惠州一模高三文科第一次調(diào)研考試答案精

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1、惠州市2016屆高三第一次調(diào)研考試 數(shù)學(xué)試題（文科參考答案2015.7 一、選擇題（每小題5分，共60分 題號 1 2 3 4' 6 7 8 * ip n 12 答案 D 1 D A C D A B D 1. 【解析】由題意{}1,2P Q =，故選D . 2. 【解析】由雙曲線定義易知25c =，故選C . 3. 【解析】由復(fù)數(shù)計算得 22 121z i i iz +=-+=+，故選B . 4.【解析】由余弦定理直接得 2229471 cos 22322 b c a A bc +-+-===??，且（0,A

2、 n,得 60A =?，故選 C . 5.【解析】由等比數(shù)列性質(zhì)易知2 37564a a a ==且0n a ＞，則58a二故選D . 6.【解析】函數(shù)解析式化簡得 2（sin（34 +,函數(shù)的周期為2323 T nn由正弦函數(shù)圖像可 知相鄰的兩條對稱軸間距離為半個周期，則3 22 T n故選A. 7. 【解析】b的值由2,4,16變化,a也由1,2,3遞變,由題意易知選C . 8. 【解析】由(2,1a b -=--,則易得：(0a a b -=故選D . 9. 【解析】由三視圖得到其直觀圖(右上圖所示,則體積為1 140 [(144]4323 ? + ?

3、? ，故選A . 10.【解析】當(dāng)1x時，由00(21x f x ==得 00x =;當(dāng) 1x ＞時，由 030(lo g (11f x x =-=得013x -=,則04x =,且兩者都成立，故選C . 11.【解析】由拋物線方程可知 24p =，得2p =;又由拋物線定義可知,點A到焦點 的距離等于其到準(zhǔn)線 的距離，則 12628AB AF BF x x p =+=++=+=,故選 B . 12.【解析】如右圖所示,函數(shù)（f x在R上的部分圖象, 易

4、得下確界為1-,故選D . 二、填空題：（每小題5分，共20分13、725- 14、1 16、e 13【解析】由3 sin( cos 2 5 n aa +== ,得 2237cos 22cos 12(15 25 aa-=?-=- .14【解析】方程有實根時，滿足140n ?=->得1 4 n < ，由幾何概型知A P = 構(gòu)成事件的區(qū)域測度試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域測度 ，得1 = 4 P . 15 【解析】如右圖所示，max ||||0P OB === 皿 Tio 16【解析】直線平行于x軸時斜率為0,由（x f x a e

5、 '二得（10k f a e '==-=,得出a e 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演 算步驟.17.（本小題滿分12分 【解析】（I設(shè)數(shù)列{}n a的公差為d ,由題意知11 228 2412a d a d +=?? +=? 2 分 解得 12,2a d == 4 分所以 1(122(12n a a n d n n =+-=+-=,得 2n a n = 分 (U由(I可得 21((22(122 n n a a n n n S n n n n ++= ==+=+ 8 分 二 3236a =?=,12(1k a k +=+,

6、2k S k k =+ 因31,,k k a a S +成等比數(shù)列，所以2 13k k a a S +=從而 22(226(k k k +=+, ……分10 即 220k k --=, k N J解得2k =或1k =-（舍去 ??? 2k = 1分 18. （本小題滿分12分【解析】（I ???甲班學(xué)生的平均分是85, 92968080857978 857 x +++++++=. 1 分 ??? 5x =. 3 分 則甲班7位學(xué)生成績的方差為 2 s (((22222 2 2167500711 7? ?= -+-+-+ + + +

7、40=. 分(II甲班成績在90分以上的學(xué)生有兩名，分別記為,A B , 分7 乙班成績在90分以上的學(xué)生有三名，分別記為，,C D E . ?分8從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有 10種情 況B A C A D E B C B D B E C D C E D E . 分?其 9 中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況： (((,,,,,,A B A C A D ((((,,,,,,,A E B C B D B E . 分 10 記甲班至少有一名學(xué)生”為事件M ,則(7 10 ,即從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概 率為 10 .…1

8、分 19. （本小題滿分12分【解析】 (I 證明:AD 丄面 ABE ,//AD BC , BC 二丄面 ABE ,AE ?平面 ABE AE BC ???丄 4 分 又 AE EB 丄，且 BC EB B =, AE 二丄面 BCE 5 分(II ???在 BCE ?中,2EB BC ==,BF CE 丄， ???點F是EC的中點，且點G是AC的中點， 7分 ???//FG AE 且 1 12 FG AE ==. 8 分 AE 丄面 BCE ,FG ?丄面 BCE . ? GF是三棱錐G BFC -的 高 9 分在 Rt BCE ?中,

9、2EB BC ==，且F是EC的中點， 111 1222 B C F B C E 11 S S B E B C ??? ==??=. 分11 C BFG G BCF BCF V V S FG -- :.==?= 20. （本小題滿分12分 【解析】（I依題意，設(shè)圓的方程為（（2 160x a y a -+=>. 1 分 ???圓與y軸相切,二4a =.二圓的方程為（22 416x y -+=. 4 分 （「??橢圓 222125x y b +=的離心率為45,二45c e a ==且252=a得5a =. 5分 ??? 4c =.：（（124,0,4,0

10、F F -. 6 分 ???（24,0F恰為圓心 C . 7 分 （i過2F作x軸的垂線，交圓12,P P則12122190PF F P F FZ = / =,符合題 意； 9分（ii過1F可作圓的兩條切線，分別與圓相切于點34,P P , 連接 34,CP CP 則 1321490F P F F P FZ =Z =,符合題 意 11分綜上，圓C上存在4個點P，使得12PF F ?為直 角三角形 1分 21. （本小題滿分12分 【解析】（I （（（2 小. 9 分又（2328f (=3+3131f x x a x a x x a '--3=-+. 令(0f

11、 x '=得 121,x x a ==- 2 分(i 當(dāng) 1a -=，即卩 1a =- 時,(2 (=310f x x '- > ,(f x在(，-x +o單調(diào)遞增. 3 (ii 當(dāng) 1a -< 即 1a >-時， 當(dāng)21x x x x <>或時(0f x '>,(f x在((21,x x -x +岡和，內(nèi)單調(diào)遞增； 當(dāng) 21x x x <<時(0f x '<,(f x 在(21,x x 內(nèi)單調(diào)遞減. 4 分(iii 當(dāng) 1a ->,即 1a <-時， 當(dāng) 12x x x x <>或時(0f x '>,(f x 在((12,x x -x +x和，內(nèi)單調(diào)遞增； 當(dāng) 12

12、x x x <<時(0f x '<,(f x 在(12,x x 內(nèi)單調(diào)遞減. 5 分綜上，當(dāng)1a <■時,(f x在((12,x x -x +x和，內(nèi)單調(diào)遞增,(f x在(12,x x內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng) 當(dāng)1a =-時,(f x在(，-x +o單調(diào)遞增； 當(dāng)1a >時,(f x在((21,x x -x +o和,內(nèi)單調(diào)遞增, (f x在(21,x x內(nèi)單調(diào)遞減.(其中121,x x a ==- 6分 (II 當(dāng) 3a =時,32(391,[,2]f x x x x x m =+-+ € ,2(3693(3(1f x x x x x '=+-=+-令(0f x '=,得 121,3x

13、x ==-. 分 7將 x ,(f x ',(f x變化情況列表如下： 1 8分由此表可得((328f x f =-=極大,((14f x f ==-極 =<, 故區(qū)間[,2]m內(nèi)必須含有3-,即 m的取值范圍是 3]-?-（,. 分2 考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計分，評 卷時請注意看清題號。 22. （本小題滿分10分選修4— 1:幾何證明選講 【證明】（I由直線CD與。O相切，得/ CEB =ZEAB. 1 分 由AB為O O的直徑，得AE丄EB，從而/ EAB + / EBF =n 2; 3 分 又 EF

14、丄AB ,得/ FEB +Z EBF =n 2 ，從而/ FEB = / EAB .故/ FEB = / CEB .……5分 （U 由 BC 丄CE ,EF 丄AB , / FEB =Z CEB ,BE 是公共邊，得 Rt △ BCE 也Rt △ BFE , 6 所以BC =BF . 類似可證，Rt △ ADE也Rt △ AFE ,得AD =AF . 8分又在Rt △ AEB中,EF丄AB ,故 EF 2=AF ?F，所以 EF 2=AD - BC . 分0 23. （本小題滿分10分選修4— 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 【解】（I由1C的參數(shù)方程消去參數(shù)t得普通方程為10

15、x y - += 2 分 圓2C的直角坐標(biāo)方程22（1（4x y ++=, 所以圓心的直角坐標(biāo)為（1-，因此圓心的一個極坐標(biāo)為2（2,3 n 6分（答案不唯一，只要符合要求就給分 rz （U由（I知圓心（1-到直線10x y -+=的距離2 d = , 8 . - 所以AB ===. 10分 24. （本小題滿分10分選修4— 5:不等式選講 【解】（I因為1m >,不等式|2|1m x --詞化為|2|1x m二, 由（I）知a ??? 1 m x 2 m 1，即 3 m x m 1 , 分???其解集為［0, 4］，二 （H） 9 ,

16、 為 最值)tai) 3 ,- b 2(a 222 22 22 2 a a b2 2ab 2299 ，二 a （方法二：利用 .b 12 (a b? b ；,（方法一：利用基本不等式） 3 . 分5 山 血 b2 皿 b2 2（a2 b2 ,… 2 b2的最小值為? 柯西不等式）???沁 b2 （12 12 分a a m 0 , Hl 4 ?/ (a b2 a2 8 分b 10 分 2 2 （a b 2 2 9 9 2 2,^ b的最小值 10分2 2 （方法三：消元法求二次函數(shù)的 b的最小值為3 2 9 9 , 9分2 2 分12）第6頁共6頁 /. a b a G a 的 6a 9 9 .