高中數(shù)學人教B版選修11 模塊綜合測試2 Word版含解析

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1、 選修11模塊綜合測試(二)(時間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知命題p：xR，x1，那么命題p為()AxR，x1BxR，x1CxR，x1 DxR，x0，b0)與拋物線y28x有一個相同的焦點F，且該點到雙曲線的漸近線的距離為1，則該雙曲線的方程為()A x2y22B y21C x2y23D x21解析：本題主要考查雙曲線與拋物線的有關知識由已知，a2b24，焦點F(2,0)到雙曲線的一條漸近線bxay0的距離為1，由解得a23，b21，故選B.答案：B3已知命題p，q，如果命題“p”與命題“pq”均為真命題，那么下列結論正確的是()Ap，q均

2、為真命題Bp，q均為假命題Cp為真命題，q為假命題Dp為假命題，q為真命題解析：命題“p”為真，所以命題p為假命題又命題“pq”也為真命題，所以命題q為真命題答案：D42014福建高考直線l：ykx1與圓O：x2y21相交于A，B兩點，則“k1”是“OAB的面積為”的()A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C 充分必要條件D 既不充分又不必要條件解析：若k1，則直線l：yx1與圓相交于(0,1)，(1，0)兩點，所以OAB的面積SOAB11，所以“k1”“OAB的面積為”；若OAB的面積為，則k1，所以“OAB的面積為”D/“k1”，所以“k1”是“OAB的面積為”的充分而不必要條件，故選

3、A.答案：A5函數(shù)f(x)x36bx3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是()A (0,1) B (，1)C (0，) D (0，)解析：f(x)3x26b，f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值，f(x)0在x(0,1)時有解，0b0，則f(x)3x的最小值為()A 12 B 12C 6 D 6解析：f(x)3x，f(x)3，由f(x)0得x2或x2(舍去)，f(x)在(0,2)內(nèi)遞減，在(2，)內(nèi)遞增，f(x)minf(2)12.答案：A8下列四個結論中正確的個數(shù)為()命題“若x21，則1x1或x1”；已知p：xR，sinx1，q：若ab，則am20”的否定是“xR，x2x0”；“x2”

4、是“x24”的必要不充分條件A0個 B1個C2個 D3個解析：只有中結論正確答案：B92014貴州六校聯(lián)盟高三聯(lián)考已知函數(shù)yxf(x)的圖象如圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù))下面四個圖象中，yf(x)的圖象大致是()解析：由條件可知當0x1時，f(x)1時，f(x)0，函數(shù)f(x)遞增，所以當x1時，函數(shù)f(x)取得極小值當x1時，xf(x)0，函數(shù)f(x)遞增，當1x0，所以f(x)0)的左、右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P、Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M.若|MF2|F1F2|，則雙曲線C的離心率是()A B C D 解析：本題主要

5、考查雙曲線離心率的求解結合圖形的特征，通過PQ的中點，利用線線垂直的性質(zhì)進行求解不妨設c1，則直線PQ：ybxb，雙曲線C的兩條漸近線為yx，因此有交點P(，)，Q(，)，設PQ的中點為N，則點N的坐標為(，)，因為線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M，|MF2|F1F2|，所以點M的坐標為(3,0)，因此有kMN，所以34a2b21a2，所以a2，所以e.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13命題“xR，x22x20”的否定是_解析：特稱命題的否定是全稱命題，故原命題的否定是xR，x22x20.答案：xR，x22x2014已知雙曲線1(a0，b0)與方向向量為k(6,6

6、)的直線交于A，B兩點，線段AB的中點為(4,1)，則該雙曲線的漸近線方程是_解析：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則1且1得：，又k1，1即：.即雙曲線的漸近線方程為：yx.答案：yx152014云南師大附中月考對于三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)，給出定義：設f(x)是函數(shù)f(x)的導數(shù)，f(x)是f(x)的導數(shù)，若方程 f(x)0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點”某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)的圖象都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，則函數(shù)f(x)x3x23x的圖象的對稱中心為_解析：由f(x

7、)x3x23x，得f(x)x2x3，f(x)2x1，由f(x)0，解得x，且f()1，所以此函數(shù)圖象的對稱中心為(，1)答案：(，1)162014湖北省襄陽五中月考已知函數(shù)f(x)|x22axb|(xR)，給出下列命題：若a2b0，則f(x)在區(qū)間a，)上是增函數(shù)；若a2b0，則f(x)在區(qū)間a，)上是增函數(shù)；當xa時，f(x)有最小值ba2；當a2b0時，f(x)有最小值ba2.其中正確命題的序號是_解析：本題考查含絕對值的二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最小值問題的求解由題意知f(x)|x22axb|(xa)2ba2|.若a2b0，則f(x)|(xa)2ba2|(xa)2ba2，可知f(x)在區(qū)間a，)

8、上是增函數(shù)，所以正確，錯誤；只有在a2b0的條件下，才有xa時，f(x)有最小值ba2，所以錯誤，正確答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)(1)設集合Mx|x2，Px|x3，則“xM或xP”是“x(MP)”的什么條件？(2)求使不等式4mx22mx10恒成立的充要條件解：(1)xR，x(MP)x(2,3)因為“xM或xP”x(MP)但x(MP)xM或xP.故“xM或xP”是“x(MP)”的必要不充分條件(2)當m0時，不等式4mx22mx10恒成立4m0.又當m0時，不等式4mx22mx10對xR恒成立，故使不等式4mx22mx10恒成立的充要條件是4m0.18(12分)

9、2014河南洛陽統(tǒng)考已知函數(shù)f(x)lnxaxa(aR)，g(x)x22xm(x0.若a0，f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；若a0，當x(0，)時，f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當x(，)時，f(x)b0)相交于A，B兩個不同的點，l與x軸相交于點F.(1)證明：a2b21；(2)若F是橢圓的一個焦點，且2，求橢圓的方程解：(1)證明：將xy1代入1，消去x，整理，得(a2b2)y22b2yb2(1a2)0.由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得4b44b2(a2b2)(1a2)4a2b2(a2b21)0，所以a2b21.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(a2

10、b2)y2b2y1b2(1a2)0，且(a2b2)y2b2y2b2(1a2)0.因為2，所以y12y2.將y12y2代入，與聯(lián)立，消去y2，整理得(a2b2)(a21)8b2.因為F是橢圓的一個焦點，則有b2a21.將其代入式，解得a2，b2，所以橢圓的方程為1.20(12分)已知兩點M(1,0)、N(1,0)，動點P(x，y)滿足|0，(1)求點P的軌跡C的方程；(2)假設P1、P2是軌跡C上的兩個不同點，F(xiàn)(1,0)，R，求證：1.解：(1)|2，則(x1，y)，(x1，y)由|0，則22(x1)0，化簡整理得y24x.(2)由，得F、P1、P2三點共線，設P1(x1，y1)、P2(x2，

11、y2)，斜率存在時，直線P1P2的方程為：yk(x1)代入y24x得：k2x22(k22)xk20.則x1x21，x1x2.1.當P1P2垂直x軸時，結論照樣成立21(12分)2014銀川唐徠回民中學三模已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)ex，(1)若函數(shù)(x)f(x)，求函數(shù)(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設直線l為函數(shù)f(x)的圖象在點A(x0，f(x0)處的切線，證明：在區(qū)間(1，)上存在唯一x0，使直線l與曲線yg(x)相切解：(1)證明：(1)(x)lnx，故(x)，顯然當x0且x1時都有(x)0，故函數(shù)(x)在(0,1)和(1，)內(nèi)均單調(diào)遞增(2)因為f(x)，所以直線l的方程為ylnx0(

12、xx0)，設直線l與曲線yg(x)切于點(x1，ex1)，因為g(x)ex，所以ex1，從而x1lnx0，所以直線l的方程又為yx，故lnx01，從而有l(wèi)nx0，由(1)知，(x)lnx在區(qū)間(1，)內(nèi)單調(diào)遞增，又因為(e)lne0，故(x)lnx在區(qū)間(e，e2)內(nèi)存在唯一的零點x0，此時，直線l與曲線yg(x)相切22(12分)2014四川高考已知橢圓C：1(ab0)的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形(1)求橢圓C的標準方程；(2)設F為橢圓C的左焦點，T為直線x3上任意一點，求F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.證明：OT平分線段PQ(其中O為坐標原點)；當最小時，求

13、點T的坐標解：(1)由已知可得解得a26，b22，所以橢圓C的標準方程是1.(2)由(1)可得，F(xiàn)的坐標是(2,0)，設T點的坐標為(3，m)，則直線TF的斜率kTFm.當m0時，直線PQ的斜率kPQ，直線PQ的方程是xmy2.當m0時，直線PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，將直線PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得消去x，得(m23)y24my20，其判別式16m28(m23)0.所以y1y2，y1y2，x1x2m(y1y2)4.所以PQ的中點M的坐標為(，)，所以直線OM的斜率kOM.又直線OT的斜率kOT，所以點M在直線OT上，因此OT平分線段PQ.由可得，|TF|，|PQ|.所以.當且僅當m21即m1時，等號成立，此時取得最小值所以當最小時，T點的坐標是(3,1)或(3，1)最新精品資料