廣東省中考數(shù)學 第二部分 題型研究 拓展題型 二次函數(shù)綜合題課件

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1、拓展題型拓展題型 二次函數(shù)綜合題二次函數(shù)綜合題拓展一拓展一 二次函數(shù)與線段和差問題二次函數(shù)與線段和差問題拓展二拓展二 二次函數(shù)與三角形面積問題二次函數(shù)與三角形面積問題拓展三拓展三 二次函數(shù)與特殊四邊形判定問題二次函數(shù)與特殊四邊形判定問題拓展一拓展一 二次函數(shù)與線段和差問題二次函數(shù)與線段和差問題 典例精講例例1 如圖，拋物線如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0)與與x軸交于點軸交于點A、B（1,0)，與，與y軸交于點軸交于點C，直線，直線y= x-2經(jīng)過點經(jīng)過點A、C. .拋拋物線的頂點為物線的頂點為D,對稱軸為直線對稱軸為直線l .（1)求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；【思維教練【思維教

2、練】已知直線已知直線y= x-2經(jīng)過經(jīng)過點點A、C，結(jié)合題干，可求得，結(jié)合題干，可求得A、C兩兩點的坐標，結(jié)合點的坐標，結(jié)合B(1,0)，代入拋物線，代入拋物線y=ax2+bx+c(a0)求解即可；求解即可；1212例例1題圖題圖121252拋物線解析式為拋物線解析式為y= - x2+ x-2；解解：對于直線：對于直線y= x-2，令，令y=0,得得x=4,令令x=0，得，得y=-2，點點A（4 ， 0），點），點C（0，-2），），將將A（4，0），），B（1，0），），C（0，-2）代入拋物線解析）代入拋物線解析式，得式，得 解得解得125216a+4b+c=0a+b+c=0c=-2，a=

3、 - b= c=-2，例例1題圖題圖【思維教練【思維教練】要求頂點要求頂點D的坐標和對稱軸的坐標和對稱軸l，需知拋物，需知拋物線的頂點式，線的頂點式，(1)中已求得拋物線的一般式，直接化為中已求得拋物線的一般式，直接化為頂點式即可得到點頂點式即可得到點D的坐標和對稱軸的坐標和對稱軸l ；（2）求頂點）求頂點D的坐標與對稱軸的坐標與對稱軸l；例例1題圖題圖解：由拋物線解：由拋物線y= - x2+ x-2，得，得y= - （x2-5x）-2= - (x- )2+ ，拋物線頂點拋物線頂點D的坐標為（的坐標為（ , ），），對稱軸對稱軸l為直線為直線x= ；125212521298529852例例1題

4、圖題圖【思維教練【思維教練】已知點已知點E在在x軸上，則設(shè)軸上，則設(shè)E點坐標為（點坐標為（e,0）,要要求點求點E的坐標，已知的坐標，已知AE=CE，需先分別用含，需先分別用含e的式子表示出的式子表示出AE和和CE，由于，由于A點坐標（點坐標（1）中已求得，則）中已求得，則AE4-e,由題圖由題圖可知點可知點O、E、C三點可構(gòu)成三點可構(gòu)成RtCOE，結(jié)合，結(jié)合C點坐標，利用點坐標，利用勾股定理即可表示出勾股定理即可表示出CE的式子，建立方程求解即可；的式子，建立方程求解即可；（3）設(shè)點）設(shè)點E為為x軸上一點，且軸上一點，且AE=CE，求點，求點E的坐標；的坐標；例例1題圖題圖例例1題解圖題解圖

5、在在Rt COE中，根據(jù)勾股定理得中，根據(jù)勾股定理得CE2=OC2+OE2=22+e2，AE=CE，(4-e)222+e2，解得解得e= ，則點則點E的坐標為（的坐標為（ ，0）；3232E解：如解圖解：如解圖，由點，由點E在在x軸上，可設(shè)點軸上，可設(shè)點E的坐標為的坐標為（e,0），），則則AE=4-e，連接，連接CE，（4）設(shè)點）設(shè)點G是是y軸上一點，是否存在點軸上一點，是否存在點G,使得使得GD+GB的值的值最小，若存在，求出點最小，若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由；的坐標；若不存在，請說明理由；例例1題圖題圖【思維教練【思維教練】線段之和最小值問題即線段之和最小值問題即“最短

6、路徑問題最短路徑問題”，解決這類問題最基本的定理就是解決這類問題最基本的定理就是“兩點之間線段最短兩點之間線段最短”，即已知一條直線和直線同旁的兩個點，要在直線上找一點，即已知一條直線和直線同旁的兩個點，要在直線上找一點，使得這兩個點與這點連接的線段之和最小，解決問題的方使得這兩個點與這點連接的線段之和最小，解決問題的方法就是通過軸對稱作出對稱點來解決法就是通過軸對稱作出對稱點來解決.如此問，要使如此問，要使GD+GB的值最小，先找點的值最小，先找點B關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點軸的對稱點B,再連接再連接BD,BD與與y軸的交點即為所求的軸的交點即為所求的G點，求直線點，求直線BD的解析式，的解析式，

7、再求其與再求其與y軸的交點即可；軸的交點即可；設(shè)直線設(shè)直線BD 的解析式為的解析式為y=kx+d（k0），其中），其中D( , )，則則 解得解得直線直線BD的解析式為的解析式為y= x+ ，令，令x=0,得得y= ，點點G的坐標為（的坐標為（0， ）；例例1題解圖題解圖5298-k+d=0 k+d= ，5298k=d= ，928928928928928928解：存在解：存在.如解圖如解圖，取點，取點B關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點軸的對稱點B，則點，則點B的的坐標為（坐標為（-1,0）.連接連接BD，直線，直線BD與與y軸的交點軸的交點G即為所求即為所求的點的點.BG（5）在直線）在直線l上是否存在一

8、點上是否存在一點F，使得，使得BCF的周長最小，的周長最小，若存在，求出點若存在，求出點F的坐標及的坐標及BCF周長的最小值；若不存在，周長的最小值；若不存在，請說明理由；請說明理由；例例1題圖題圖【思維教練【思維教練】要使要使BCF的周長最小，因的周長最小，因為為BC長為定值，即要使長為定值，即要使CF+BF的值最小，的值最小，由點由點A,B關(guān)于直線關(guān)于直線l對稱，可知對稱，可知AC與與l的交點的交點為點為點F，即可使得，即可使得CF+BF最小，將最小，將x= 代代入直線入直線AC的解析式，即可求得的解析式，即可求得F點的坐標，點的坐標，在在RtAOC中可得中可得AC的長，在的長，在RtOB

9、C中可得中可得BC的長，的長，即可得到即可得到BCF周長的最小值；周長的最小值；52在在RtOBC中，中，OB=1，OC=2，由勾，由勾股定理得股定理得BC= 為定值，為定值，當當BF+CF最小時，最小時，CBCF最小最小.點點B與點與點A關(guān)于直線關(guān)于直線l對稱，對稱，AC與對稱軸與對稱軸l的交點即為所求的點的交點即為所求的點F，將將x= 代入直線代入直線y= x-2，得，得y= -2=- ，點點F的坐標為（的坐標為（ , - ）.例例1題解圖題解圖2212 = 552521212345234解：存在，要使解：存在，要使BCF的周長最小，即的周長最小，即BC+BF+CF最小，最小，如解圖如解圖

10、所示所示.F在在RtAOC中，由中，由AO=4，OC=2，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)勾股定理得AC=2 ，BCF周長的最小值為周長的最小值為BC+AC= +2 =3 ；5555例例1題解圖題解圖F【思維教練【思維教練】要使要使SD-SB的值最大，則的值最大，則需分兩種情況討論：需分兩種情況討論：S、B、D三點不三點不共線時構(gòu)成三角形，由三角形三邊關(guān)系共線時構(gòu)成三角形，由三角形三邊關(guān)系得到得到SD-SBBD；當三點共線時，有當三點共線時，有SD-SB=BD.從而得到當點從而得到當點S在在DB的延長的延長線上時滿足條件，求出直線線上時滿足條件，求出直線BD的解析式的解析式后，再求出直線后，再求出直線BD

11、與與y軸的交點坐標即可；軸的交點坐標即可；（6）在）在y軸上是否存在一點軸上是否存在一點S，使得，使得SD- - SB的值最大，的值最大，若存在，求出點若存在，求出點S的坐標；若不存在，請說明理由的坐標；若不存在，請說明理由;例例1題圖題圖當當S與與DB不在同一條直線上時，不在同一條直線上時，由三角形三邊關(guān)系得由三角形三邊關(guān)系得SD-SBBD，當當S與與DB在同一條直線上時，在同一條直線上時，SD-SB=BD，SD-SBBD，即當，即當S在在DB的延長線上時，的延長線上時，SD-SB最大，最大值為最大，最大值為BD.設(shè)直線設(shè)直線BD的解析式為的解析式為y=mx+n,由由B（1，0），），D（

12、， ），得），得例例1題解圖題解圖5298S解：存在解：存在.如解圖如解圖，延長，延長DB交交y軸于點軸于點S. m+n=0 m+n= ， m=解得解得 ， n=-直線直線BD的解析式為的解析式為y= x- ,當當x=0時時,y=- ,即當點即當點S的坐標為（的坐標為（0，- ）時，）時，SD-SB的值最大；的值最大；5298343434343434例例1題解圖題解圖S（7）若點）若點H是拋物線上位于是拋物線上位于AC上方的一上方的一點，過點點，過點H作作y軸的平行線，交軸的平行線，交AC于點于點K，設(shè)點設(shè)點H的橫坐標為的橫坐標為h，線段，線段HKd.求求d關(guān)于關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式

13、；求求d的最大值及此時的最大值及此時H點的坐標；點的坐標； 例例1題圖題圖【思維教練【思維教練】平行于平行于y軸的兩點之間的距離為此兩點的縱坐軸的兩點之間的距離為此兩點的縱坐標之差的絕對值，如此問，要求標之差的絕對值，如此問，要求d關(guān)于關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式，由的函數(shù)關(guān)系式，由題可得點題可得點H的橫坐標為的橫坐標為h，分別將分別將h代入拋物線及直線代入拋物線及直線AC的解析式中，即可得到點的解析式中，即可得到點H、K的縱坐標，再由點的縱坐標，再由點H在點在點K的上方，可得到的上方，可得到d關(guān)于關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；利用二次函數(shù)的利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，即可得性質(zhì)求最值，即可得HK的最

14、大值及此時的最大值及此時H點的坐標；點的坐標；點點H的坐標為（的坐標為（h, - h2+ h-2），），HKy軸，交軸，交AC于于K，點點K的坐標為（的坐標為（h, h-2），），點點H在點在點K的上方，的上方，HK=d=（- h2+ h-2）-（ h-2） =- h2+2h（0h4）;由由d=- h2+2h=- (h2-4h)=- (h-2)2+2可知，可知，當當h=2時，時，d最大，最大，024,符合題意，符合題意，當當h=2時，時，d最大，最大值為最大，最大值為2,此時點此時點H的坐標（的坐標（2,1）；）；例例1題解圖題解圖52125212121212121212HK解：解：如解圖如解

15、圖,點點H在拋物線上，點在拋物線上，點H的橫坐標為的橫坐標為h，（8）設(shè)點）設(shè)點P是直線是直線AC上方拋物線上一點，當上方拋物線上一點，當P點與直線點與直線AC距離最大時，求距離最大時，求P點的坐標，并求出最大距離是多少？點的坐標，并求出最大距離是多少？例例1題圖題圖【思維教練【思維教練】要求要求P點的坐標及點的坐標及P點到點到AC的的最大距離，可根據(jù)三角形相似，確定對應(yīng)最大距離，可根據(jù)三角形相似，確定對應(yīng)邊的最大值即可，通過作邊的最大值即可，通過作PTy軸交軸交AC于于L,作作PQAC于點于點Q，證明，證明PLQACO,得到得到PQ與與PL的比等于的比等于AO與與AC的比，即可的比，即可得到

16、得到PQ與與PL的關(guān)系的關(guān)系,再由（再由（7）得到）得到PL的最的最大值，即可得到大值，即可得到PQ的最大距離及此時的的最大距離及此時的P點坐標點坐標. PLQ=ACO,PQL=AOC=90，PLQACO， , ，設(shè)設(shè)P點的橫坐標為點的橫坐標為t，由（由（7）知）知PL=- t2+2t，例例1題解圖題解圖422 55PQAOPLAC2 55PQPL12解：如解圖解：如解圖，過點，過點P作作PTy軸，交軸，交AC于于L，作，作PQAC于點于點Q，PTLQ當且僅當當且僅當t=2時時,PL取最大值取最大值2，當當t=2時，時，PQ取最大距離取最大距離 ，此時點此時點P的坐標為（的坐標為（2,1）.2

17、 54 5255PTLQ拓展二拓展二 二次函數(shù)與三角形面積問題二次函數(shù)與三角形面積問題例例2 如圖，在平面直角坐標系如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線中，直線y=x+3與與x軸相交軸相交于點于點A,與與y軸相交于點軸相交于點C，點，點B在在x軸的正半軸上，且軸的正半軸上，且AB=4，拋物線拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點經(jīng)過點A,B,C.（1)求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；例例2題圖題圖【思維教練【思維教練】要求拋物線的解析式，要求拋物線的解析式，需知過拋物線的三點需知過拋物線的三點A、B、C的坐標，的坐標，利用直線利用直線y=x+3求得求得A、C兩點的坐標，兩點的坐標，結(jié)合已知的結(jié)合

18、已知的AB=4，求得，求得B點坐標，代入求解即可；點坐標，代入求解即可； 典例精講解解：對于：對于y=x+3，當，當x=0時，時，y=3；當當y=0時，時，x=-3，A（-3，0），），C（0，3），），AB=4，B（1，0），），拋物線拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點經(jīng)過點A（-3，0），），B（1，0），），C（0，3），）， ，解得，解得 ，拋物線的解析式為拋物線的解析式為y=-x2-2x+3;9a-3b+c=0a+b+c=0c=3a=-1b=-2c=3例例2題圖題圖【思維教練思維教練】要求】要求ABC的面積，需知的面積，需知ABC的一條邊的的一條邊的長度和這條邊上高的長度，由于長度和這

19、條邊上高的長度，由于ABC的邊的邊AB已知，底已知，底邊邊AB上的高為上的高為OC，即為點，即為點C的縱坐標，代入面積計算公的縱坐標，代入面積計算公式即可求解；式即可求解；（2）求）求ABC的面積；的面積；解：解：點點C坐標為坐標為(0，3)，OC=3，SABC = ABOC= 43=6;1212例例2題圖題圖【思維教練【思維教練】QAE與與CBE的底邊的底邊AE=BE，要使兩三角形面積相等，故，要使兩三角形面積相等，故只要高相等，只要高相等，CBE底邊底邊BE的高為的高為3，點點Q的縱坐標為的縱坐標為3和和-3時，滿足條件，時，滿足條件，分別代入拋物線解析式即可求解；分別代入拋物線解析式即可

20、求解； （3）點）點D為拋物線的頂點，為拋物線的頂點，DE是拋物線的對稱軸，點是拋物線的對稱軸，點E在在x軸上，在拋物線上存在點軸上，在拋物線上存在點Q,使得使得QAE的面積與的面積與CBE的的面積相等，請直接寫出點面積相等，請直接寫出點Q的坐標；的坐標；例例2題圖題圖例例2題解圖題解圖7777777Q1（Q2）PQ4（Q3）解：解：Q點的坐標為（點的坐標為（-2，3）或（）或（0，3）或（或（-1+ ，-3）或（）或（-1- ，-3）；）；【解法提示解法提示】如解圖】如解圖，依題意，依題意，AE=BE，當當QAE的邊的邊AE上的高為上的高為3時，時，QAE的面積與的面積與CBE的面積相等的面

21、積相等.當當y=3時，時，-x2-2x+3=3，解得，解得x1=-2，x2=0，點點Q的坐標為（的坐標為（-2，3）或（）或（0，3）.當當y=-3時，時，-x2-2x+3=-3，解得，解得x=-1 ，點點Q的坐標為（的坐標為（-1+ ，-3）或）或（-1- ，-3）.綜上所述，點綜上所述，點Q的坐標為（的坐標為（-2，3）或（）或（0，3）或）或（-1+ ，-3）或（）或（-1- ，-3）.【思維教練【思維教練】要求四邊形要求四邊形AOCD和和ACD的面積，由于的面積，由于四邊形四邊形AOCD是不規(guī)則圖形，則可利用是不規(guī)則圖形，則可利用S四邊形四邊形AOCD=SAOD +SCOD計算計算.由

22、于由于ACD的底與高不容易計算，所的底與高不容易計算，所以可利用以可利用S四邊形四邊形AOCD -SAOC計算；計算；（4）在（）在（3)的條件下，連接的條件下，連接AD,CD，求四邊形，求四邊形AOCD和和ACD的面積；的面積；例例2題圖題圖易知點易知點D的坐標為（的坐標為（-1，4），），S四邊形四邊形AOCD =SAOD +SCOD= 34+ 31= ，SACD =S四邊形四邊形AOCD -SAOC= - 33=3；例例2題解圖題解圖121215215212解：如解圖解：如解圖，連接，連接OD，（5）在直線）在直線AC的上方的拋物線上，是否存在一點的上方的拋物線上，是否存在一點M,使使M

23、AC的面積最大？若存在，請求出點的面積最大？若存在，請求出點M的坐標，并求出的坐標，并求出MAC面積的最大值；若不存在，請說明理由；面積的最大值；若不存在，請說明理由；例例2題圖題圖【思維教練【思維教練】要求圖形面積最值問題，若求三角形面積最要求圖形面積最值問題，若求三角形面積最值，根據(jù)題意用未知數(shù)設(shè)出所求點的坐標，并利用所設(shè)點值，根據(jù)題意用未知數(shù)設(shè)出所求點的坐標，并利用所設(shè)點坐標表示出三角形的底和高，用面積公式求解；若求四邊坐標表示出三角形的底和高，用面積公式求解；若求四邊形面積最值時，常用到的方法是利用割補方法將四邊形分形面積最值時，常用到的方法是利用割補方法將四邊形分成兩個三角形，從而利

24、用求三角形面積的方法求得用含未成兩個三角形，從而利用求三角形面積的方法求得用含未知數(shù)的代數(shù)式表示的線段（常用到相似三角形性質(zhì)、勾股知數(shù)的代數(shù)式表示的線段（常用到相似三角形性質(zhì)、勾股定理）定理）.分別計算出每個三角形的面積，再進行和差計算分別計算出每個三角形的面積，再進行和差計算求解求解.如此問，要使如此問，要使MAC的面積最大，可先用含字母的的面積最大，可先用含字母的式子表示出式子表示出SMAC，再利用二次函數(shù)性質(zhì)討論其最值，進，再利用二次函數(shù)性質(zhì)討論其最值，進而求得而求得M點坐標；點坐標；設(shè)設(shè)M（x，-x2-2x+3），則），則N（x，x+3），），MN=-x2-2x+3-（x+3）=-x2

25、-3x，SMAC =SAMN +SCMN = MN3= (-x2-3x)= - (x+ )2+ ，- 0，當當x=- 時，時，SMAC的值最大為的值最大為 ，當當x=- 時，時，y=-(- )2-2(- )+3= ，點點M的坐標為（的坐標為（- ， ）；）；例例2題解圖題解圖12323232278323227832323215432154解：存在點解：存在點M，使得，使得MAC的面積最大的面積最大.如解圖如解圖，過點，過點M作作MNy軸，交軸，交AC于點于點N，NM【思維教練【思維教練】要確定要確定H點的位置，根據(jù)點的位置，根據(jù)HGA被分成面積被分成面積為為1 2的兩部分，的兩部分，HAI和和

26、AIG高相等，對稱軸在高相等，對稱軸在y軸左軸左側(cè)，可分側(cè)，可分HI與與IG為為1 2或或2 1兩種情況，列方程即可求解；兩種情況，列方程即可求解；（6）點）點H是拋物線第二象限內(nèi)一點，作是拋物線第二象限內(nèi)一點，作HGx軸，試確軸，試確定定H點的位置，使點的位置，使HGA的面積被直線的面積被直線AC分為分為1 2的兩的兩部分；部分；例例2題圖題圖解：如解圖解：如解圖，由（，由（5）可知，可分兩種情況討論：）可知，可分兩種情況討論：若若HI=2IG，則有，則有-x2-3x=2(x+3) （-3x0），），整理得整理得x2+5x+6=0，解得解得x1=-2，x2=-3（不合題意，舍去），（不合題意

27、，舍去），H（-2，3）；）；若若2HI=IG，則有，則有2(-x2-3x)=x+3（-3x0），整理得），整理得2x2+7x+3=0，解得解得 x1= - ，x2=-3（不合題意，舍去），（不合題意，舍去），H（- ， ）.綜上所述，有兩種情況：綜上所述，有兩種情況：H（-2，3）或）或H（- ， ）；）；例例2題解圖題解圖121541215412H1G2G1OH2I1I2（7）在拋物線上是否存在一點）在拋物線上是否存在一點R，且位于對稱軸的左側(cè)，使，且位于對稱軸的左側(cè)，使SRBC = ，若存在，求出此時點，若存在，求出此時點R的坐標；若不存在，請的坐標；若不存在，請說明理由說明理由.92【

28、思維教練【思維教練】先假設(shè)存在點先假設(shè)存在點R，使得，使得SRBC = .過點過點R作作BC的垂線交的垂線交BC的延長線于點的延長線于點K，可得，可得 BCRK= ，此時點此時點R，K坐標不易計算，可考慮作坐標不易計算，可考慮作RHy軸與軸與BC的延長線交于點的延長線交于點F，利，利用用RKF與與BOC相似，相似，RFBOBCRK9，設(shè)出，設(shè)出R點點坐標利用此關(guān)系式列方程即可求解坐標利用此關(guān)系式列方程即可求解.929212例例2題圖題圖例例2題解圖題解圖解：存在點解：存在點R，使得，使得SRBC ，且位于對稱軸的左側(cè)，且位于對稱軸的左側(cè).如解如解圖圖，過點，過點R作作RKBC，交，交BC的延長

29、線于點的延長線于點K，作，作RHy軸，軸，交交x軸于點軸于點H，交，交BC的延長線于點的延長線于點F，92則則F=BCO，RKF=BOC=90，RKFBOC， ，RFBO=BCRK，又又SRBC = ，BO=1， BCRK= BORF= ，RF=9.RKRFBOBC92921212FRKH由由B（1，0），），C（0，3）可求出直線）可求出直線BC的解析式為的解析式為y=-3x+3，設(shè)設(shè)R（x，-x2-2x+3），則），則F（x，-3x+3），），RF=-3x+3-（-x2-2x+3）=x2-x，x2-x=9，解得解得x1= ，x2= （不合題意，舍去），（不合題意，舍去），R（ ， ）.13

30、72137213721372FKHR例例2題解圖題解圖拓展三拓展三 二次函數(shù)與特殊四邊形判定問題二次函數(shù)與特殊四邊形判定問題例例 3 如圖如圖，拋物線經(jīng)過，拋物線經(jīng)過A（-5，0），），B（-1，0），），C（0，5）三點，頂點坐標為）三點，頂點坐標為M，連接，連接AC. 拋物線的對拋物線的對稱軸為稱軸為l，l與與x軸交點為軸交點為D，與，與AC交點為交點為E.(1)分別求出拋物線的解析式，頂點分別求出拋物線的解析式，頂點M的坐標，對稱軸的坐標，對稱軸l的解析式；的解析式；例例3題圖題圖 典例精講【思維教練【思維教練】要確定拋物線的解析式，頂點要確定拋物線的解析式，頂點M的坐標和的坐標和對稱軸

31、對稱軸l的解析式，由于的解析式，由于A、B、C的坐標已知，設(shè)拋物線的坐標已知，設(shè)拋物線解析式為一般式，將點解析式為一般式，將點A、B、C代入求出拋物線解析式，代入求出拋物線解析式，將解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，頂點將解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，頂點M的坐標，對稱軸的坐標，對稱軸l的解析的解析式即可求解；式即可求解；例例3題圖題圖解解：設(shè)拋物線解析式為：設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，將點將點A（-5，0），），B（-1，0），），C（0，5）代入，得）代入，得 ，解得，解得 ，拋物線解析式為拋物線解析式為y=x2+6x+5， =(x+3)2-4，25a-5b+c=0a-b+c=0c=5a=1b=6c=5

32、頂點頂點M的坐標為（的坐標為（-3，-4），對稱軸），對稱軸l的解析式為：的解析式為：x=-3;例例3題圖題圖【思維教練【思維教練】由點由點P在對稱軸上結(jié)合拋物線的解析式，設(shè)在對稱軸上結(jié)合拋物線的解析式，設(shè)P（-3，p），根據(jù)），根據(jù)PMCO，分，分P在在M點上方和點上方和P在在M點下點下方兩種情況進行討論，求出點方兩種情況進行討論，求出點P坐標；坐標；（2）設(shè)）設(shè)P是直線是直線l上一點，且上一點，且PM=CO，求點，求點P的坐標；的坐標；例例3題圖題圖解：解：點點C（0，5），），CO=5，設(shè)點設(shè)點P的坐標為（的坐標為（-3，p），如解圖），如解圖，當點當點P在在M點上方時點上方時，即為，即

33、為P1點，點，則則P1M=p-（-4）=5，解得，解得p=1，此時點此時點P1的坐標為（的坐標為（-3，1）；）；當點當點P在在M點下方點下方，即為，即為P2點，點，則則P2M=-4-p=5，解得，解得p=-9，此時點此時點P2的坐標為（的坐標為（-3，-9），），綜上，這樣的點綜上，這樣的點P有兩個，坐標分別為有兩個，坐標分別為P1（-3，1），），P2（-3，-9）；）；例例3題解圖題解圖P1P2（3）在線段）在線段CO上取一點上取一點F,使得使得CF=DE,求點求點F的坐標的坐標,并并判定四邊形判定四邊形DECF的形狀的形狀;例例3題圖題圖【思維教練【思維教練】要求點要求點F的坐標，可根

34、據(jù)的坐標，可根據(jù)CF=DE，結(jié)合，結(jié)合C點坐標求解，點坐標求解，C點坐標點坐標已知，故只需求解已知，故只需求解DE的長度，由點的長度，由點E為為l與與AC的交點可知點的交點可知點E在在AC上，先求上，先求直線直線AC的解析式，從而確定點的解析式，從而確定點E的坐標，的坐標，然后確定然后確定DE的長，再結(jié)合的長，再結(jié)合DE確定確定CF，從而得到點從而得到點F的坐標，利用的坐標，利用DECF，DE=CF，即可判定，即可判定四邊形四邊形DECF的形狀；的形狀；解：設(shè)直線解：設(shè)直線AC的解析式為的解析式為 ，將點將點A（-5,0），），C（0,5）代入得）代入得 ，解得，解得 ，直線直線AC的解析式為

35、的解析式為y=x+5.令令x=-3得得y=-3+5=2，點點E的坐標為（的坐標為（-3,2），易得點），易得點D的坐標為（的坐標為（-3,0），），DE=2.y = kx+ b-505k + b =b =15k =b =例例3題圖題圖如解圖如解圖，連接，連接DFDECF，DE=CF，四邊形四邊形DECF是平行四邊形；是平行四邊形；例例3題解圖題解圖CF=DE=2，點，點F在線段在線段CO上，點上，點C坐標為（坐標為（0,5），），點點F的坐標為（的坐標為（0,3）.F（4）設(shè)）設(shè)G是拋物線上一點，過點是拋物線上一點，過點G作作GHx軸交軸交l于點于點H，點點G坐標為何值時，以坐標為何值時，以A

36、、B、G、H為頂點的四邊形是平為頂點的四邊形是平行四邊形？行四邊形？【思維教練【思維教練】由于由于GHx軸，軸，AB在在x軸上可知軸上可知GHAB，要使以，要使以A、B、G、H為頂點的四邊形是平行四邊形，為頂點的四邊形是平行四邊形，則需證則需證GH=AB即可；即可；例例3題圖題圖解：解：點點G在拋物線上，則設(shè)點在拋物線上，則設(shè)點G的坐標為的坐標為(g,g2+6g+5)，GH x軸，點軸，點H在在l：x=-3上，上，點點H(-3,g2+6g+5).GHAB，要得到以，要得到以A、B、G、H為頂點的四邊形是為頂點的四邊形是平平行四邊形，則必須行四邊形，則必須GH=AB=4，如解圖如解圖，即，即|g

37、+3|=4，解得解得g=1或或g=-7，當當g=1時時，g2+6g+5=12，此時點此時點G的坐標為（的坐標為（1,12）；）；當當g=-7時時，g2+6g+5=12，此時點此時點G的坐標為（的坐標為（-7,12），），綜上，這樣的點綜上，這樣的點G有兩個，坐標有兩個，坐標分別為（分別為（1,12），（），（-7,12）；）；例例3題解圖題解圖EH1（H2）G1G2【思維教練【思維教練】由折疊的性質(zhì)得到由折疊的性質(zhì)得到M、M關(guān)于關(guān)于x軸對稱，再軸對稱，再由拋物線性質(zhì)得到由拋物線性質(zhì)得到A、B關(guān)于關(guān)于MM對稱，從而利用菱形性對稱，從而利用菱形性質(zhì)得出結(jié)論；質(zhì)得出結(jié)論；（5）如圖）如圖，沿，沿x軸

38、將拋物線在軸將拋物線在x軸下方的部分翻折到軸下方的部分翻折到x軸上方，點軸上方，點M的對應(yīng)點為的對應(yīng)點為M，判斷四邊形，判斷四邊形AMBM的形狀，的形狀，并說明理由；并說明理由；例例3題圖題圖由折疊性質(zhì)可得由折疊性質(zhì)可得點點M與與M關(guān)于關(guān)于x軸對稱，軸對稱，MD=MD，MMAB.由拋物線性質(zhì)得點由拋物線性質(zhì)得點A與點與點B關(guān)于關(guān)于l對稱，對稱，AD=BD，ABMM，四邊形四邊形AMBM是菱形是菱形;例例3題解圖題解圖解：解：四邊形四邊形AMBM是菱形是菱形.理由如下：如解圖理由如下：如解圖，（6）設(shè)點）設(shè)點Q是拋物線上一點，點是拋物線上一點，點R是平面內(nèi)一點，點是平面內(nèi)一點，點Q的的坐標為何值

39、時，四邊形坐標為何值時，四邊形AQCR是菱形？是菱形？例例3題圖題圖【思維教練【思維教練】由四邊形由四邊形AQCR是菱形可是菱形可知知AC是對角線，結(jié)合是對角線，結(jié)合OC=OA，從而過，從而過點點O作作OPAC，且，且OP平分平分AC，從而，從而可得點可得點Q在在OP上，只需求出上，只需求出QP所在直所在直線的解析式，與拋物線聯(lián)立解方程組線的解析式，與拋物線聯(lián)立解方程組即可求得點即可求得點Q的坐標的坐標.例例4題解圖題解圖解：存在解：存在.如解圖如解圖，過點，過點O作作OPAC于點于點P.PQ1Q2P52 5252521212OA=OC=5，AP=CP，OP是是AC的垂直平分線的垂直平分線.四

40、邊形四邊形AQCR是菱形，是菱形，點點Q、R在在AC的垂直平分線上，的垂直平分線上，點點Q是直線是直線OP與拋物線的交點，與拋物線的交點，過點過點P作作PPx軸于點軸于點P，則，則PP是是AOC的中位線，的中位線，PP= OC= ，PO= AO= ，點點P的坐標為（的坐標為（ , ），），設(shè)直線設(shè)直線QP的解析式為的解析式為y=kx，將點，將點P的坐標代入，可得的坐標代入，可得k=-1,直線直線QP的解析式為的解析式為y=-x,與拋物線聯(lián)立得與拋物線聯(lián)立得解得解得 ， ，y=x2+6x+5y=-x，x2=y2= x1=y1= 7292 7292 7292 7292 例例3題解圖題解圖PQ2PQ1這樣的這樣的Q點有兩個，坐標分別為（點有兩個，坐標分別為（ , ），），（ , ）.7292 7292 7292 7292