北師大版數(shù)學(xué)必修四課件：第2章167;4 平面向量的坐標(biāo)

《北師大版數(shù)學(xué)必修四課件：第2章167;4 平面向量的坐標(biāo)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北師大版數(shù)學(xué)必修四課件：第2章167;4 平面向量的坐標(biāo)（32頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精 品 數(shù) 學(xué) 課 件北 師 大 版4 平面向量的坐標(biāo)（1 1）掌握平面向量正交分解及其坐標(biāo)表示）掌握平面向量正交分解及其坐標(biāo)表示；（2 2）會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減及數(shù)乘運(yùn)算）會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減及數(shù)乘運(yùn)算；（3 3）理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件）理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件. .1.1.平面向量基本定理平面向量基本定理: :存在唯一存在唯一2 2、什么叫平面的一組基底、什么叫平面的一組基底? ?（1 1）平面的基底有多少組）平面的基底有多少組? ?無數(shù)組無數(shù)組（2 2）基底的要求是什么？）基底的要求是什么？不共線不共線作作(a,b)(a,b)探究一探究一 平面內(nèi)建立

2、了直角坐標(biāo)系平面內(nèi)建立了直角坐標(biāo)系, ,點(diǎn)點(diǎn)A A可以用什么來表示可以用什么來表示? ?平面向量是否也有類似的表示呢平面向量是否也有類似的表示呢? ?A Aa ab b有有因?yàn)橛善矫嫦蛄炕疽驗(yàn)橛善矫嫦蛄炕径ɡ?，平面向量與有定理，平面向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng). .x xy yo oij式是向量式是向量 的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)表示. .注意：注意：每個(gè)向量都有唯一的坐標(biāo)每個(gè)向量都有唯一的坐標(biāo). .探究二探究二 平面向量的坐標(biāo)平面向量的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別a1 12 2-2-2-1-1x xy y4 45 53 3-4-4 -3 -2-3 -2 -1-1

3、 1 1 2 2 3 3 4 4例例2 2 在平面內(nèi)以在平面內(nèi)以O(shè) O的正東方向?yàn)榈恼龞|方向?yàn)閤 x軸正向，正北方向?yàn)檩S正向，正北方向?yàn)閥 y軸軸的正向建立直角坐標(biāo)系，質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，分別的正向建立直角坐標(biāo)系，質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，分別求下列位移向量的坐標(biāo)求下列位移向量的坐標(biāo). .解：設(shè)解：設(shè) 并設(shè)并設(shè)P P（x x1 1，y y1 1），），Q Q（x x2 2，y y2 2），），R R（x x3 3，y y3 3）. .（1 1）由已知可知，）由已知可知，POP=45POP=45，| |=2.| |=2.所以所以O(shè)Pa,OQb,ORc, aOPOPP P2i2j.a( 22).

4、 所以，OP （2 2）因?yàn)椋┮驗(yàn)镼OQ=60QOQ=60，|OQ| 3,bOQOQQ Q 所以33 33 3 3ij.b(,).2222 所以（3 3）因?yàn)椋┮驗(yàn)镽OR=30ROR=30，所以，所以，|OR | 4,cOROR +R R=2 3i2j. 所以c=(2 32).，(x(x1 1,y,y1 1) )結(jié)論結(jié)論1:1:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其終一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)。相應(yīng)坐標(biāo)。1 1A AB B1 1x xy yA A1 1B B1 1(x(x2 2,y,y2 2) )探究四探究四 什么時(shí)候向量的坐標(biāo)能和點(diǎn)的坐標(biāo)統(tǒng)一起來？什么時(shí)候向量的

5、坐標(biāo)能和點(diǎn)的坐標(biāo)統(tǒng)一起來？向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí). .一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量. .解：解：練習(xí)：探究五探究五 相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？相等向量的坐標(biāo)有什么關(guān)系？相等相等, ,與起點(diǎn)的位置無關(guān)與起點(diǎn)的位置無關(guān). .1 1A AB B1 1x xy yA A1 1B B1 1(x(x1 1,y,y1 1) )(x(x2 2,y,y2 2) )(1)(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo). .(2)(2)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)向量的起點(diǎn)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向

6、量終點(diǎn)的坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)在原點(diǎn)時(shí)，向量終點(diǎn)的坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo). .(3)(3)相等的向量有相等的坐標(biāo)相等的向量有相等的坐標(biāo). .結(jié)論結(jié)論: :探究六探究六 全體有序?qū)崝?shù)對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的所有向量是否全體有序?qū)崝?shù)對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的所有向量是否一一對(duì)應(yīng)？一一對(duì)應(yīng)？ 因此因此, ,在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中, ,點(diǎn)或向量都可以看作有序?qū)崝?shù)點(diǎn)或向量都可以看作有序?qū)崝?shù)對(duì)的直觀形象對(duì)的直觀形象. .探究七探究七 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：結(jié)論結(jié)論2 2：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于各向量相應(yīng)坐兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于各向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差標(biāo)的和與差. .結(jié)論結(jié)論3 3：實(shí)數(shù)與向量積的坐

7、標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)向量的相應(yīng)坐標(biāo). .A(xA(x1 1,y,y1 1) )O Ox xy yB(xB(x2 2,y,y2 2) )結(jié)論結(jié)論1:1:一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)減去始點(diǎn)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于其終點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)的相應(yīng)坐標(biāo). .從向量運(yùn)算的角度從向量運(yùn)算的角度回顧回顧: :y yx xo oA AB BC CD D得（得（0,20,2）- -（1,01,0）= =（-1,-2-1,-2）- -（x,yx,y）即（即（-1-1，2 2）= =（-1-x-1-x，-2-y-2-y），），即點(diǎn)即點(diǎn)D D的坐標(biāo)為（的

8、坐標(biāo)為（0 0，-4-4）. .解：由已知解：由已知 得得（3 3，4 4）+ +（2 2，-5-5）+ +（x,yx,y）= =（0 0，0 0）123FFF0, 32x045y0 x5y1 3F( 5,1), 探究八：平面向量共線的坐標(biāo)表示探究八：平面向量共線的坐標(biāo)表示 解解: :依題意依題意, ,得得即即B B（3 3，-1-1）. .5 5、已知平行四邊形、已知平行四邊形ABCDABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)A A、B B、C C的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為（-2-2，1 1）、（）、（-1-1，3 3）、（）、（3 3，4 4），求頂點(diǎn)），求頂點(diǎn)D D的坐標(biāo)的坐標(biāo). .4321-1-2-3

9、-4-6-4-2246x xy yO OA(-2,1)A(-2,1)B(-1,3)B(-1,3)C(3,4)C(3,4)D(x,y)7 7、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)A(-1A(-1，-1)-1)，B(1B(1，3)3)，C(2C(2，5)5)，試判斷，試判斷A A、B B、C C三點(diǎn)是否共線？三點(diǎn)是否共線？6 6、已知向量、已知向量 =(4=(4，2)2)， =(6=(6，y)y)，且，且 ，求，求y y的值的值. .aba b 解：解：由已知可得由已知可得 即即(6,y)=(4(6,y)=(4，2)=(42)=(4，2)2)ba,64,y3.y2分析：分析：易證易證 所以所以A,B,CA,B,C三點(diǎn)共

10、線三點(diǎn)共線. .2ABAC,3 1.1.向量的坐標(biāo)的概念向量的坐標(biāo)的概念: :2.2.對(duì)向量坐標(biāo)表示的理解對(duì)向量坐標(biāo)表示的理解: :3.3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算. .(1)(1)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo)任一平面向量都有唯一的坐標(biāo); ;(2)(2)向量的坐標(biāo)與其起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系；向量的坐標(biāo)與其起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系；(3)(3)相等的向量有相等的坐標(biāo)相等的向量有相等的坐標(biāo). .4.4.平面向量共線的坐標(biāo)表示：平面向量共線的坐標(biāo)表示：axiyj(x,y).向量向量 共線共線 x x1 1yy2 2=x=x2 2yy1 1a,b(b0) 不要對(duì)一切人都以不信任的眼光看待,但要謹(jǐn)慎而堅(jiān)定。 德謨克里特