中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二篇 專題聚焦 專題十一 二次函數(shù)綜合題課件

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1、專題十一二次函數(shù)綜合題廣西專用二次函數(shù)與幾何圖形綜合題，各地中考常常作為壓軸題進(jìn)行考查，這類題目難度大，考查知識多，解這類習(xí)題的關(guān)鍵就是善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)和函數(shù)的有關(guān)知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件，以達(dá)到解題目的近幾年中考試題中的二次函數(shù)與幾何圖形綜合題，其解題關(guān)鍵是借助幾何直觀解題，運(yùn)用方程、函數(shù)的思想解題，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，由形導(dǎo)數(shù)，以數(shù)促形，綜合運(yùn)用代數(shù)和幾何知識解題值得注意的是，近幾年中考幾何綜合計(jì)算的呈現(xiàn)形式多樣，如折疊類型、探究型、開放型、運(yùn)動型、情境型等，背景鮮活，具有實(shí)用性和創(chuàng)造性，在考查考生計(jì)算能力的同時，考查考生的閱讀理解能力、動手操作能力、抽象思維能力、建模

2、能力，力求引導(dǎo)考生將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際生活中去三個步驟解二次函數(shù)與幾何圖形綜合題，第一，需要認(rèn)真審題，分析、挖掘題目的隱含條件，翻譯并轉(zhuǎn)化為顯性條件；第二，要善于將復(fù)雜問題分解為基本問題，逐個擊破；第三，要善于聯(lián)想和轉(zhuǎn)化，將以上得到的顯性條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)慕M合，進(jìn)一步得到新的結(jié)論，尤其要注意的是，恰當(dāng)?shù)厥褂梅治鼍C合法及方程與函數(shù)的思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、運(yùn)動觀點(diǎn)等數(shù)學(xué)思想方法，能更有效地解決問題【例1】(2016梅州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yx2bxc過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，3)，動點(diǎn)P在拋物線 上(1)b_，c_，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

3、 ；(直接填寫結(jié)果)(2)是否存在點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)過動點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)23(1，0)(2)存在理由：如圖所示，當(dāng)ACP190.由(1)可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)設(shè)AC的解析式為ykx3.將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得3k30，解得k1，直線AC的解析式為yx3.直線CP1的解析式為yx3.將yx3與yx22x3聯(lián)立解得x11，x20(舍去)，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1，4)當(dāng)P2AC90時設(shè)AP2的解析式為yxb.將x

4、3，y0代入得：3b0，解得b3.直線AP2的解析式為yx3.將yx3與yx22x3聯(lián)立解得x12，x23(舍去)，點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(2，5)綜上所述，P的坐標(biāo)是(1，4)或(2，5)如圖2，在y軸正半軸上截取OPOP12，連接AP，則OPAOPA，OPAOCAOPAOCACBA，P也滿足題目條件，此時PCOPOC1257，綜上可知PC的長為7或17對應(yīng)訓(xùn)練2(2016貴港)如圖，拋物線yax2bx5(a0)與x軸交于點(diǎn)A(5，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)E為x軸下方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)SABESABC時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，拋物線

5、上是否存在點(diǎn)P，使BAPCAE？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、根與系數(shù)的關(guān)系、解一元二次方程以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求出k值；(3)利用反證法找出方程無解解題時，將正比例函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中，利用三角形的面積公式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出關(guān)于k的方程是關(guān)鍵解：(1)把B(1，0)代入yax22x3，可得a230，解得a1，拋物線解析式為yx22x3，令y0，可得x22x30，解得x1或x3，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0) 【例4】(2016十堰)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x

6、Oy中，拋物線yax21經(jīng)過點(diǎn)A(4，3)，頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)P為拋物線上的一個動點(diǎn)，l是過點(diǎn)(0，2)且垂直于y軸的直線，過P作PHl，垂足為H，連接PO.(1)求拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)處時，計(jì)算：PO_，PH_，由此發(fā)現(xiàn)，PO_PH；(填“”“”或“”)當(dāng)P點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動時，猜想PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)如圖，設(shè)點(diǎn)C(1，2)，問是否存在點(diǎn)P，使得以P，O，H為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由55【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是記住兩點(diǎn)之

7、間的距離公式，學(xué)會轉(zhuǎn)化思想，用方程去解決問題【例5】(2016漳州)如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M是在x軸下方拋物線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNy軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；(3)在(2)的條件下，當(dāng)MN取得最大值時，在拋物線的對稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使PBN是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(2)利用

8、二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題；(3)分類討論解題時，利用配方法將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練5(2016棗莊)如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，且拋物線經(jīng)過A(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B.(1)若直線ymxn經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x1上的一個動點(diǎn)，求使BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)【例6】(2016畢節(jié))如圖，已知拋物線yx2bx與直線y2x4交于A(a，8)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上A，B之間的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線與直線AB交于點(diǎn)C，E.(1)求拋物線的解析式；(2)若C為AB中點(diǎn)，求PC的長；(3)如圖，以PC，PE為邊構(gòu)造矩形PCDE，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，n)，請求出m，n之間的關(guān)系式【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查的知識有圖象的交點(diǎn)、待定系數(shù)法、矩形的性質(zhì)等在(1)中注意交點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用，在(2)中求出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在(3)中用m，n表示出P點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵