偶性正弦函數(shù)的奇偶性由公式由公式 sin(x)sin x圖象關(guān)于原點成中心對稱圖象關(guān)于原點成中心對稱 .正弦函數(shù)是奇函數(shù)正弦函數(shù)是奇函數(shù)xyo-1234-2-31223252722325在閉區(qū)間在閉區(qū)間 上上, 是增函數(shù)；是增函數(shù)；22， (4) 正弦函數(shù)的單調(diào)性正弦函數(shù)的單調(diào)性xyo-1234-2-31223252722325 xsinx2223 0 -1 0 1 0 -1在閉區(qū)間在閉區(qū)間 上，是減函數(shù)上，是減函數(shù).232，Zkkk,22,22觀察正弦函數(shù)圖象觀察正弦函數(shù)圖象

7、Zkkk,223,22例例 2 求使函數(shù)求使函數(shù) y2sin x 取最大值、最小值取最大值、最小值 的的 x 的集合，并求出這個函數(shù)的集合，并求出這個函數(shù)的最大值，的最大值， 最小值和周期最小值和周期 T .-2223211-xyo-20sin2， xxy20sin， xxy, 312)(sin2y,22maxmaxxZkkxxx時，. 112)(sin2y,22minminxZkkxxx時，解解. 2T 例例 3 不通過求值，比較下列各對函數(shù)值的大?。翰煌ㄟ^求值，比較下列各對函數(shù)值的大?。?(1) sin( ) 和sin( )；1810 (2) sin 和 sin 3243解解 (1) 因為，218102且 y sin x 在 上是增函數(shù)22， (2) 因為，43322所以 sin sin 4332且 y sin x 在 上是減函數(shù)，2，)18sin()10sin(所以1 . 正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象 2 .“五點法五點法”作圖作圖 3 . 正弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)的性質(zhì)教材教材P21.練習(xí)練習(xí). (1),(2).