二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文通用版講義：第一部分 第二層級 高考5個大題 題題研訣竅 概率與統(tǒng)計問題重在“辨”——辨析、辨型、辨圖 Word版含解析

《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文通用版講義：第一部分 第二層級 高考5個大題 題題研訣竅 概率與統(tǒng)計問題重在“辨”——辨析、辨型、辨圖 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)文通用版講義：第一部分 第二層級 高考5個大題 題題研訣竅 概率與統(tǒng)計問題重在“辨”——辨析、辨型、辨圖 Word版含解析（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 　　　　　　 　　[技法指導(dǎo)——遷移搭橋] 概率與統(tǒng)計問題辨析、辨型與辨圖的基本策略 (1)準(zhǔn)確弄清問題所涉及的事件有什么特點，事件之間有什么關(guān)系，如互斥、對立等． (2)理清事件以什么形式發(fā)生，如同時發(fā)生、至少有幾個發(fā)生等． (3)明確抽取方式，如放回還是不放回、抽取有無順序等． (4)分清是古典概型還是幾何概型后再求概率． (5)會套用求、K2的公式，再作進(jìn)一步求值與分析． (6)理解各圖表所給信息，利用信息找出所要數(shù)據(jù). [典例]　(2018·全國卷Ⅰ)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)

2、，得到頻數(shù)分布表如下： 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) [0.6，0.7) 頻數(shù) 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) 頻數(shù) 1 5 13 10 16 5 (1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

3、 (2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率； (3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表) [快審題] 第(1)問 求什么 想什么 作頻率分布直方圖，想到頻率分布直方圖的畫法． 給什么用什么 給出了頻數(shù)分布表，計算各組的頻率，結(jié)合每組的組距計算頻率與組距的比值. 第(2)問 求什么想什么 求概率，想到利用頻率來估計概率． 給什么用什么 給出了數(shù)據(jù)，計算對應(yīng)的頻率，然后利用頻率估計概率. 第(3)問 求什么想什么 求一年來節(jié)省多少水，想到一天能省多少水

4、． 給什么用什么 給出50天的日用水量數(shù)據(jù)，可計算日用水量的平均數(shù)． 差什么找什么 計算一年節(jié)省多少水，應(yīng)計算一天節(jié)省多少水，即求兩種情況下日平均用水量差. [穩(wěn)解題] (1)頻率分布直方圖如圖所示． (2)根據(jù)頻率分布直方圖知，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35 m3的頻率為0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48， 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率的估計值為0.48. (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為 1＝×(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0

5、.55×26＋0.65×5)＝0.48. 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為 2＝×(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35. 估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)． [題后悟道] (1)求概率的關(guān)鍵：定型——定性——定數(shù)量(幾何量)——求概率． (2)求解統(tǒng)計案例問題的關(guān)鍵：作圖(列表格)——計算——得結(jié)論． [針對訓(xùn)練] 　春節(jié)期間，支付寶用戶都可通過集齊?？?愛國福、富強福、和諧福、友善福、敬業(yè)福)，在除夕夜22：18獲得一份現(xiàn)金紅包．某高校

6、一個社團在寒假開學(xué)后隨機調(diào)查了該校80位在讀大學(xué)生，就除夕夜22：18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查(若未參與集五福的活動，則等同于未集齊五福)，得到具體數(shù)據(jù)如下表： 是否集齊五福 性別　　　　　 是 否 總計 男 30 10 40 女 35 5 40 總計 65 15 80 (1)根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”？ (2)計算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10 000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)； (3)為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五?；顒?，該社

7、團從集齊五福的學(xué)生中，選取2名男生和3名女生逐個進(jìn)行采訪，最后再隨機選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有1名男生的概率． 附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 解：(1)由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得K2的觀測值為 k＝≈2.051<3.841. 故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”． (2)這80位大學(xué)生集齊五福的頻率為＝. 據(jù)此估算該校10 000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)為10 00

8、0×＝8 125. (3)選取的2名男生和3名女生分別記為A1，A2，B1，B2，B3，隨機選取3次采訪的所有結(jié)果為{A1，A2，B1}，{A1，A2，B2}，{A1，A2，B3}，{A1，B1，B2}，{A1，B1，B3}，{A1，B2，B3}，{A2，B1，B2}，{A2，B1，B3}，{A2，B2，B3}，{B1，B2，B3}，共10種，而至少有1名男生的結(jié)果有9種，故所求概率為. [總結(jié)升華] 概率與統(tǒng)計問題的求解關(guān)鍵是辨別它的模型，只要找到模型，問題便迎刃而解．而概率模型的提取往往需要經(jīng)過觀察、分析、歸納、判斷等復(fù)雜的辨析思維過程，常常因題設(shè)條件理解不準(zhǔn)，某個概念認(rèn)識不清而誤入

9、歧途．另外，還需弄清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、對立事件等事件間的關(guān)系，注意放回和不放回試驗的區(qū)別，合理劃分復(fù)合事件．　　　　 A組——“6＋3＋3”考點落實練 一、選擇題 1．(2018·全國卷Ⅲ)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為(　　) A．0.3　　　　　　　　 B．0.4 C．0.6 D．0.7 解析：選B　由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為1－0.45－0.

10、15＝0.4.故選B. 2．(2019屆高三·湖北五校聯(lián)考)已知定義在區(qū)間[－3,3]上的函數(shù)f(x)＝2x＋m滿足f(2)＝6，在[－3,3]上任取一個實數(shù)x，則使得f(x)的值不小于4的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　∵f(2)＝6，∴22＋m＝6，解得m＝2. 由f(x)≥4，得2x＋2≥4，即x≥1，而x∈[－3,3]， 故根據(jù)幾何概型的概率計算公式，得f(x)的值不小于4的概率P＝＝.故選B. 3．(2019屆高三·武漢部分學(xué)校調(diào)研)標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的卡片各1張，從這5張卡片中隨機抽取1張，不放回地再隨機抽取1張，則抽取的第1張卡片

11、上的數(shù)大于第2張卡片上的數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選A　5張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5，從這5張卡片中隨機抽取2張，基本事件的總數(shù)n＝5×4＝20，抽得的第1張卡片上的數(shù)大于第2張卡片上的數(shù)的情況有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)．共10種．故抽取的第1張卡片上的數(shù)大于第2張卡片上的數(shù)的概率P＝＝，故選A. 4．(2018·洛陽第一次統(tǒng)考)在區(qū)間(0,2)內(nèi)隨機取一個實數(shù)a，則滿足的點(x，y)構(gòu)成區(qū)域的面積大于1的概率是(　　) A. B. C.

12、 D. 解析：選C　作出約束條件表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則陰影部分的面積S＝×a×2a＝a2>1，∴1

13、九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為8步和15步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步．”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是(　　) A. B. C．1－ D．1－ 解析：選D　如圖，直角三角形的斜邊長為＝17，設(shè)其內(nèi)切圓的半徑為r，則8－r＋15－r＝17，解得r＝3，∴內(nèi)切圓的面積為πr2＝9π，∴豆子落在內(nèi)切圓外的概率P＝1－＝1－. 二、填空題 7．(2018·石家莊質(zhì)量檢測)口袋中有形狀和大小完全相同的五個球，編號分別為1,2,3,4,5，若從中一次隨機摸出兩個球，則摸出的兩個球的

14、編號之和大于6的概率為________． 解析：一次摸出兩個球，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個可能結(jié)果，其中兩個球編號之和大于6的有(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共4個可能結(jié)果，所以所求概率為＝. 答案： 8．已知實數(shù)x，y滿足|x|≤3，|y|≤2，則任取其中的一對實數(shù)x，y，使得x2＋y2≤4的概率為________． 解析：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足|x|≤3，|y|≤2的點在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)，使得x2＋y2≤4的點在圖中圓O內(nèi)(包括邊界)

15、． 由題意知，S矩形ABCD＝4×6＝24，S圓O＝4π，故任取其中的一對實數(shù)x，y，使得x2＋y2≤4的概率P＝＝＝. 答案： 9．從正五邊形ABCDE的5個頂點中隨機選擇3個頂點，則以它們作為頂點的三角形是銳角三角形的概率是________． 解析：從正五邊形ABCDE的5個頂點中隨機選擇3個頂點，基本事件總數(shù)為10，即ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，以它們作為頂點的三角形是銳角三角形的種數(shù)為5，即△ABD，△ACD，△ACE，△BCE，△BDE，所以以它們作為頂點的三角形是銳角三角形的概率P＝＝. 答案： 三、解答題 10．某

16、企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，得到數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的人數(shù)分別為2,3,11,14,11,9. (1)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80分的概率； (2)從評分在[40,60)的受訪職工中，隨機抽取2人，求這2人評分都在[40,50)的概率． 解：(1)∵50名受訪職工評分不低于80分的頻率為＝0.4. ∴該企業(yè)職工對該部門評分不低于80分的概率估計值為0.4. (2)受訪職工評分在[50,60)的有3人，分別記為A1，A2

17、，A3. 受訪職工評分在[40,50)的有2人，分別記為B1，B2. 從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，分別是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}． 又所抽取2人的評分都在[40,50)的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求概率P＝. 11．(2018·重慶質(zhì)量調(diào)研)30名學(xué)生參加某大學(xué)的自主招生面試，面試分?jǐn)?shù)與學(xué)生序號之間的統(tǒng)計圖如下： (1)下表是根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)得到的頻率分布表．求出a，b的值，并估計這些學(xué)生面試分?jǐn)?shù)的平均值(同

18、一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表). 面試分?jǐn)?shù) [0,100) [100,200) [200,300) [300,400] 人數(shù) a 10 4 1 頻率 b (2)該大學(xué)的某部門從1～5號學(xué)生中隨機選擇兩人進(jìn)行訪談，求選擇的兩人的面試分?jǐn)?shù)均在100分以下的概率． 解：(1)面試分?jǐn)?shù)在[0,100)內(nèi)的學(xué)生共有30－10－4－1＝15名， 故a＝15，b＝＝， 估計這些學(xué)生面試分?jǐn)?shù)的平均值為50×＋150×＋250×＋350×＝120分． (2)從1～5號學(xué)生中任選兩人的選擇方法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(

19、2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10種， 觀察題圖易知1號，4號，5號學(xué)生的面試分?jǐn)?shù)在100分以下， 故選擇的兩人的面試分?jǐn)?shù)均在100分以下的選擇方法有(1,4)，(1,5)，(4,5)，共3種， 故選擇的兩人的面試分?jǐn)?shù)均在100分以下的概率為. 12．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2－4bx＋2. (1)任取a∈{1,2,3}，b∈{－1,1,2,3,4}，記“f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)”為事件A，求A發(fā)生的概率． (2)任取(a，b)∈{(a，b)|a＋4b－6≤0，a>0，b>0}，記“關(guān)于x的方程f(x)＝0有一個大于1的根和一個小于1的根

20、”為事件B，求B發(fā)生的概率． 解：(1)因為a有3種取法，b有5種取法，則對應(yīng)的函數(shù)有3×5＝15個． 因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，若事件A發(fā)生，則a>0且≤1. 數(shù)對(a，b)的取值為(1，－1)，(2，－1)，(2,1)，(3，－1)，(3,1)共5種． 所以P(A)＝＝. (2)集合{(a，b)|a＋4b－6≤0，a>0，b>0}對應(yīng)的平面區(qū)域為Rt△AOB，如圖，其中點A(6,0)，B， 則△AOB的面積為××6＝. 若事件B發(fā)生，則f(1)<0，即a－4b＋2<0. 所以事件B對應(yīng)的平面區(qū)域為△BCD. 由得交點坐標(biāo)為D(2,1)． 又C，則△BCD的

21、面積為××2＝1. 所以P(B)＝＝. B組——大題專攻補短練 1．(2018·洛陽第一次統(tǒng)考)某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到了不同程度的污損，如圖． (1)求分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻率及全班人數(shù)； (2)求分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)對應(yīng)的矩形的高； (3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生的失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率． 解：(1)分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻率為0.008×10＝0.08， 由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60)之

22、間的頻數(shù)為2， 所以全班人數(shù)為＝25. (2)分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－22＝3， 所以頻率分布直方圖中[80,90)對應(yīng)的矩形的高為÷10＝0.012. (3)將[80,90)之間的3個分?jǐn)?shù)分別編號為a1，a2，a3，[90,100]之間的2個分?jǐn)?shù)分別編號為b1，b2，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共10個， 其中，至少有一份試卷的分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的基本事件有7個， 故至少有一份試

23、卷的分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率是P＝＝0.7. 2．(2019屆高三·安徽知名示范高中聯(lián)考)《中國詩詞大會》是央視推出的一檔以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨的大型文化類競賽節(jié)目，邀請全國各個年齡段、各個領(lǐng)域的詩詞愛好者共同參與詩詞知識比拼．“百人團”由一百多位來自全國各地的選手組成，成員上至古稀老人，下至垂髫小兒，人數(shù)按照年齡分組統(tǒng)計如下表： 年齡/歲 [7,20) [20,40) [40,80] 頻數(shù) 18 54 36 (1)用分層抽樣的方法從“百人團”中抽取6人參加挑戰(zhàn)，求從這三個不同年齡組中分別抽取的挑戰(zhàn)者的人數(shù)； (2)從(1)中抽出的6人

24、中任選2人參加一對一的對抗比賽，求這2人來自同一年齡組的概率． 解：(1)因為樣本容量與總體個數(shù)的比是＝， 所以從年齡在[7,20)中抽取的人數(shù)為×18＝1， 從年齡在[20,40)中抽取的人數(shù)為×54＝3， 從年齡在[40,80]中抽取的人數(shù)為×36＝2， 所以從年齡在[7,20)，[20,40)，[40,80]中抽取的挑戰(zhàn)者的人數(shù)分別為1,3,2. (2)設(shè)從[7,20)中抽取的1人為a，從[20,40)中抽取的3人分別為b，c，d，從[40,80]中抽取的2人為e，f. 從這6人中任取2人構(gòu)成的所有基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，

25、c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15個． 每人被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的， 記事件A為“2人來自同一年齡組”，包含(b，c)，(b，d)，(c，d)，(e，f)，共4個基本事件，則P(A)＝， 故2人來自同一年齡組的概率為. 3．“mobike”“ofo”等共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題．然而，這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題，比如亂停亂放，或?qū)⒐蚕韱诬囌紴椤八接小钡龋疄榇?，某機構(gòu)就是否支持發(fā)展共享單車隨機調(diào)查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如

26、下表： 年齡 [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) [40，45] 受訪人數(shù) 5 6 15 9 10 5 支持發(fā)展共享單車人數(shù) 4 5 12 9 7 3 (1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系； 年齡低于35歲 年齡不低于35歲 總計 支持 不支持 總計 (2)若從年齡在[15,20)的被調(diào)查人中隨機選取2人進(jìn)行調(diào)查，求恰好這2人都支持發(fā)展共享單車的概率．

27、 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 解：(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表： 年齡低于35歲 年齡不低于35歲 總計 支持 30 10 40 不支持 5 5 10 總計 35 15 50 根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值 k＝≈2.381＜2.706. ∴不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認(rèn)為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關(guān)系． (2)“從

28、年齡在[15,20)的被調(diào)查人中隨機選取2人進(jìn)行調(diào)查，恰好這2人都支持發(fā)展共享單車”記為事件A. 年齡在[15,20)的5名受訪人中，有4人支持，記為A1，A2，A3，A4,1人不支持，記為B.則從這5人中隨機選取2人的基本事件有： {A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B}， {A2，A3}，{A2，A4}，{A2，B}， {A3，A4}，{A3，B}，{A4，B}，共10個． 其中，恰好選取的2人都支持發(fā)展共享單車的基本事件包含{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A3，A4}，共6個． ∴P(A)＝＝. ∴從年齡

29、在[15,20)的被調(diào)查人中隨機選取2人進(jìn)行調(diào)查，恰好這2人都支持發(fā)展共享單車的概率是. 4．(2018·太原模擬)某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動購水機處每購買一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢．現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和所得捐款額情況，列表如下： 售出水量x/箱 7 6 6 5 6 所得捐款額y/元 165 142 148 125 150 學(xué)校計劃將捐款以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生．規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學(xué)金500元；綜合考核在21～50名，獲二等獎學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學(xué)金． (1)若x與y成

30、線性相關(guān)，則某天售出9箱水時，預(yù)計所得捐款額為多少元？ (2)假設(shè)甲、乙、丙三名學(xué)生均獲獎，且各自獲一等獎和二等獎的可能性相同，求三人獲得獎學(xué)金之和不超過1 000元的概率． 附：回歸方程＝x＋，其中 ＝，＝－. 解：(1)＝＝6， ＝＝146， ＝＝＝20， ＝－＝146－20×6＝26，∴＝20x＋26. 當(dāng)x＝9時，＝20×9＋26＝206， 即某天售出9箱水的預(yù)計所得捐款額是206元． (2)設(shè)事件A1：甲獲一等獎；事件A2：甲獲二等獎；事件B1：乙獲一等獎；事件B2：乙獲二等獎；事件C1：丙獲一等獎；事件C2：丙獲二等獎． 則總事件為(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，共8種情況．甲、乙、丙三人獲得獎金之和不超過1 000元的事件有(A2，B2，C2)1種情況，則三人獲得獎學(xué)金之和不超過1 000元的概率為.