版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.5.1.2《直角三角形的性質(zhì)和判定》課件 湘教版

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1、一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題4 4分，共分，共1212分）分）1.1.（20092009河北中考）如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶河北中考）如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中電梯示意圖，其中ABAB、CDCD分別表示一樓、二樓地面的水平線，分別表示一樓、二樓地面的水平線，ABC=150ABC=150，BCBC的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是8 m8 m，則乘電梯從點(diǎn)，則乘電梯從點(diǎn)B B到點(diǎn)到點(diǎn)C C上升的高上升的高度度h h是是( )( )(A) m(A) m(B)4 m(B)4 m(C)4 m(C)4 m(D)8 m(D)8 m8333【解析【解析】選選B.B.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C作作CEABC

2、EAB交交ABAB延長(zhǎng)線于點(diǎn)延長(zhǎng)線于點(diǎn)E E，則，則CBE=180CBE=180-ABC=30-ABC=30，所以所以h=CE= BC=4 m.h=CE= BC=4 m.122.2.如圖如圖,AD,AD、BEBE為為ABCABC的兩條高的兩條高,1=30,1=30, ,則下列結(jié)論不正則下列結(jié)論不正確的是確的是( )( )(A)AC=2CD(A)AC=2CD(B)BC=2CE(B)BC=2CE(C)CD=CE(C)CD=CE(D)AF=2EF(D)AF=2EF【解析【解析】選選C.C.由題意可知由題意可知BCEBCE，ADCADC，AEFAEF均為直角三角均為直角三角形，形，1=301=30可推

3、出可推出CBE=30CBE=30，故選項(xiàng)，故選項(xiàng)A A、B B、D D均成立均成立. .3.3.如圖，等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則頂角的如圖，等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則頂角的度數(shù)為度數(shù)為( )( )(A)30(A)30(B)60(B)60(C)150(C)150(D)30(D)30或或150150【解析【解析】選選D.D.中中CDABCDAB，CD= ACCD= AC，則，則A=30A=30. .CDABCDAB與與BABA延長(zhǎng)線交于延長(zhǎng)線交于D D，CD= ACCD= AC，則，則DAC=30DAC=30，所以所以BAC=180BAC=180-DAC=180-DAC=1

4、80-30-30=150=150. .1212二、填空題（每小題二、填空題（每小題4 4分，共分，共1212分）分）4.4.如果等腰三角形的頂角為如果等腰三角形的頂角為3030, ,腰長(zhǎng)為腰長(zhǎng)為6 cm,6 cm,那么這個(gè)三角那么這個(gè)三角形的面積為形的面積為_(kāi)cm_cm2 2. .【解析【解析】由題意可得三角形腰上的高為由題意可得三角形腰上的高為3 cm3 cm，故此三角形，故此三角形面積為面積為 6 63=9(cm3=9(cm2 2).).答案：答案：9 9125.5.如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，BAC=90BAC=90，ADBCADBC，BD= ABBD= AB，則則AB=

5、_BC.AB=_BC.12【解析】解析】在在RtRtADBADB中，中，ADBCADBC，所以，所以ADBADB=90=90，因?yàn)橐驗(yàn)锽D= ABBD= AB，所以，所以DAB=30DAB=30，所以，所以B=60B=60. .又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽AC=90BAC=90，所以，所以C=90C=90-B=30-B=30，所以所以AB= BC.AB= BC.答案答案：1212126.6.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，D D是是ACAC邊上一點(diǎn)，邊上一點(diǎn)，CEABCEAB于于E E，CGCG是斜邊是斜邊ABAB上的中線，上的中線，BDC=60BDC=60，AD=BDAD=B

6、D，若，若BC=BC=13 cm13 cm，則線段，則線段GE=_.GE=_.【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)锳D=BDAD=BD，BDC=60BDC=60，所以所以A=ABD= BDC=30A=ABD= BDC=30. .因?yàn)橐驗(yàn)锳CB=90ACB=90，所以，所以BC= AB.BC= AB.因?yàn)橐驗(yàn)镃GCG是斜邊是斜邊ABAB上的中線，所以上的中線，所以CG= AB=BGCG= AB=BG，所以所以CG=BG=BCCG=BG=BC，即，即BCGBCG是等邊三角形是等邊三角形. .因?yàn)橐驗(yàn)镃EBGCEBG，所以，所以GE= BG= BC=6.5 cm.GE= BG= BC=6.5 cm.答案：答案：6

7、.5 cm6.5 cm1212121212三、解答題（共三、解答題（共2626分）分）7.(87.(8分分) )在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,CAB=60,CAB=60,AD,AD平分平分CAB,CAB,點(diǎn)點(diǎn)D D到到ABAB的距離的距離DEDE是是3 cm,3 cm,求求BC.BC.【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)镃=90C=90,CAB=60,CAB=60, ,ADAD平分平分CABCAB，所以所以B=30B=30，CAD=EAD=30CAD=EAD=30. .所以所以BD=2DE=6 cm.BD=2DE=6 cm.又因?yàn)橛忠驗(yàn)镃=AED=90C=AED=90，AD=ADAD=A

8、D, ,所以所以ACDACDAEDAED，所以，所以CD=ED=3 cm.CD=ED=3 cm.所以所以BC=6+3=9 (cm).BC=6+3=9 (cm).8.8.（8 8分）如圖，已知分）如圖，已知ADAD是是BCBC上的高，上的高，AB=AC=2ADAB=AC=2AD，DEABDEAB于于E E，DFACDFAC于于F.F.試證明試證明DE+DF= BC.DE+DF= BC.12【證明【證明】因?yàn)橐驗(yàn)镈ABCDABC，所以所以ABDABD為直角三角形為直角三角形. .在在RtRtABDABD中，中，因?yàn)橐驗(yàn)锳B=2ADAB=2AD，所以，所以B=30B=30，因?yàn)橐驗(yàn)镈EABDEAB，

9、所以，所以DE= BD.DE= BD.同理，同理，DF= DCDF= DC，所以所以DE+DF= DE+DF= （BD+DCBD+DC）= BC.= BC.121212129.9.（1010分）如圖，分）如圖，ABCABC中，中，C=90C=90，D D為為ABAB上一點(diǎn)，作上一點(diǎn)，作DEBCDEBC于于E E，若，若BE=ACBE=AC，BD= DE+BC=1BD= DE+BC=1，求，求ABCABC的度數(shù)的度數(shù). .1,2【解析【解析】方法一：如圖，延長(zhǎng)方法一：如圖，延長(zhǎng)BCBC到到F F，使，使CF=DECF=DE，連結(jié)，連結(jié)AF.AF.因?yàn)橐驗(yàn)镈E+BC=1DE+BC=1，所以所以BF

10、=1.BF=1.因?yàn)橐驗(yàn)镈EBCDEBC，ACBCACBC，所以所以DEB=ACB=ACF=90DEB=ACB=ACF=90. .在在BDEBDE和和AFCAFC中，中，所以所以BDEBDEAFCAFC（SASSAS），）， DE=FCDEB= FCA, BE=AC所以所以BD=AF= BD=AF= ，BDE=F.BDE=F.因?yàn)橐驗(yàn)锽+BDE=90B+BDE=90， 所以所以B+F=90B+F=90. .所以所以BAF=90BAF=90，因?yàn)橐驗(yàn)锳F= = BFAF= = BF，所以所以ABC=30ABC=30. .121212方法二：如圖延長(zhǎng)方法二：如圖延長(zhǎng)DEDE至至G G，使使EG=B

11、C.EG=BC.因?yàn)橐驗(yàn)镈EBCDEBC，所以，所以BEG=90BEG=90. .在在BEGBEG和和ACBACB中，中，所以所以BEGBEGACBACB（SASSAS），），BE=ACBEG= C=90 ,EG=CB所以所以EBG=AEBG=A，G=ABC.G=ABC.因?yàn)橐驗(yàn)锳BC+A=90ABC+A=90，所以所以ABC+EBG=90ABC+EBG=90，即，即ABG=90ABG=90. .因?yàn)橐驗(yàn)镈E+BC=1=DE+EG=DG=1DE+BC=1=DE+EG=DG=1，BD= BD= ，所以所以BD= DGBD= DG，所以所以G=30G=30，所以所以ABC=30ABC=30. .1212