高中數(shù)學(xué) 422 圓與圓的位置關(guān)系課件 新人教A版必修2

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1、 42.2圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系 1已知兩圓C1和C2的半徑分別為r1、r2，圓心距為d 兩圓相離 兩圓相外切 兩圓相交 兩圓相內(nèi)切 兩圓內(nèi)含 2已知兩圓x2y21與x2y22xy0交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB方程為 .dr1r2dr1r2|r2r1|dr2r1d|r2r1|0d0)的交點(diǎn)的圓的方程可設(shè)為x2y2DxEyF(AxByc)0.例1判斷下列兩圓的位置關(guān)系(1)x2y22x0與x2y24y0.(2)x2y2x2y0與x2y26x8y240.解析(1)圓心C1(1,0)、C2(0，2)，半徑r1，R2，圓心距離d，RrdRr，故兩圓相交(2)同(1)的方法可知兩圓外離點(diǎn)評(píng)判斷兩

2、圓的位置關(guān)系一般用幾何法，而不用代數(shù)法，因?yàn)橛么鷶?shù)法計(jì)算量大，且聯(lián)立方程組消元后，若只有一解，未必兩圓相切(如圓x2y24與(x2)2y29相交，但消去y后關(guān)于x的方程只有一解)已知圓C1：x2y22mx4ym250，圓C2：x2y22x2mym230，(1)若圓C1與圓C2相外切，則m_，(2)若圓C1與圓C2內(nèi)含，則m的取值集合為_答案(1)5或2(2)m|2m1解析C1：(xm)2(y2)29.C2：(x1)2(ym)24.(1)如果C1與C2外切，則有(m1)2(m2)21，m23m20，2m1，當(dāng)m5或m2時(shí)，C1與C2外切；當(dāng)2m1時(shí)，C1與C2內(nèi)含.例2已知圓C1：x2y22x6

3、y10，圓C2：x2y24x2y110.求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長(zhǎng)分析因兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)圓方程，聯(lián)立方程組，消去x2項(xiàng)、y2項(xiàng)，即得兩圓的兩個(gè)交點(diǎn)所在的直線方程利用勾股定理可求出兩圓公共弦長(zhǎng)解析設(shè)兩圓交點(diǎn)為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)是方程組得3x4y60.A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)都滿足此方程，3x4y60即為兩圓公共弦所在的直線方程易知圓C1的圓心(1,3)，半徑r3. A的方程為x2y22x2y70， B的方程為x2y22x2y20，判斷 A和 B是否相交，若相交，求過兩交點(diǎn)的直線的方程及兩交點(diǎn)間的距離；若不相交，說明理由解析 A：(x1)2(y1)29

4、的圓心A(1,1)，半徑r3， B：(x1)2(y1)24的圓心B(1，1)，半徑R2，兩圓相交， A的方程與 B的方程左、右兩邊分別相減得4x4y50，即4x4y50為過兩圓交點(diǎn)的直線的方程設(shè)兩交點(diǎn)分別為C、D，則直線CD方程為：4x4y50，點(diǎn)評(píng)判斷兩圓相交的方法，常用兩圓心之間的距離d與兩圓半徑的和及差的絕對(duì)值比較大小即當(dāng)|Rr|dRr時(shí)，兩圓相交求相交兩圓的公共弦長(zhǎng)及其方程一般不用求交點(diǎn)的方法，常用兩方程相減法消去二次項(xiàng)，得公共弦的方程，用勾股定理求弦長(zhǎng)例3求以兩圓C1：x2y22x30，C2：x2y24x50的交點(diǎn)為直徑的圓的方程分析由圓系方程設(shè)出所求圓的方程再結(jié)合圓心必在二圓公共弦

5、上，而公共弦方程由二圓方程相減消去平方項(xiàng)得到解析設(shè)過C1、C2交點(diǎn)的圓方程為：(x2y22x3)(x2y24x5)0.點(diǎn)評(píng)1公共弦為直徑，圓心在公弦線上，又在連心線上，由此可得圓心坐標(biāo)，半徑為弦長(zhǎng)的一半2可以先聯(lián)立兩圓的方程組成方程組解出交點(diǎn)坐標(biāo)，然后由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩點(diǎn)間距離公式求圓心和半徑，但計(jì)算量較大過圓x2y22x4y50和直線2xy40的交點(diǎn)，且圓心在直線yx上的圓的方程為_答案x2y210 x10y290解析設(shè)圓的方程為x2y22x4y5(2xy4)0.即x2y2(22)x(4)y450以下求半徑：(x5)2(y5)2r2與x2y22x4y50相減得直線方程為2xy40，可得r27

6、9.由弦長(zhǎng)、弦心距求r.由圓系方程圓心求r.2由直線與圓方程聯(lián)立可解出兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)，因?yàn)閳A心C在直線yx上，故可設(shè)C(x0，x0)，可由|CA|CB|求出x0. 例4(1)求圓心為C(1,2)，且與定圓x2y24相切的圓的方程 (2)求半徑為1，且與定圓x2y29相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程半徑為4，與圓x2y24x2y40相切，且和直線y0相切的圓的方程為_解析因?yàn)樗髨A與直線y0相切且半徑為4，所以設(shè)圓心坐標(biāo)為O1(a,4)(或O1(a，4)，且方程為(xa)2(y4)242或(xa)2(y4)242，已知圓x2y24x2y40的圓心為O2(2,1)，半徑為3，點(diǎn)評(píng)本題易形成下面錯(cuò)解：因?yàn)?/p>

7、所求圓與直線y0相切且半徑為4，所以設(shè)圓心的坐標(biāo)O1(a,4)，且方程為(xa)2(y4)242.又已知圓x2y24x2y40，即(x2)2(y1)232.圓心為O2(2,1)，半徑為3. 錯(cuò)誤的原因是：圓與直線y0相切，圓半徑為4，圓心的縱坐標(biāo)不一定為4，也可以是4；兩圓相切不一定是外切、也可能內(nèi)切，故解題時(shí)考慮問題要周到細(xì)致一、選擇題1若兩圓x2y2m與x2y26x8y110有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am2C1m121 D1m121答案C2已知圓C1：(x1)2(y3)225，圓C2與圓C1關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則圓C2的方程是()A(x3)2(y5)225B(x5)2(y1)22

8、5C(x1)2(y4)225D(x3)2(y2)225答案B解析設(shè) C2上任一點(diǎn)P(x，y)，它關(guān)于(2,1)的對(duì)稱點(diǎn)(4x,2y)在 C1上，(x5)2(y1)225.3圓x2y22x50和圓x2y22x4y40的交點(diǎn)為A、B，則線段AB的垂直平分線方程為()Axy10 B2xy10Cx2y10 Dxy10答案A解析直線AB的方程為：4x4y10，因此線段AB的垂直平分線斜率為1，過圓心(1,0)，方程為y(x1)，故選A.點(diǎn)評(píng)兩圓相交時(shí)，公共弦的垂直平分線過兩圓的圓心，故連心線所在直線就是弦AB的垂直平分線二、填空題點(diǎn)評(píng)像本題這樣，直線與曲線(圓)的一部分有公共點(diǎn)的問題，適宜用數(shù)形結(jié)合法解決5直線3x4y100與圓x2y25ym0相交于A，B兩點(diǎn)，且OAOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則m_.答案0AB為圓的直徑，從而由OAOB可知，原點(diǎn)O在圓上，m0.