【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）10 統(tǒng)計與概率 文

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1、各地解析分類匯編:統(tǒng)計與概率1.【山東省濟南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 文科】某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D.9【答案】C【解析】設(shè)從高二應(yīng)抽取人，則有，解得，選C.2.【山東省濟南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 文科】（本小題滿分12分）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)據(jù)統(tǒng)計，當X=70時，Y=460；X每增加

2、10，Y增加5；已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160（I）完成如下的頻率分布表： 近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率（II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率【答案】解：（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率

3、分布表為降雨量70110140160200220頻率.5分.（II）故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率為12分3.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為若在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點落在區(qū)域的概率為ABCD【答案】A【解析】區(qū)域為圓心在原點，半徑為4的圓，區(qū)域為等腰直角三角形，兩腰長為4，所以，故選A4.【云南省昆明一中2013屆高三新課程第一次摸底測試文】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人

4、數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病倒數(shù)計算，下列各選項中，一定符合上述指標的是平均數(shù)；標準差；平均數(shù)且標準差；平均數(shù)且極差小于或等于2；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4。ABCD【答案】D【解析】錯，對，若極差等于0或1，在的條件下顯然符號指標，若極差等于2，則有下列可能，（1）0,1,2，（2）1,2,3，（3）2,3,4，（4）3，4，5，（5）4，5，6. 在的條件下，只有（1）（2）（3）成立，符合標準。正確，若眾數(shù)等于1且極差小于等于4，則最大數(shù)不超過5，符合指標，故選D.5.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18

5、秒之間，將測試結(jié)果分成五組：第一組，第二組，第五組圖3是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，則該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)等于 0.38頻率組距0.320.160.080.06秒13 14 15 16 17 18【答案】27【解析】6.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】若在區(qū)域內(nèi)任取一點P，則點P落在單位圓內(nèi)的概率為 .【答案】【解析】做出不等式對應(yīng)的區(qū)域如圖，則,所以三角形的面積為，第一象限內(nèi)圓弧的面積為，所以點P落在單位圓內(nèi)的概率為。7.【云南師大附中2013屆高三高考適應(yīng)性月考卷（三）文】（本小題滿分12分）某高校為調(diào)查學(xué)生

6、喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程是否與性別有關(guān)，隨機抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：喜歡統(tǒng)計課程不喜歡統(tǒng)計課程合計男生20525女生102030合計302555（1）判斷是否有99.5的把握認為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1個男生和1個女生的概率下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）【答案】解：（）由公式，所以有99.5%的把握認為喜歡統(tǒng)計

7、專業(yè)與性別有關(guān) （6分）（）設(shè)所抽樣本中有m個男生，則人，所以樣本中有4個男生，2個女生，分別記作從中任選2人的基本事件有，共15個，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8個，所以恰有1名男生和1名女生的概率為 （12分）8.【云南省玉溪一中2013屆高三上學(xué)期期中考試文】（本題滿分12分） 今年十一黃金周，記者通過隨機詢問某景區(qū)110名游客對景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對景區(qū)的服務(wù)是否滿意單位：名男女總計滿意503080不滿意102030總計6050110（1）從這50名女游客中按對景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個容量為5的樣本，問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少

8、名？（2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“游客性別與對景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)注：臨界值表：P()0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879【答案】解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中滿意的女游客為名，樣本中不滿意的女游客為名。（2）記樣本中對景區(qū)的服務(wù)滿意的3名女游客分別為，對景區(qū)的服務(wù)不滿意的2名女游客分別為。從5名女游客中隨機選取兩名，共有10個基本事件，分別為：，；其中事件A：選到滿意與不滿意的女游客各一名包含了6個基本事件，分別為：，所以所求概率 。（3）

9、假設(shè)：該景區(qū)游客性別與對景區(qū)的服務(wù)滿意無關(guān)，則應(yīng)該很小。根據(jù)題目中列聯(lián)表得：由可知：有99的把握認為：該景區(qū)游客性別與對景區(qū)的服務(wù)滿意有關(guān)。9.【山東省兗州市2013屆高三9月入學(xué)診斷檢測 文】（本小題滿分12分）某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一

10、名志愿者被抽中的概率.【答案】解:(1) 第3組的人數(shù)為0.3100=30, 第4組的人數(shù)為0.2100=20, 第5組的人數(shù)為0.1100=10. 3分因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:6=3; 第4組:6=2; 第5組:6=1.所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人. 6分(2)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2

11、,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種. 8分其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9種, 10分所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為12分10.【天津市耀華中學(xué)2013屆高三第一次月考文科】(本小題滿分12分)甲、乙兩人各擲一次骰子(均勻的正方體，六個面上分別為l，2，3，4，5，

12、6點)，所得點數(shù)分別記為x，y，(1)列出所有可能的結(jié)果(x，y)；(2)求xy的概率；(3)求5x+y10的概率.【答案】11 【云南省玉溪一中2013屆高三第三次月考文】（本小題滿分12分）袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.（1）從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；（2）現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.【答案】解：（1）從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍

13、2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.6分（2）加入一張標號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小于4的有8種情況，所以概率為.【云南省玉溪一中2013屆高三第四次月考文】（本小題滿分12分） 我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量的標準。為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況?，F(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統(tǒng)計結(jié)果如下圖表： （）分別求出的值；（）若從樣本中月均用水量在5，6（單位：）的5位居民中任選2人作進一步的調(diào)查研究，求月均用水量最多的居民被選中的頻率（5位居民的月均用水量均不相等。）【答案】1） （2）設(shè)A,B,C,D,E代表用水量從多到少的5位居民，從中任選2為，總的基本事件為AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10個，包含A的有AB,AC,AD,AE共4個，所以- 8 -