（全國通用）2018年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)一遍過 專題15 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（含解析）理

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1、 考點(diǎn)15 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) （1）能畫出y=sin x，y =cos x，y = tan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性. （2）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在上的性質(zhì)（如單調(diào)性、 最大值和最小值、以及與x軸的交點(diǎn)等），理解正切函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性. （3）了解函數(shù)的物理意義；能畫出的圖象，了解參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象變化的影響. （4）了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題. 一、正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 函數(shù) 圖象 定義域 值域 最值 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，． 當(dāng)時(shí)，；

2、 當(dāng)時(shí)，． 既無最大值，也無最小值 周期性 最小正周期為 最小正周期為 最小正周期為 奇偶性 ,奇函數(shù) ，偶函數(shù) ，奇函數(shù) 單調(diào)性 在上是增函數(shù)； 在上是減函數(shù)． 在上是增函數(shù)； 在上是減函數(shù)． 在上是增函數(shù)． 對(duì)稱性 對(duì)稱中心； 對(duì)稱軸， 既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形. 對(duì)稱中心； 對(duì)稱軸， 既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形. 對(duì)稱中心； 無對(duì)稱軸， 是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形. 二、函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．函數(shù)的圖象的畫法 （1）變換作圖法 由函數(shù)的圖象通過變換得到（A>0,ω>0）的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸

3、縮后平移”.如下圖. （2）五點(diǎn)作圖法 找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，分別為使y取得最小值、最大值的點(diǎn)和曲線與x軸的交點(diǎn).其步驟為： ①先確定最小正周期T=,在一個(gè)周期內(nèi)作出圖象； ②令,令X分別取0，,,,求出對(duì)應(yīng)的x值，列表如下： 由此可得五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)； ③描點(diǎn)畫圖，再利用函數(shù)的周期性把所得簡圖向左右分別擴(kuò)展，從而得到的簡圖. 2．函數(shù)（A>0,ω>0）的性質(zhì) （1）奇偶性：時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù). （2）周期性：存在周期性，其最小正周期為T= . （3）單調(diào)性：根據(jù)y=sint和t=的單調(diào)性來研究，由得單調(diào)增區(qū)間；由得單調(diào)減區(qū)間. （4）對(duì)稱性：利用y=

4、sin x的對(duì)稱中心為求解，令，求得x. 利用y=sin x的對(duì)稱軸為求解，令，得其對(duì)稱軸. 3．函數(shù)（A>0,ω>0）的物理意義 當(dāng)函數(shù)（A>0,ω>0,）表示一個(gè)簡諧振動(dòng)量時(shí)，則A叫做振幅，T=叫做周期，f =叫做頻率,叫做相位，x=0時(shí)的相位叫做初相. 三、三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 （1）函數(shù)，的定義域均為；函數(shù)的定義域均為. （2）函數(shù)，的最大值為，最小值為；函數(shù)的值域?yàn)? （3）函數(shù)，的最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為． （4）對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)；對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)為奇函數(shù)． （5）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)

5、間由不等式 來確定，單調(diào)遞減區(qū)間由不等式來確定；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間由不等式來確定，單調(diào)遞減區(qū)間由不等式來確定；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間由不等式來確定． 【注】函數(shù)，，（有可能為負(fù)數(shù)）的單調(diào)區(qū)間：先利用誘導(dǎo)公式把化為正數(shù)后求解． 【注】函數(shù)，的圖象與軸的交點(diǎn)都為對(duì)稱中心，過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于軸的直線都為對(duì)稱軸. 函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)和漸近線與軸的交點(diǎn)都為對(duì)稱中心，無對(duì)稱軸. 考向一 三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 1．三角函數(shù)定義域的求法 求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解. 2．求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型的題目及求解

6、方法 （1）形如y=asinx＋bcosx＋k的三角函數(shù)化為y=Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)； （2）形如y=asin2x＋bsinx＋k的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx=t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)； （3）形如y=asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t=sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)． 3．三角函數(shù)單調(diào)性問題的常見類型及解題策略 （1）已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間．①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”；②求形如y=Asin（ωx＋φ）或y=Acos（ω

7、x＋φ）（其中，ω>0）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要視“ωx＋φ”為一個(gè)整體，通過解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯(cuò)． （2）已知三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)．先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用集合間的關(guān)系求解． （3）利用三角函數(shù)的單調(diào)性求值域（或最值）．形如y=Asin（ωx＋φ）＋b或可化為y=Asin（ωx＋φ）＋b的三角函數(shù)的值域（或最值）問題常利用三角函數(shù)的單調(diào)性解決. 4．三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性的處理方法 （1）求三角函數(shù)的最小正周期，一般先通過恒等變形化為y=Asin(ωx＋φ)，y=Acos(ωx＋φ)，y=Atan(ωx＋φ)的形

8、式，再分別應(yīng)用公式T=，T=，T=求解． （2）對(duì)于函數(shù)y=Asin（ωx＋φ），其對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此在判斷直線x=x0或點(diǎn)（x0，0）是否為函數(shù)的對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心時(shí)，可通過檢驗(yàn) f（x0）的值進(jìn)行判斷． （3）若f（x）=Asin（ωx＋φ）為偶函數(shù)，則φ=kπ＋（kZ），同時(shí)當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最大或最小值．若f（x）=Asin（ωx＋φ）為奇函數(shù)，則φ=kπ（k∈Z），同時(shí)當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0. 典例1 函數(shù)的最大值為_________. 【答案】1 1．函數(shù)f(x)=cos2x＋2sinx的最大值與

9、最小值的和是 A．?2　　　 B．0 C．　　　 D． 典例2 已知函數(shù)f（x）=sin （ω>0）的最小正周期為4π，則 A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱 C．函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)單調(diào)遞增 【答案】C 故選C. 2．已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，試求的最值，并寫出取得最值時(shí)自變量的值． 考向二 三角函數(shù)的圖象變換 函數(shù)圖象的平移變換解題策略 （1）對(duì)函數(shù)y=sin x，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos

10、(ωx＋φ)的圖象，無論是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移，只要平移|φ|個(gè)單位，都是相應(yīng)的解析式中的x變?yōu)閤±|φ|，而不是ωx變?yōu)棣豿±|φ|. （2）注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)再平移. 典例3 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn) A．向左平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變） B．向左平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變） C．向左平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變） D．向左平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變） 【答案】B 【名師點(diǎn)睛】（1）進(jìn)

11、行三角函數(shù)的圖象變換時(shí)，要注意無論進(jìn)行什么樣的變換都是變換變量本身；要注意平移前后兩個(gè)函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)； （2）在圖象變換過程中務(wù)必分清是先相位變換，還是先周期變換．變換只是相對(duì)于其中的自變量而言的，如果的系數(shù)不是1，就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長度和方向． 3．為得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，或向右平移個(gè)單位長度（，均為正數(shù)），則的最小值是 A．　　　　 B． C．　　　　 D． 考向三 函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 1．結(jié)合圖象及性質(zhì)求解析式y(tǒng)=Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，

12、ω>0)的方法 （1）求A，B，已知函數(shù)的最大值M和最小值m，則. （2）求ω，已知函數(shù)的周期T，則. （3）求φ，常用方法有： ①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)，A，ω，B已知)． ②五點(diǎn)法：確定φ值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口，具體如下： “第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn)中距原點(diǎn)最近的交點(diǎn))為ωx＋φ=0；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)為ωx＋φ=；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn))為ωx＋φ=π；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)為ωx＋φ=；“第五點(diǎn)”為ωx＋φ=2π. 2．圖象變換的綜合問題 （1）圖象變換與解析式的綜合問題，要特別注

13、意兩種變換的區(qū)別． （2）圖象變換與性質(zhì)的綜合問題，可根據(jù)兩種圖象變換的規(guī)則，也可根據(jù)圖象的變換求出變換后的函數(shù)解析式，再研究函數(shù)的性質(zhì)． 3．函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題 常先通過三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為y=Asin(ωx＋φ)＋B的形式，再結(jié)合正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)研究其相關(guān)性質(zhì)． 4．三角函數(shù)模型的應(yīng)用 三角函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是已知函數(shù)模型，利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決問題，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解自變量的意義及自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)法則，二是把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，建立三角函數(shù)模型，再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問題，其關(guān)鍵是建模. 典例4 函數(shù)f

14、（x）=sin（ωx＋φ）（其中|φ|<的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sinωx的圖象，只需把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn) A．向右平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度 【答案】A 4．已知把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象． （1）求的最小值及取最小值時(shí)的集合； （2）求在時(shí)的值域； （3）若，求的單調(diào)增區(qū)間． 典例5 已知向量，，且函數(shù). （1）當(dāng)函數(shù)在上的最大值為3時(shí)，求的值； （2）在（1）的條件下，若對(duì)任意的，函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定的值，并求函數(shù)在上

15、的單調(diào)遞減區(qū)間. 【答案】（1）;（2）. 綜上：函數(shù)在上的最大值為3時(shí)，. （2）當(dāng)時(shí)，， 由的最小正周期為可知，的值為. 又由可得，， ∵， ∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為. 5．已知向量，函數(shù)的最大值為. （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 1．下列函數(shù)中，最小正周期為π的偶函數(shù)是 A．y=sin(2x＋) B．y=cos(2x＋) C．y=sin 2x＋cos 2x D．y=sin x＋cos x 2．函數(shù)=的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為 A．

16、 B． C． D． 3．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是 A． B． C． D． 4．關(guān)于函數(shù)（），下列命題正確是 A．由可得是的整數(shù)倍 B．的表達(dá)式可改寫成 C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 5．若函數(shù)（，）的圖象與直線無交點(diǎn)，則 A． B． C． D． 6．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，學(xué).則的取值范圍是 A．

17、 B． C． D． 7．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間()上的值域?yàn)?，則等于 A． B． C． D． 8．已知函數(shù)．給出下列命題： ①為奇函數(shù)； ②，對(duì)恒成立； ③，若，則的最小值為； ④，若，則． 其中的真命題有 A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 9．已知函數(shù)，，直線與、的圖象分別交于、 兩點(diǎn)，則的最大值是________． 10．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函

18、數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是________． 11．已知函數(shù)=4tan xsin()cos() . （1）求的定義域與最小正周期； （2）討論在區(qū)間]上的單調(diào)性. 12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示． （1）求函數(shù)的解析式； （2）在中，角的對(duì)邊分別是，若，求的取值范圍． 13．已知向量，，設(shè)函數(shù)． （1）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 1．（2017年高考新課標(biāo)Ⅰ卷）已知曲線C

19、1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是 A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2 B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2 C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2 D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2 2．（2017年高考新課標(biāo)Ⅲ卷）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A．的一個(gè)周期為 B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 C．的一

20、個(gè)零點(diǎn)為 D．在(,)單調(diào)遞減 3．（2017年高考天津卷）設(shè)函數(shù)，其中．若 且的最小正周期大于，則 A． B． C． D． 4．（2017年高考新課標(biāo)Ⅱ卷）函數(shù)()的最大值是 . 5．（2017年高考浙江卷）已知函數(shù)． （1）求的值． （2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間． 6．（2017年高考江蘇卷）已知向量 （1）若a∥b，求的值； （2）記，求的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的的值． 變式拓展 1．【答案】C 【解析】f(x)=1

21、?2sin2x＋2sinx=，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)sinx=?1時(shí)，f(x)min=?3，故選C. 2．【答案】（1），（）；（2）時(shí)，取得最大值；時(shí)，取得最小值． （2）因?yàn)椋? 所以， 當(dāng)，即時(shí)，取得最大值， 當(dāng)，即時(shí)，取得最小值． 3．【答案】B 【解析】依題意可知，所以當(dāng)時(shí)，的最小值是，故選B． 4．【答案】（1），；（2）；（3）． 【解析】（1）由已知得． 當(dāng)時(shí)，取得最小值， 此時(shí)，即， 故取最小值時(shí)的集合為． （2）當(dāng)時(shí)，，所以， 從而，即的值域?yàn)椋? （3） 即求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間． 令，解得， 故的單調(diào)增區(qū)間為． 5．【答案】（1）；（2）.

22、 所以解得.則， 由，可得：，， 所得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為. （2）由，可得，即. 解得，即. 因?yàn)椋? 所以，， 因?yàn)楹愠闪ⅲ? 所以恒成立，即. 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 考點(diǎn)沖關(guān) 1．【答案】A 2．【答案】D 【解析】由圖象可知，，解得，，所以，令，解得<<,,故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（，）,,故選D. 3．【答案】C 【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位長度，得的圖象，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得．故選C． 4．【答案】C 【解析】令，，，因此，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤； ，但時(shí)，，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤，事實(shí)上； ，，時(shí)，，因此

23、是其對(duì)稱中心，所以選項(xiàng)C正確； ，，不含，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 故選C． 【名師點(diǎn)睛】圖象的對(duì)稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心, 關(guān)鍵是記住三角函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象并結(jié)合整體代入的基本思想即可求三角函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心． 5．【答案】C 6．【答案】B 【解析】∵，令， 由得，且在上是增函數(shù).依題意有在上是減函數(shù)，∴，即，故選. 7．【答案】B 【名師點(diǎn)睛】本題學(xué)生容易經(jīng)驗(yàn)性的認(rèn)為,但此時(shí)在內(nèi)無解，所以.已知函數(shù)的圖象求解析式： (1). (2)由函數(shù)的周期求 (3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求，一般用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求. 8．【答案】C

24、 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)變形為，不可能通過左右平移變?yōu)槠婧瘮?shù)，所以①錯(cuò). 因?yàn)闀r(shí)，成立，所以②對(duì). 因?yàn)?，即分別為最大值1與最小值?1，所以成立，所以③對(duì). 因?yàn)?，即，，所以④錯(cuò). 故選C. 9．【答案】 【解析】 ，的最大值是. 【名師點(diǎn)睛】三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過變換把函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特征． 10．【答案】 【解析】若將函數(shù) 的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)正（余）弦函數(shù)的奇偶性可知：則，或，則，或，則，即：，當(dāng)時(shí)，取得最小值為. 11．【答案】（1），

25、；（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增, 在區(qū)間上單調(diào)遞減. 所以, 當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減. 12．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由圖象知，∴， ∴， ∵圖象過，將點(diǎn)代入解析式得, ∵，∴， 故函數(shù)． 故． 13．【答案】（1）；（2）. 【解析】向量，， , （1）∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱， ∴，解得：， ∵，∴， ∴， 由，解得：， 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為． （2）由（1）知， ∵， ∴， ∴，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； ，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減． 又， ∴當(dāng)或時(shí)函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)． 即或， 所以滿足條件的． 直通高

26、考 1．【答案】D 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)圖象變換問題，首先要將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名函數(shù)，利用誘導(dǎo)公式，需要重點(diǎn)記?。涣硗?，在進(jìn)行圖象變換時(shí)，提倡先平移后伸縮，而先伸縮后平移在考試中也經(jīng)常出現(xiàn)，無論哪種變換，記住每一個(gè)變換總是對(duì)變量而言. 2．【答案】D 【解析】函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的周期為，取，可得函數(shù)的一個(gè)周期為，選項(xiàng)A正確； 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，即，取，可得y=f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，選項(xiàng)B正確； ，函數(shù)的零點(diǎn)滿足，即，取，可得的一個(gè)零點(diǎn)為，選項(xiàng)C正確； 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 故選D. 【名師點(diǎn)睛】（1）求最小正周期時(shí)可先把所給三角

27、函數(shù)式化為或的形式，則最小正周期為；奇偶性的判斷關(guān)鍵是解析式是否為或的形式. （2）求的對(duì)稱軸，只需令，求x；求f(x)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令即可. 3．【答案】A 【名師點(diǎn)睛】關(guān)于的問題有以下兩種題型： ①提供函數(shù)圖象求解析式或參數(shù)的取值范圍，一般先根據(jù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)確定，再根據(jù)最小正周期求，最后利用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，求出滿足條件的的值； ②題目用文字?jǐn)⑹龊瘮?shù)圖象的特點(diǎn)，如對(duì)稱軸方程、曲線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)、最值等，根據(jù)題意自己畫出大致圖象，然后尋求待定的參變量，題型很活，一般是求或的值、函數(shù)最值、取值范圍等． 4．【答案】1 【解析】化簡三角函數(shù)的解析式：

28、 ， 由自變量的范圍：可得：， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1. 【名師點(diǎn)睛】本題經(jīng)三角函數(shù)式的化簡將三角函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法.一般從：①開口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析. 5．【答案】（1）2；（2）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為． ， 解得 ， 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質(zhì)，是高考中的?？贾R(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性；三角函數(shù)解答題中，涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等考點(diǎn)時(shí)，都屬于考查三角函數(shù)的性質(zhì)，首先應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解． 6．【答案】（1）；（2）時(shí)，取得最大值3；時(shí)，取得最小值． 【解析】（1）因?yàn)?，，a∥b，所以． 若，則，與矛盾，故． - 30 -